《正態(tài)分布》說課稿(20210113001926)

1、:正態(tài)分布x、教學目標知識目標: 認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線表示的意義。 會根據(jù)對稱性進行簡單正態(tài)分布的相關概率計算，并能解決一些簡單的實際問題。(2)能力目標能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關隨機變量分布的規(guī)律，引導學生通過觀察并探究 規(guī)律，提高分析問題，解決問題的能力。培養(yǎng)學生數(shù)形結合，函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法。(3)情感目標通過教學中一系列的探究過程使學生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學生的 進取意識和科學精神。2.教學內容解析正態(tài)分布是高中新教材人教A版選修2-3的第二章“隨機變量及其分布”的最后一節(jié)內容，在學習了離散型隨機變量之后，正態(tài)分布作為連續(xù)型隨機變量，在這里既是對前面內容

2、 的一種補充，是必修 3第二章頻率分別直方圖和第三章概率知識的后續(xù)。該節(jié)內容通過研究 頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線，引出擬合的函數(shù)式，進而得到正態(tài)分布 的概念、分析正態(tài)曲線的特點，最后研究了它的應用。課標教材利用高爾頓釘板試驗引入正態(tài)分布的密度曲線更直觀，易于解釋曲線的來源。 本節(jié)課的教學重點確定為:(1) 正態(tài)分布密度曲線的特點和性質；(2) 正態(tài)分布密度曲線所表示的意義。4.教學對策分析本節(jié)課是概念課教學，應該有一個讓學生參與討論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結特點的探索過程,所以在教學中我采取了 flash動畫模擬、幾何畫板動態(tài)演示的直觀教學法、學生分組討論合 作探究教學法。通過“觀察一

3、探究一再觀察一再探究”等思維途徑完成整個教學過程。同學 們通過小組討論研究密度曲線的特點和性質，通過習題的演練進一步理解對稱性解決問題的 方法，而多媒體的輔助教學，不僅激發(fā)學生的學習興趣，還有利于培養(yǎng)學生動向觀察、抽象 概括、分析歸納的邏輯思維能力，提高了課堂教學的有效性。6.教學過程設計（一）高爾頓釘板試驗引入我利用模擬高爾頓釘板試驗的flash動畫演示，讓學生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)下落的小球在槽中的分布是有規(guī)律的。設計意圖：教師利用多媒體進行動態(tài)演示，能提高學生的 學習積極性，提高學習數(shù)學的興趣。為復習頻率直方圖鋪設情 景。復習頻率分布直方圖和總體密度曲線，并用幾何畫板演 示直方圖由幾個到很多總體密

4、度曲線的變化過程。教師提出問題：這里每個長方形的面積的含義是什么？學生經(jīng)過回憶，容易得到:率及總面積為長方形的面積代表的是相應區(qū)間內數(shù)據(jù)的頻1.。設計意圖:通過舊知識的思考回憶，加深了對頻率分布 并為后面正態(tài)分布的概率問題作好鋪墊。通直方圖的理解，過幾何畫板讓學生直觀感受正態(tài)曲線的形成過程。（三）生成函數(shù)通過前面的高爾頓試驗及頻率分布直方圖的復習，這里可以直接給出正態(tài)密度曲線的函 數(shù)式，簡單分析結構，交代各個字母的含義。（四）探究性質取不同的 和，畫出不同的圖像，學生觀察圖象， 發(fā)現(xiàn) 和 對圖像的影響，分組討論并派代表發(fā)言。同時教 師板書。設計意圖：該環(huán)節(jié)很好的鍛煉了學生觀察歸納的能力, 體現(xiàn)

5、了歸納分類、化難為易、數(shù)形結合的思想。這樣的處理.C7 = 0 30= D 59很好地突出了重點，突破了難點。（五）正態(tài)分布曲線與x軸圍成的面積為對稱軸x兩側的概率都是1。%。a, b根據(jù)對稱性知，隨機變量請思考：對于任意一個隨機變量X落在X，如何求出落在給定區(qū)間X落在區(qū)間a,b的概率的近似值其實就是在曲邊梯形的面積，曲邊梯形面積等于函數(shù) 積分。即：Pav X b 1內的概率？引導學生回憶得到：a,b上的陰影部分即x在區(qū)間 a, b上的定正態(tài)分布的概念，并說明記法。引導學生分析得到, 影響變量落在該區(qū)間內的概率。x dx。教師在前面分析的基礎上引出X所落區(qū)間的端點是否能夠取值，均不（二）復習引

6、入設計意圖：通過設疑，引起學生對問題的深入思考，通過復習、鞏固原有知識，以確保 新內容的自然引入，同時加深了對定積分幾何意義的理解。以舊引新，雖然概念較抽象，但 這樣的處理過程學生不會覺得太突兀，易于接受新知識。同時培養(yǎng)了學生把前后知識聯(lián)系起 來進行思維的習慣。（六）3 原則直接給出3 原則的內容，并指出：在3 ,3區(qū)間以外取值的概率只有0.0026，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。所以，在實際應用中，我們通常 認為服從于正態(tài)分布的隨機變量只取3 ,3 之間的值，簡稱 3原則。我們可以利用3原則解決一些簡單的與正態(tài)分布有關的概率計算問題。例題：某地區(qū)數(shù)學考試的成績 X服從正態(tài)分布，

7、其密度函數(shù)曲線如下圖：y（七）例題講解。20 40 60 80 100 寫出X的分布密度函數(shù)； 求成績X位于區(qū)間52,68的概率是多少？ 求成績X位于區(qū)間60,68的概率是多少？若該地區(qū)有10000名學生參加考試，從理論上講成績在76分以上的考生有多少人？設計意圖：通過一個貼近生活的實例，學生體會到了數(shù)學在實際問題中的應用，培養(yǎng)學 生應用所學知識解決問題的能力，激發(fā)學習熱情。本例是由課本74頁練習1進行變式處理，做到了一題多用。該環(huán)節(jié)設置的這三個小問，分別要求學生根據(jù)3原則直接求出對稱區(qū)間概率，利用對稱性及結合概率為 1,求不對稱區(qū)間的概率。體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，同時問題的設置由 易到難，形成坡度。（八）課堂小結1. 正態(tài)曲線有哪些具體的特點？2. 3原則是什么？它對 、 取任何數(shù)，數(shù)據(jù)落到相對區(qū)間內的概率是不變的嗎?3. 思想方法：數(shù)形結合等。4. 生活中的正態(tài)分布。設計意圖：通過學生提出學習本節(jié)內容中的困惑和與同伴分享學習成果，引導學生進行 反思與自我評價。教師不僅引導學生反思學習知識，還反思思想方法。通過教師的介紹，學 生能夠體會到生活中處處有正態(tài)分布，感受到數(shù)學的實際應用。（九）作業(yè)布置A 組課本75頁A組第1題77頁B組第2題B 組在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N 70,100 ，已知成績在 90 分以上（含 9