運籌學(xué)習(xí)的地訓(xùn)練題目集第四版判斷地訓(xùn)練題目

1、復(fù)習(xí)思考題第一章11判斷下列說法是否正確:（a）圖解法與單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解, 兩者是一致的。正確。（b）線性規(guī)劃模型中增加一個約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個約束條件，可行域的范圍 一般將擴大。正確。這里注意：增加約束，可行域不會變大；減少約束，可行域不會變小。（c） 線性規(guī)劃問題的每一個基解對應(yīng)可行域的一個頂點。錯誤。線性規(guī)劃的基本定理之一為：線性規(guī)劃問題的基本可行解對應(yīng)于可行域的頂點。（d ）如線性規(guī)劃問題存在可行域，則可行域一定包含坐標的原點。錯誤。如果約束條件中有一個約束所對應(yīng)的區(qū)域不包含坐標的原點，則即使有可行域，也不包含坐標的原點。（e） 取值無約

2、束的變量 Xj,通常令x x； X：,其中x； 0,x" 0，在用單純形法求得的最優(yōu)解中，有 可能同時出現(xiàn)X；0,x0。錯誤。"1'' t1"" t由于R R，Bt R PBt P P ，因此，X和X中至多只有一個是Bt下的基變量，從而X和x"中至多只有一個取大于零的值。（f） 用單純形法求解標準型式的線性規(guī)劃問題時，與j 0對應(yīng)的變量都可以被選作入基變量。正確。如表1-1，取xk為入基變量，旋轉(zhuǎn)變換后的目標函數(shù)值相反數(shù)的新值為:t t即旋轉(zhuǎn)變換后的目標函數(shù)值增量為l k，由于l0，只要：0,就能保證I k 0，滿足單純形法基變

3、換t 1ttt bktt tZ0Z)taikZ0l k后目標函數(shù)值不劣化的要求。表1-1CjLCkL9CBXBbLXkLMMMMMMctiXtlb,（）Ltalk（）LMMMMMM-z-zo （）Lt k（）L（g ）單純形法計算中，如不按最小比值原則選取換出變量，則在下一個解中至少有一個基變量的值為負。正確。假定單純形法計算中,比值至少有兩個不同的值：和s,:為最小比值。mina；k 0bt aikbtaik表1-2CjLC<L9CBXBbLXkLMMMLMLMGsXtsbs（）Lt ask0 （）LtsMMMMMMMCtiXtlb.（）Lalk0 （）LtlMMMMMMM-zt-Zo

4、Lt kL如果取Xts為出基變量，則有t 1 tbs aikt bbs、b bt aik（r r）0。askalkask(h) 單純形法計算中，選取最大正檢驗數(shù)k對應(yīng)的變量作為換入變量，將使目標函數(shù)值得到最快的增長。錯誤。假設(shè)存在正檢驗數(shù)，其中最大者為k，取xk為入基變量，參考(f)，可知旋轉(zhuǎn)變換后的目標函數(shù)值增量為：k，無法肯定目標函數(shù)值得到了最快的增長。(i) 一旦一個人工變量在迭代中變?yōu)榉腔兞亢螅瑒t該變量及相應(yīng)列的數(shù)字可以從單純形表中刪除，而不 影響計算結(jié)果。正確。人工變量一般是為取得對應(yīng)的初始基基向量而引入的，它一旦成為出基變量，其地位已被對應(yīng)的入基變量 取代，刪除單純形表中該變量及

5、相應(yīng)列的數(shù)字，不影響計算結(jié)果。(j) 線性規(guī)劃問題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合表示。錯誤。對可行域非空有界，(j)中線性組合改為凸組合就是正確的；對可行域無界，很明顯，(j)不正確。1 2(k)若X和x分別是某一線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解,1 2則X iX 2X也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解，其中 和2為任意的正實數(shù)。錯誤。設(shè)(P)如下：maxzCX(1)s.tAxb(2)X0(3)又設(shè)X1和2 X是的最優(yōu)解。令X11X22X , 1 0, 2 0，則：X 0 ；aXA(11X2X2)1 Ax12 Ax21b2b ( 12)b ；zCXC(1X12X2)1cx12cx2* * *1z 2z

6、 ( 1 2)z。如果121，(k)正確；否則，(k)不正確。(I)線性規(guī)劃用兩階段法求解時，第一階段的目標函數(shù)通常寫為min zXGi ( XGi為人工變量)，i也可以寫為 min zkjXGi，只要所有K均為大于零的常數(shù)。正確。由于所有ki 0，所有XGi 0,因此 XGi 0等價于Kxg 0, (I)正確。iicm個。錯誤。(m )對一個有n個變量，m個約束的標準型的線性規(guī)劃問題，其可行域頂點恰好是如果m不是約束組約束個數(shù)，(m )不對。如果m為約束組約束個數(shù)(系數(shù)矩陣的行數(shù))，則可行基的最大數(shù)目為mCn，由于線性規(guī)劃問題的基本可行解對應(yīng)于可行域的頂點，(m )也不對。(n)單純形法的迭

7、代計算過程是從一個可行解轉(zhuǎn)到目標函數(shù)值更大的另一個可行解。錯誤。迭代計算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此(n)不對;把(n)中可行解換為基本可行解，據(jù)(h)，旋轉(zhuǎn)變換后的目標函數(shù)值增量為k，由于I 0，k o,故；k o，不排除；k o的可能。(0 )線性規(guī)劃問題的可行解如為最優(yōu)解，則該可行解一定是基本可行解。錯誤。唯一最優(yōu)解時，最優(yōu)解是可行域頂點，對應(yīng)基本可行解；無窮多最優(yōu)解時，除了其中的可行域頂點對應(yīng)基本可行解外，其余最優(yōu)解不是可行域的頂點，。(p)若線性規(guī)劃問題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問題最多具有有限個數(shù)的最優(yōu)解。誤。如果在不止一個可行解上達到最優(yōu)，它們的凸組合

8、仍然是最優(yōu)解，這樣就有了無窮多的最優(yōu)解。(q)線性規(guī)劃可行域的某一頂點若其目標函數(shù)值優(yōu)于相鄰所有頂點的目標函數(shù)值，則該頂點處的目標函數(shù)值達到最優(yōu)。錯誤。(r)將線性規(guī)劃約束條件的""號及""號變換成""號，將使問題的最優(yōu)目標函數(shù)值得到改善。錯誤。(s)線性規(guī)劃目標函數(shù)中系數(shù)最大的變量在最優(yōu)解中總是取正的值。錯誤。(t) 一個企業(yè)利用3種資源生產(chǎn)5種產(chǎn)品，建立線性規(guī)劃模型求解到的最優(yōu)解中，最多只含有種產(chǎn)品的組合。錯誤。(u)若線性規(guī)劃問題的可行域可以伸展到無限，則該問題一定具有無界解。錯誤。（V）個線性規(guī)劃問題求解時的迭代工作量主要取決

9、于變量數(shù)的多少，與約束條件的數(shù)量關(guān)系較少。錯誤。第二章10判斷下列說法是否正確：（a） 任何線性規(guī)劃問題存在并具有唯一的對偶問題。正確。（b） 對偶問題的對偶一定是原問題。正確。（c）根據(jù)對偶問題的性質(zhì)，當(dāng)原問題為無界解時，其對偶問題無可行解；反之，當(dāng)對偶問題無可行解時，其原問題具有無界解。錯誤。（d ）設(shè)x和y分別是標準形式（P）和（D）的可行解，x*和y*分別為其最優(yōu)解，則恒有 * * cx cx y b yb。正確。（e） 若線性規(guī)劃問題有無窮多最優(yōu)解，則其對偶問題也一定具有無窮多最優(yōu)解。錯誤。（f） 若原問題有可行解，則其對偶問題有可行解。錯誤。（g） 若原問題無可行解，則其對偶問題也

10、一定無可行解。錯誤。（h ）若原問題有最優(yōu)解，則其對偶問題也一定有最優(yōu)解。正確。（i） 若原問題和對偶問題均存在可行解，則兩者均存在最優(yōu)解。正確。（j） 原問題決策變量與約束條件數(shù)量之和等于其對偶問題的決策變量與約束條件數(shù)量之和。錯誤。（k）用對偶單純形法求解線性規(guī)劃的每一步，在單純形表檢驗數(shù)行與基變量列對應(yīng)的原問題與對偶問題的解代入各自的目標函數(shù)得到的值始終相等。正確。（l） 如果原問題的約束方程 Ax b變成Ax b，則其對偶問題的唯一改變就是非負的y 0變成非正的 y 0。正確。（m ）已知y*為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解的第丄個分量，若y； 0說明在最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第i種資源已經(jīng)耗盡。正

11、確。（n）已知y*為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解 第i個分量，若y* 0說明在最優(yōu)生產(chǎn)計劃中第i種資源已經(jīng) 耗盡一定有剩余。 錯誤。（0）如果某種資源的影子價格為 k，在其它條件不變的前提下，當(dāng)該種資源增加5個單位時，相應(yīng)的目標函數(shù)值將增加5 k。正確。（p）應(yīng)用對偶單純形法計算時，若單純形表中某一基變量x 0,又x所在行的元素全部大于或等于零，則可以判斷其對偶問題具有無界解。錯誤。（q ）若線性規(guī)劃問題中的 b、Cj發(fā)生變化，反應(yīng)到最終單純形表中，不會出現(xiàn)原問題和對偶問題均為非 可行解的情況。錯誤。（r）在線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解中，如果某一變量xj為非基變量，則在原來問題中，無論改變它在目標函數(shù)

12、中的系數(shù)Cj或在各約束中的相應(yīng)系數(shù) aij，反應(yīng)到最終單純形表中，除該列數(shù)字有變化外，將不會引起其它 列數(shù)字的變化。正確。第三章10判斷下列說法是否正確：（a）運輸問題是一種特殊的線性規(guī)劃模型，因而求解的結(jié)果也可能出現(xiàn)下列四種情況之一：有唯一最優(yōu)解，有無窮多最優(yōu)解，無界解，無可行解。錯誤。nm（b） 在運輸問題中，只要任意地給出一組含m n 1個非零的 x ，且滿足Xij ai，Xj bj，j 1i 1就可以作為一個初始基本可行解。錯誤。（C）表上作業(yè)法實質(zhì)上就是求解運輸問題的單純形法。正確。（d ）按最小元素法（或伏格爾法）給出的初始基可行解，從每一空格出發(fā)可以找出而且僅能找出唯一的閉回路。

13、正確。（e）如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別加上一個常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案將不會發(fā) 生變化。正確。（f） 如果運輸問題單位運價表的某一行（或某一列）元素分別乘上一個常數(shù)k，最優(yōu)調(diào)運方案將不會發(fā)生 變化。錯誤。（g） 如果在運輸問題或轉(zhuǎn)運問題中，q是從產(chǎn)地i到銷地j的最小運輸費用，則運輸問題和轉(zhuǎn)運問題將得 到相同的最優(yōu)解。錯誤。（h） 當(dāng)所有產(chǎn)地的產(chǎn)量和所有銷地的銷量均為整數(shù)時，運輸問題的最優(yōu)解也為整數(shù)值。錯誤。（i ）如果運輸問題單位運價表的全部元素乘上一個常數(shù)k（ k 0），最優(yōu)調(diào)運方案將不會發(fā)生變化。正確。（j） 產(chǎn)銷平衡運輸問題中含有m n個約束條件，但其中總有一個是多余的。錯誤。（k） 用位勢法求運輸問題某一調(diào)運方案的檢驗數(shù)時，其結(jié)果可能同閉回路法求得的結(jié)果有異。錯誤。 第四章5判斷下列說法是否正確：（a） 線性規(guī)劃問題是目標規(guī)劃問題的一種特殊形式。正確。（b） 正偏差變量取正值，負偏差變量應(yīng)取負值。錯誤。（c） 目標規(guī)劃模型中，可以不包含系統(tǒng)約束