廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題專(zhuān)練二次函數(shù)綜合專(zhuān)題

1、二次函數(shù)綜合專(zhuān)題1 .如圖，直線(xiàn)y=5x+5交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C,過(guò)A, C兩點(diǎn)的二次函數(shù) y= ax2+4x+c的圖象交x軸于另一 點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)連接BC,點(diǎn)N是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，作NDLx軸交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn) D,求線(xiàn)段ND長(zhǎng)度的最大值；(3)若點(diǎn)H為二次函數(shù)y=ax2+4x+c圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn) M(4, m)是該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，在 x軸，y軸上分別 找點(diǎn)F, E,使四邊形HEFM勺周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn) F, E的坐標(biāo).溫馨提示：在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn) 巳Q的坐標(biāo)分別為P(xi, yi), Q(x2, y2),當(dāng)PQFHt x軸時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng) 度可由公式PQ=

2、 |xi x2|求出；當(dāng)PQ平行y軸時(shí)，線(xiàn)段 PQ的長(zhǎng)度可由公式 PQ= |yi y2|求出.¥ 552 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線(xiàn)y = x2+4與y軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)B與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱(chēng).(1)填空，點(diǎn)B的坐標(biāo)是;(2)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)y=kx + b(其中卜0)與*軸相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l平行于y軸，P是直線(xiàn)l上一點(diǎn), 且PB= PC.求線(xiàn)段PB的長(zhǎng)(用含k的式子表示)，并判斷點(diǎn)P是否在拋物線(xiàn)上，說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn) C關(guān)于直線(xiàn)BP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C'恰好落在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).3 .已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)(1, 0)

3、, (3, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線(xiàn)y=kx與拋物線(xiàn)交于 A, B兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)原點(diǎn)O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)是否存在實(shí)數(shù)k使得 ABC的面積為 410?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.44 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y = x2+bx的圖象相交于 Q A兩點(diǎn)，點(diǎn)A(3 , 3),點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;P、Q作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn) Pi、Q,(2)長(zhǎng)度為2艱的線(xiàn)段PQ在線(xiàn)段OA(不包括端點(diǎn))上滑動(dòng)，分別過(guò)點(diǎn)求四邊形PQQP1面積的最大值; 直線(xiàn)

4、0A上是否存在點(diǎn)E,使得點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)MA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F滿(mǎn)足Saaof= &aoM)若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5 .如圖，拋物線(xiàn)y= ax2+ bx3(a W0)的頂點(diǎn)為 E,該拋物線(xiàn)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且B0= OG= 3AQ直線(xiàn)y = 3x+1與y軸交于點(diǎn)D.(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)證明： DBS AEB(C(3)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P,使4PBC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.n6 .如圖，拋物線(xiàn) L： y = ax2+bx+c與x軸交于A, B(3 , 0)兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于

5、點(diǎn) C(0, 3),已知對(duì)稱(chēng)軸 x= 1.(1)求拋物線(xiàn)L的解析式；(2)將拋物線(xiàn)L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所彳#拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在 OBC內(nèi)(包才OBC的邊界)，求h的 取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)L上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線(xiàn)l : x= 3上，PBQtB否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角 形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖(1)圖(2)7 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-1, 0)、B(0 ,也)、C(2, 0),其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);1(2)若P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 PD,則

6、/PB+ PD的最小值為 (3)M(s , t)為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若平面內(nèi)存在點(diǎn) N,使彳#以A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè);連接MA,MB若/AMB不小于60° ,求t的取值范圍.圖圖8 .如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A(-5, 0)和點(diǎn)B(3, 0),與y軸交于點(diǎn)C(0 , 5).有一寬度為1,長(zhǎng)度足夠的矩形(陰影部分)沿x軸方向平移，與y軸平行的一組對(duì)邊交拋物線(xiàn)于點(diǎn)P和Q交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M和N,交x軸于點(diǎn)E和F.(1)求拋物線(xiàn)解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)M和N都在線(xiàn)段AC上時(shí)，連接 MF,如果sin Z AMF= 邛，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(3)在矩形的平移過(guò)程中，

7、當(dāng)以點(diǎn)巳Q, M, N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo).09.如圖，已知拋物線(xiàn)y=1x2+bx+c經(jīng)過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)3A(0, 1)，點(diǎn)B(-9, 10) , AC/ x 軸，點(diǎn) P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn) Q使彳導(dǎo)以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn) y = ax2+bx8與x軸交于A,

8、 B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò) 坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為D,與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E,連接CE,已知點(diǎn)A,D的坐標(biāo)分別為(一2, 0),(6 , - 8).(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)試探究拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)F,使AFO監(jiān)AFCE若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 設(shè)其坐標(biāo)為(0,m),直線(xiàn)PB與直線(xiàn)l交于點(diǎn)Q.試探究：當(dāng)m為何值時(shí)， OP址等腰三角形.參考答案 21.解：(1)二.直線(xiàn) y=5x+5與x軸交于點(diǎn) A,與y軸交于點(diǎn) C,，A( 1, 0), C(0, 5).二.拋物線(xiàn) y =

9、 ax+4x+ca 4 c 02過(guò)點(diǎn)A( 1, 0), C(0, 5),則,解得c=5, a=1, 二次函數(shù)的表達(dá)式為y = - x +4x+5.c 5,圖圖2(2)如圖，二拋物線(xiàn) y = - x2+4x+ 5與x軸交于A, B兩點(diǎn)，.解一x2+4x+5= 0的兩根為k= 1, x?= 5.二點(diǎn)B5k b 0.在x軸正半軸，B(5, 0).設(shè)過(guò)B(5, 0), C(0 , 5)的直線(xiàn)BC解析式為y=kx+b,則，b 5,解得k=1, b=5, .直線(xiàn)BC表達(dá)式為y= x+5. DNL x軸，DN/ y軸.二點(diǎn)N在BC上，點(diǎn)D在拋物線(xiàn)22_,2_上，設(shè) N(x , yi) , D(x, y2)

10、,，N(x, x+5), D(x , x + 4x +5) . . DN= x +4x+5(x+5) = x +5x= 時(shí)5 - 2 =X+2175 一 2-X一 .25DNWM 丁如圖,作點(diǎn)H關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H ,點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)m ,連接H' M ,分別交 x軸，y軸于點(diǎn)F,E,則四邊形 HEFM勺最小周長(zhǎng)為 HM HE+ EF+ FM= HM H' M .丁 y= x + 4x+5= (x 2)2+9,H(2, 9) ,H'( 2, 9),當(dāng) x=4 時(shí)，y = 5,，M(4,5) ,M'(4 , 5).設(shè)直線(xiàn)H'M7k -r的解析式為y =

11、k' x+b',則2k b 9，解得 3,.直線(xiàn)H' M的解析式為y= 1x + 13.當(dāng)y=0時(shí)，x4kb 5,1333b 3=:, . F(母,0);當(dāng)x=0時(shí)，y/，舊0,畀5,2 1,1 一、， 一 _112.解：(1)由 y=x+4得：A(0, 4)BQ 關(guān)于 A 對(duì)稱(chēng)，B(。，/2)如圖，二.直線(xiàn) BC 過(guò)點(diǎn) B(0 ,),1BC斛析式為y = kx + 2. .圖圖11C(-, 0),又" 是直線(xiàn)l上一點(diǎn)，可設(shè) P(- -, 2k2ka).過(guò)點(diǎn)P作PNLy軸，垂足為 N,連接PB,則在RtPNB中，由勾股定理得：PB2=Phi+ NB2,/ PB

12、= PC= a,a2=(白2+(a 1) 2,解得 a2k211 111_1 -11= 4k2+ 4, p點(diǎn)坐標(biāo)為(示，充+工)，當(dāng)x=一云時(shí)，y=4p+ 4，點(diǎn)p在拋物線(xiàn)上.(3)如圖，由C'在 y 軸上，可知/ CBP= /C'BP,PB=PC. / CBP= /PCB-PC/C B,/ PCB= /ABC./C' BP= /CBP= /ABC= 60°,PBC為等邊三角形，OB= g,.BC= 1,OC=坐，. PC= 1,，P(乎，1).3 .解：(1)令 x=0,得 y=ax2+bx3=3,，C(0, 3),把(一1, 0)和(3 , 0)代入 y

13、= ax2+bx3 中，得a b 3 0,a 1,解得 ，9a 3b 3 0, b 2拋物線(xiàn)的解析式為y = x2-2x-3.(2)A( -y3, 273) , B(、/3, 2、/3) . (3)不存在實(shí)數(shù)k使得 ABC的面積為當(dāng)短4 .解：(1)由題意知，A(3 , 3)在二次函數(shù)y=x2+bx圖象上，將x=3,y=3代入得9+3b=3,解得b=- 2,，二次函數(shù)表達(dá)式為y = x2-2x.(2)如圖所示，過(guò)點(diǎn) P作PB! QQ于點(diǎn)B,圖(aa2+2a) + ( a+ 2 a2 2a)PQ= 22,且在直線(xiàn) y=x 上，PB= QB= 2 ,設(shè) P(a, a),貝U Q(a+2, a +

14、2),貝U R(a , a2-2a) , Q(a+2, (a + 2)22(a+2),即 Q(a+2, a2+2a),所以四邊形 PQQPi 的面積為：S= 2Xo1 °5,一，,一 ,12a2+2a+2=2(a 2) 十 萬(wàn)，當(dāng) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A時(shí)，。之 OQ- PQ= 2, a= 1. a 的取值范圍為 0v av 1. .當(dāng) a=1 時(shí)，四邊形 PQQP的面積最大，最大值為 5. (3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為E1(4, 3，E2(14, 14),如圖所示，連接23 333OM二.點(diǎn) M為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，M(1, 1),又,OA所在直線(xiàn)為 y = x,，OM_OA即/AO璃90°

15、 ,在 AOF 和AOM 中，以O(shè)A為底，當(dāng)面積相等時(shí)，則兩三角形OA邊上的高相等，又 OMLOA且 OM=小，.,可作兩條與 OAM相平行且距離為。2的直線(xiàn)， 如圖所示，在直線(xiàn) HD MC上的點(diǎn)F均滿(mǎn)足Saaox Saao叫只需滿(mǎn)足 E點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F在這兩條直線(xiàn)上即可，如圖,過(guò)點(diǎn)A作ACL MC于點(diǎn)C,易求四邊形 OACM矩形，AM為該矩形的一條對(duì)角線(xiàn)，取 AM中點(diǎn)O',過(guò)O'彳AM垂線(xiàn)，交 OA于點(diǎn) Ei,交 MCT點(diǎn) Fi, OA= 3。2,，AMh,OA+ OM = 2，5, .AO = 5,則AO E isaOM 1AO圖AM AMAO AE AO- OE . J5 3

16、V2 OE4 ,2 一，_ 4斛得 OE=y-, 丁點(diǎn) E1 在 y=x 上，E1(-, 3344,2 一一4. 2-),同理可得 HE=GE = -,又OG 2OA= 642, . OE= 62 333呼，E2(, J).綜上所述，符合條件的 E點(diǎn)的坐標(biāo)為：E1(： 333314 143)、E2(萬(wàn)，萬(wàn)).(5. (1)解：當(dāng) x=0 時(shí),y=ax2+bx3=3, . C(0, 3),即 OC= 3,. OB= OC= 3OA OB= 3, OA= 1 ,，A(a b A(-1, 0),點(diǎn) B(3, 0)代入y=ax+bx3 得 0,解得a=1, b=-2, .拋物線(xiàn)的9a 3b 3 0,解

17、析式為 y = x2 2x 3.(2)證明：由 y = x22x3= (x 1)24 可得 E(1 , 4),當(dāng) x=0 時(shí)，由直線(xiàn) y= ：x+13得 y=1,D(0, 1),即 OD= 1, .-.BD= RD+ OB = 10, CE=/，BE= 2® BC= 372,，在 ODB和 CEB中，,DB DO BO 2有一 三彳一+， DB6 EBC. (3)解：存在點(diǎn) 巳使彳# PBC是等腰二角形，點(diǎn) P的坐標(biāo)分別為：P1(1 ,EB EC BC 2-1) ,P2(1, 3 + V17),P3(1, 3 V17),P4(1,V?4),P5(1,/).6 .解：(1)把 C(0,

18、 3)代入 y = ax2+bx + c,彳# c= 3,把 B(3, 0)代入 y = ax2+bx+3,得 9a+ 3b+3=0,又一一 2a=1, a=- 1, b = 2, ,拋物線(xiàn) L 的解析式是 y=- x2+2x+3.(2)圖由y= (x 1)2+ 4得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) D(1 , 4),如解圖，過(guò)點(diǎn) D作y軸的平行線(xiàn)分別交 CB OB于點(diǎn)E,F ,則條裳EF= 2, .4-2<h<4,即2WhW4.(3)能，設(shè) P(x , x2+2x+3),如解圖，過(guò)點(diǎn) P分另U作x軸、OC BO直線(xiàn)l的垂線(xiàn),圖垂足分另 I是點(diǎn) M N, / PMtB= /PN0 90° ,

19、 / QPB= 90° , / BP陣 / QPN PB= PQ .PM里 PNQ(AAS)PM= PN.當(dāng)點(diǎn) P在 x 軸上方時(shí)，一x2+2x+3=x+3,即 x2-x=0,解得 xi=0, x2=1, z. Pi(0, 3) , P2(1 , 4); 23士、/ (3)當(dāng)點(diǎn) P 在 x 軸下萬(wàn)時(shí)，x +2x + 3=- (x +3)，即 x 3x-6= 0,解得 x = -P3(3-序9-逸3 + 4339 + 433),P4(,)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有四個(gè)點(diǎn)，分別是Pi(0, 3), P2(1 , 4),P3(),P4(3+"339 + P33)7 .解：(1)設(shè)二次函數(shù)

20、的表達(dá)式為y=a(x+1)(x 2),將B(0 , ，3)代入，得a=亭，二次函數(shù)的表達(dá)式為y*(x+1)(x 2)=乎僅一2)2一學(xué)士頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,一.(2) °卓；【解法提示】連接AB,過(guò)點(diǎn)P作PHLAB,垂足為H,如圖,. OA= 1, OB= 313,AB= -1+ 3 =2, / ABO= 30° , . PH= -PEI, .-.-PB+ PD= PH+ PD 的值，. .要使1PB+ PD 的 2 '22值最小，只要使 PH+ PD的值最小，此時(shí) H,P,D在同一條直線(xiàn)上，且 DHL AB,在 RtADH中，/ ADH= 90° -Z O

21、AB = 30° , AD= 1+2 = 2,DH= AECos30° = 343,2pB+ PD的最小值為手，(3)5;【解法提示】以點(diǎn) B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與對(duì)稱(chēng)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與對(duì)稱(chēng)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，作AB的垂直平分線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸有一個(gè)交點(diǎn)，共有5個(gè)點(diǎn)使M,N,A,B構(gòu)成的四邊形為菱形.連接AB,彳AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn) A,交y軸于點(diǎn)E,如圖,圖以BE的長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓，與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)A, F, BE為直徑，AF± BE,，AB= FB,，/ BFA1.“= /BA已 60 , a AB勺度數(shù)為 120 ,

22、AMB=/AMB=萬(wàn)>< 120 =60 .在 RtAOE 中，/ EAO= 30 , O±AO- tan30 ° =孝，. . BE= O曰 OB=當(dāng)+出=羋，.圓心 N(0,半)，半徑 NE= 233, . NM= NM= 33,設(shè)M(2, t) , NM=(2)2+(t +當(dāng)2=(芋J tY-號(hào)，2=普-當(dāng)M(1, 號(hào)-號(hào),M(；,警一¥)故當(dāng)"I9 wt w39 J3時(shí)，/ AMB勺度數(shù)不小于 263263636360°8.解：(1)根據(jù)題意得，A(-5, 0), B(3, 0)在x軸上，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為 y=a(x+5)

23、(x 3).二拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0 ,5) ,，a= 1.，拋物線(xiàn)的解析式為y=-1(x+5)(x -3) =-1x2-|x+5.(2)如圖，過(guò)點(diǎn) F 作 FDLAC于點(diǎn) D, / OA3333= 5,OC= 5,.Z CAO= 45° .設(shè) AF 的長(zhǎng)為 m 則 DF=坐3 ME= AE= m+ 1. .sin Z AMF= DF,，MF= 一 2MF sin2DF 10X 2m/AML10= pm.在 RtMEF中，F(xiàn)Mi=ME+ EF2,(5m)2=(m+ 1)2+12,解得m=1,m= ；(不符合題意，舍去).，AF= 1,，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4.又丁點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)y= gx2；x+5上

24、, 233.Q(-4, 7) . (3)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+n(kw0),由題意得，解得，直線(xiàn)AC的解析式為y=x + 5.由題3知，點(diǎn) Q N, F及點(diǎn) 巳M, E的橫坐標(biāo)分別相同.設(shè) F(t , 0), E(t + 1, 0),點(diǎn)M N均在直線(xiàn)y = x+5上，N(t ,t + 5) , M(t + 1, t + 6), .點(diǎn) P, Q在拋物線(xiàn) y=-1x2-|x+5±, .-.Q(t , -t2-2t + 5) , P(t +1, -1t2-4t+4), 333333在矩形平移過(guò)程中，以P、Q N、M為頂點(diǎn)的平行四邊形有兩種情況：點(diǎn) 。P在直線(xiàn)AC的同側(cè)時(shí)，QN= P

25、M.(-1t22t+5)(t +5)=(1t24t+4)(t +6),解得 t=3.，M( 2, 3).點(diǎn) Q P 在直線(xiàn) AC 的異側(cè)時(shí)，QN 3333=MP.，( 一3t2 3t+5) (t + 5) = (t +6) ( %23t+4),解得 t1=-3+'76, t2=-3-76, - M(- 2+ 加，3+峋或(2 。6, 3亞).，符合條件的點(diǎn)M是(2, 3), ( 2+加，3 +加)或( 246, 3-響.1 2/日C '9.解：(1)把點(diǎn) A(0, 1), B(-9, 10)代入 丫 =小+bx + c,得 12解得,c=1 ,3-9 2 9b c 10,3，拋

26、物線(xiàn)的解析式是y = ；x2+ 2x+ 1.(2)39 一. 一 81 9當(dāng)01= 2時(shí)，四邊形AECPW積的最大值是 彳，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(35-4)。(3)存在.由 y = -x2+ 2x + 1 = -(x + 3)2 2,33則在 RtCFP 中，PF= CF,/ PCF= 45° ,得頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是(一3, 2),此時(shí) PF= yFyp=3, CF= XfXc=3,同理可求/ EAF= 45° ,PCF= /EAF，在直線(xiàn) AC上存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn) Q,如解圖，CPQ4ABC或ACOPsABC.A(0, 1), B(9, 10), C(-6, 1) , PF=

27、CF= 3, . AB= 9>/2,AC= 6, CP= 3/，當(dāng)CPQsABC時(shí)，設(shè) Q(t 1, 1),由CQ= C5導(dǎo)"6 =邛，解得 t = 4.即 Q( 4, 1);AC AB 69 , 2,CQ CP r t 2+ 63 , 2. rr，一 當(dāng)CQPs 4ABC時(shí)，設(shè)Q(t2, 1),由茄=AC得碰=怖，解得,2=3,即Q2(3 , 1) .綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)，坐標(biāo)分別是 Q(4, 1)或Q(3, 1).10.解：(1) .拋物線(xiàn)y = ax2 + bx8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0) ,D(6, 8),將A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得4a 2b 8 0,36a 6b 88,a解得ab11 21 212252，拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y = 2x