2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末試卷及答案

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末核心素養(yǎng)展示活動數(shù)學(xué)（測試時間：120分鐘，滿分：120分）溫馨提示：請將答案寫在答題卡上，不要寫在本試卷上。一．選擇題（共小題，每小題3分）1示，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是()A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同2．下列說法正確的是（A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C．對角線相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形3．已知菱形的邊長為13cm，它的一條對角線長為cm，則該菱形的面積為（））A60cm2B．120cm2C．240cm2D4802224．用配方法解一元二次方程x﹣2﹣＝0時，將它化為（x+a）b2+b的值為（）A4B．5C．6D75123這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，分別記為m、n，那么點（mn）在反比例函數(shù)＝的圖象上的概率為（）A．B．C．D．61的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，AC與BD相交于點EAB，CD，則ABE與CDE的周長比為()圖7A．1:4B．4:1C．1:2D．2:177變正方形ABCDABCD變?yōu)榱庑蜛BCDDAB30ABCD的面積與正方形ABCD的面積之比是(A1)1223B．C．D．228．下列命題正確的是（）A．已知：線段＝1cm＝2cm，＝3，d4，則，，cd22B．關(guān)于x的方程（m+1）x﹣＝0是一元二次方程C．已知點（﹣1，yB（﹣2，y）是函數(shù)圖象上的兩點，則2y112D．角都對應(yīng)相等的兩個多邊形是相似多邊形，邊都對應(yīng)成比例的多邊形也是相似多邊形k9A，B是反比例函數(shù)y(kx圖象上的兩點，BC//xy軸于點CP從坐標原x點O出發(fā)，沿OABC（圖中“”所示路線）勻速運動，終點為CP作PMx軸，垂足為M三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致如圖2k的值為()圖10圖14A8B．6C．4D210．如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC9，點E、F分別在邊AB、BC上，2，BD、EF交于點G，若G是EF的中點，則BF的長是(A5B．6)C．D7.2二．填空題（共5小題，每小題4分）nn4m(0)，則．m12．在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共個，這些小球除了顏色不同外其它特質(zhì)均相同．欣欣的試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.60左右，由此可以估計袋中紅球的個數(shù)為13axbxc0a、b、c滿足關(guān)系式4abc014．如圖，RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是AB的中點，E是BC的中點，CD于點F，2．則EF的長是15．已知2x．123x20．則x22．x三．解答題（共6小題，共分）16．本小題滿分8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（﹣5）＝3﹣；（2229y+5＝．17本小題滿分10分xOyOABC的頂點C在xA的坐標是（，4B的坐標．（2）關(guān)于x的方程（a）x2﹣4﹣10有實數(shù)根，求實數(shù)a滿足的條件．18．本小題滿分10分【作圖與探究】如圖，在矩形ABCD中，AB6，BC8．（1）用尺規(guī)作圖法作菱形AECF，使點E、F分別在BC和邊上；（2EF的長度．19．(本小題滿分12分【綜合與應(yīng)用】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬y(與時間x(h)段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x(0的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10C時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？20．本小題滿分15分【綜合與實踐】問題情境：小瑩媽媽的花卉超市以元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盆）日銷售量（盆)模型建立（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關(guān)系．3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想每天獲得400元的利潤，應(yīng)如何定價？②售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤？21本小題滿分15分ABBD分線的一個結(jié)論．如圖，已知是ABC的角平分線，可證．小慧的證明思路是：如圖，過點C作ACCDABBDCE//AB，交的延長線于點E，構(gòu)造相似三角形來證明．ACCDABBD1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：；ACCDRtABCBAC90D是邊BCACD沿所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．①若AC1，2，求的長；②若BCm，AED，求的長（用含m，20232024學(xué)年第一學(xué)期九年級期末核心素養(yǎng)展示活動數(shù)學(xué)試題參考答案一．選擇題（共小題）題號答案12345678910BADBABDBBA二．填空題（共5小題）4．答案：．312．答案：12．13．答案：2．14．答案：2.4．15．答案：．4三．解答題（共6小題）16【解答】解（）x（﹣5）＝3﹣，則x（﹣）＝（﹣5，∴x（﹣）﹣（x5）＝0，∴（﹣5（x3）＝0，∴x﹣＝0或﹣30，∴x＝，x＝；12（2）y﹣9+5＝0，a＝2b＝﹣9c＝，22Δ＝b4＝（﹣9）4×25＝，則y＝∴y＝，，y＝．17【解答】）過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示：∵點A的坐標是（，4，∴AD4OD＝，∴＝5，∵四邊形OABC為菱形，∴ABOCOA＝AB5，∴點B的坐標為（，4．（2）由題意可分：①當(dāng)﹣5≠a5關(guān)于x的方程（a﹣）﹣4x10有實數(shù)根，∴16+4a﹣）≥0，解得：a≥，②當(dāng)﹣＝0a，即方程為﹣4﹣＝0，有解；綜上所述：a的取值范圍為a1．18【解答】）如圖，菱形AECF即為所求作．（2AC交EF于點O．四邊形ABCD是矩形，ABCD6，BCAD8，D90，2CD282610，2OAOC5，設(shè)AFFCx，則x2x)26，225解得x，490，25154CF22()252，415．219【解答】1）設(shè)線段AB解析式為y1x(k線段AB過點(0,10)，(2,14)b代入得12b解得21bAB解析式為：y2x10(0在線段AB上當(dāng)x5時，yB坐標為20)線段BC的解析式為：yk2設(shè)雙曲線CD解析式為：y(k20)x0)k2200200雙曲線CD解析式為：yxy關(guān)于x的函數(shù)解析式為：2x10(0y200x（2）由（）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為C200（3y10代入y201010中，解得，x20x答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉小時，蔬菜才能避免受到傷害．20【解答】）根據(jù)銷售單價從小到大排列得下表：售價（元/盆）日銷售量（盆)18542050224626383030故答案為：185420；，；，；30；（2）觀察表格可知銷售量是售價的一次函數(shù)；設(shè)銷售量為y盆，售價為x元，yb，把，(20,50)代入得：18kb5420kb50k2，解得，2x90；yb90（3①每天獲得元的利潤，(x15)(2x90)400，解得x25或x35，要想每天獲得元的利潤，定價為25元或35②設(shè)每天獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得：w(x15)(2x90)2x2120x13502(x30)450，2，當(dāng)x30時，w取最大值450，售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤450元．21【解答】（）證明：B，E，BECB，∽，，，EABCAD，ECAD，ABBDCECA，．ACCD（2）解：①將ACD沿所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處，CADBAD，CD，ABBD由（）可知，，ACCD又，2，21BDCD，