工程流體力學(xué)第二版答案

1、工程流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)2-1. 一密閉盛水容器如圖所示，U形測(cè)壓計(jì)液面高于容器內(nèi)液面h=1.5m,求容器液面的相對(duì)壓強(qiáng)。解PoPaghPeP0 Pa gh1000 9.807 1.5 14.7kPa2-2.密閉水箱,壓力表測(cè)得壓強(qiáng)為1.5m。求液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。解Pa0.5P0Pa1.5g 4900 1000 9.84900 PaP0P0Pa49009800093100Pa2-3.多管水銀測(cè)壓計(jì)用來(lái)測(cè)水箱中的表面壓強(qiáng)。m。試求水面的絕對(duì)壓強(qiáng)pabso解P07Kg(3.01.4)汞 g(2.5P01.6 水 gP0Pa 2.2圖中高程的單位為1.4)7Kg(2.51.2)Pa汞 g

2、(2.31.2)1.1 汞 g 1.3 水 g Pa汞 g 2.9 水g 980001.1 汞 g2.2 13.6103 9.8 2.9 1039.8 362.8kPa2-4.水管A、B兩點(diǎn)高差h1=0.2m, U形壓差計(jì)中水銀液面高差h2=0.2m。試求A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。(22.736N/m2)解Pa水 g(hi h2)Pb7K 銀 gh2PaPb7K銀 gh2水g(Rh2)13.61 039.8 0.21 039.8 ( 0.2 0.2)22 7 36Pa2-5.水車(chē)的水箱長(zhǎng)3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平駛，為使水不溢出，加速度a的允許值是多少？解坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面中心

3、，則自由液面方程為:Z01.5m 時(shí)，z02gz09.8 0.6x1.51.8 1.2 0.6m,此時(shí)水不溢出3.92m/s22-6.矩形平板閘門(mén) AB一側(cè)擋水。已知長(zhǎng)l=2m,寬b=1m,形心點(diǎn)水深hc=2m ,傾角=45o,閘門(mén)上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸,忽略閘門(mén)自重及門(mén)軸摩擦力。試求開(kāi)啟閘門(mén)所需拉力解作用在閘門(mén)上的總壓力:P pcAghc A 1000 9.8 2 2 1 39200N可編輯作用點(diǎn)位置：yDVcJcVahc sinlcos45P(VdVcAsin 45sin 452.946m 2 1sin 451.828mP(Vd Va)Va)39200(2.946 1.828)l cos 452

4、-7.圖示繞較鏈 O轉(zhuǎn)動(dòng)的傾角2 cos45=60。的自動(dòng)開(kāi)啟式矩形閘門(mén),30.99kN當(dāng)閘門(mén)左側(cè)水深hi=2m ,右側(cè)水深h2=0.4m時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟，試求錢(qián)鏈至水閘下端的距離X。解左側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力:Fp1ghc1Algh1右側(cè)水作用于閘門(mén)的壓力：b sin 60Fp2ghc2 A2g?Fp1(x 3snV)sin 60Fp2(x1h23 sin 60h1h1g2 sin 60b(x1 h13 sin 60h2h22 sin 60b(x1h23 sin 60h2(x1hi223 sin 6012(x3 sin 602/1h2、h2(x)3 sin 60210.40.4 (x)3 si

5、n 600.795m2-8. 一扇形閘門(mén)如圖所示，寬度b=1.0m,圓心角 =45° ,閘門(mén)擋水深h=3m,試求水對(duì)閘門(mén)的作用力及方向解水平分力:h3.0FpxghcAxg h b 1000 9.81 3 44.145kN22壓力體體積：h1 2 h 2V h(h) 1h2 -( )2sin 4528 sin45312323 ( 3) 32 ()2sin45 28 sin451.1629m3鉛垂分力：Fpz gV 1000 9.81 1.1629 11.41kN合力：Fp , FpX FpZ. 44.1452 11.412 45.595kN方向：Fpz arctanarctan11.

6、4144.14514.52-9 .如圖所示容器，上層為空氣，中層為 石油 8170 N/m3的石油，下層為 甘油12550 N/m3的甘油，試求：當(dāng)測(cè)壓管中的甘油表面高程為9.14m時(shí)壓力表的讀數(shù)解設(shè)甘油密度為1 ,石油密度為 2,做等壓面1-1,則有Pi 1g( 9.143.66)Pg2g( 7.623.66)5.48 1gPg 3.96 2gPg 5.48 1g 3.96 2g12.25 5.48 8.17 3.96_234.78kN/m2-10.某處設(shè)置安全閘門(mén)如圖所示，閘門(mén)寬 b=0.6m,高h(yuǎn)1= 1m,較接裝置于距離底 自動(dòng)打開(kāi)的水深h為多少米。解當(dāng)hDh h2時(shí)，閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟將h

7、D代入上述不等式112 12h 611h - h 0.4h2= 0.4m,閘門(mén)可繞 A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求閘門(mén)2 12h 60.112h 6，日u 4得h m32-11.有一盛水的開(kāi)口容器以的加速度 3.6m/s2沿與水平面成30o夾角的斜面向上運(yùn)動(dòng)，試求容器中水面的傾角解由液體平衡微分方程dp (fxdx fydy fzdz)fxacos30°, fy 0, fz(g a sin 300)在液面上為大氣壓，dp 0dzdxtana cos300. CC0g a sin 300.269a cos300dx (g a sin 300)dz 02-13.如圖,max 2gh22a b600 ,上部

8、油深h1 = 1.0m,下部水深h2=2.0m,油的重度=8.0kN/m 3,求：平板a評(píng)位寬度上的流體靜0152-12.如圖所示盛水U形管，靜止時(shí)，兩支管水面距離管口均為h,當(dāng)U形管繞OZ軸以等角速度3旋轉(zhuǎn)時(shí)，求保持液體不溢出管口的最大角速度3 max。解由液體質(zhì)量守恒知，I管液體上升高度與II管液體下降高度應(yīng)相等，且兩者液面同在一等壓面上，滿足等壓面方程：2 2rz2g液體不溢出，要求以A a,6 b分別代入等壓面方程得:gha2 b2a>b壓力及其作用點(diǎn)解合力hh1油"s?h2h2水 h2 ZTa-十 油 hi TT0sin 60 sin 60= 46.2kN作用點(diǎn):油h

9、isin60°4.62kN)hi2.69mh2sin 60023.09kNh20.77m油h1h2“0sin 6018.48kNh31.155m對(duì)B點(diǎn)取矩：P1h1P2h2 P3h3 PhDhD 1.115m'0hD3 hD sin 602.03m2-14.平面閘門(mén)AB傾斜放置，已知ah1B45 ° , b鋤m,水深 H1 = 3mh2解閘門(mén)左側(cè)水壓力:1 gh12h1sin1000 9.807 3作用點(diǎn):h1h11.414m閘門(mén)右側(cè)水壓力:P2作用點(diǎn):h2總壓力大小：PX8點(diǎn)取矩:2m,求閘門(mén)所受水靜壓力的大小及作用點(diǎn)。1 62.41kN sin 453sin3s

10、in45gh2h23sinPP2皿b sin3sin451000 9.8 20.943m62.41 27.74 34.67kNsin 451 27.74kNRhi P2h2 PhD 62.41 1.414 27.74 0.943 34.67hD hD 1.79m2-15.如圖所示，一個(gè)有蓋的圓柱形容器，底半徑R=2m,容器內(nèi)充滿水，頂蓋上距中心為ro處開(kāi)一個(gè)小孔通大氣。容器繞其主軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。試問(wèn)當(dāng) r。多少時(shí)，頂蓋所受的水的總壓力為零。解液體作等加速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，壓強(qiáng)分布為P g(2gz) C積分常數(shù)C由邊界條件確定：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)放在頂蓋的中心，則當(dāng)r r0, z 0 時(shí),Pa (大氣壓),于

11、是,PPa2g(r2 r02) z2g在頂蓋下表面,Z 0,此時(shí)壓強(qiáng)為PPa2 / 2(rr02)頂蓋下表面受到的液體壓強(qiáng)是R0(P Pa )2rdrP,上表面受到的是大氣壓強(qiáng)是Pa,總的壓力為零，即2 R / 22、八 , 八0 (r s )2 rdr 0積分上式，得212r0R , r°22m2-16.已知曲面AB為半圓柱面,寬度為1m, D=3m,試求AB柱面所受靜水壓力的水平分力Px和豎直分力Pz 。解水平方向壓強(qiáng)分布圖和壓力體如圖所示:PxgD2b 2 ggD2b32-9810 3 833109N_ 2,g D b169810 型16， 3 1 17327N,.14,2-1

12、7.圖示一矩形閘門(mén)，已知 a及h ,求證H > a h時(shí)，閘門(mén)可自動(dòng)打開(kāi)。15母T2證明形心坐標(biāo)zchcH (a -h)5ha 10ZdhDZcJcZcAJc13Bh3; A Bh12Zd(Hh2a 與 12(H a h/10)當(dāng)H a zD ,閘門(mén)自動(dòng)打開(kāi)，即14 a h15則壓力中心的坐標(biāo)為第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)23-1.檢驗(yàn) ux 2x y, uy2yz,uz4（ x y）z xy不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)是否存在?解（1）不可壓縮流體連續(xù)方程Uxuyuz（2）方程左面項(xiàng)Ux4x ；uy4yuz一 4(x y) z（2）方程左面=方程右面,符合不可壓縮流體連續(xù)方程，故運(yùn)動(dòng)存在。3-2.某速度場(chǎng)

13、可表示為 uxx t； uy y t； uz 0,試求：（1）加速度；（2）流線；（3） t= 0時(shí)通過(guò)x=-1 , y=1點(diǎn)的流線；（4）該速度場(chǎng)是否滿足不可壓縮流體的連續(xù)方程?解(1) axay 1 y t 寫(xiě)成矢量即 a (1 x t)i (1 y t)j az 0（2）二維流動(dòng)，由 dx d-y,積分得流線：ln（x t） ln（y t） C1 UxUy即（x t）（y t） C2t 0,x1,y 1,代入得流線中常數(shù) C21流線方程：xy 1 ,該流線為二次曲線（4）不可壓縮流體連續(xù)方程:UxUyUz0x yzUx / uy/ Uz c已知：1,-1, 0,故方程滿足。x y z33

14、-3.已知流速場(chǎng)u (4x 2y32）是幾元流xy）i （3x y z） j ,崗可：（1）點(diǎn)（1, 1, 2）的加速度是多少?動(dòng)？ （ 3）是恒定流還是非恒定流？ （ 4）是均勻流還是非均勻流?解3Ux 4x 2y xy3Uy 3x y zUz 0axdUxUxdt0 (4x3 2yUxUxUxUx- Uy“一 xyzxy)(12x2 y) (3x y3z)(2 x) 0ax0 (4 2 1)(12 1)(3 1 2)(2 1) 0ax 103同理:ay 9因止匕 （1）點(diǎn)（1, 1, 2）處的加速度是a 103i9 j（2）運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)，屬于三元流動(dòng)（3） 0 ,屬于恒定流動(dòng)t

15、（4）由于遷移加速度不等于 0,屬于非均勻流3-4.以平均速度v =0.15 m/s流入直徑為D =2cm的排孔管中的液體，全部經(jīng) 8個(gè)直徑d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%,試求第一孔與第八孔的出流速度各為多少?夕 口 0 0 0 0 6' D1 2 3 4 5 6 7 8D解由題意qvv40.15_20.020.04743310 m /s 0.047L/S2v20.98vl ； v30.98 v1 ；v80.987 v1qv0.98vi20.98 vi0.987vi)ViSn式中9為括號(hào)中的等比級(jí)數(shù)的 n項(xiàng)和由于首項(xiàng)ai=1 ,公比q=0.98,項(xiàng)數(shù)n=8。于是Sn

16、ai(1 qn)1 q81 0.981 0.987.462Vi4cy 1彳sn4 0.047 10 0.0012 7.4628.04m/sV8 0.987Vi 0.987 8.04 6.98m/s ，_一 一，r、2.3-5.在如圖所小的管流中，過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速按拋物線方程：u umax1 ()對(duì)稱(chēng)分布，式中管道半徑r0=3cm,r。管軸上最大流速Umax=0.15m/S,試求總流量 Q與斷面平均流速Vor0r 2解總流量：Q udAUmax1 (一) 2 rdrA00-umaxr02 0.15 0.0322.12 10 4m3/smax 022_2q- umax r0u斷面平均流速：v -

17、Q 2 0.075m/ s22cr°r023-6.利用皮托管原理測(cè)量輸水管中的流量如圖所示。已知輸水管直徑d=200mm,測(cè)得水銀差壓計(jì)讀書(shū) hp=60mm ,若此時(shí)斷面平均流速V=0.84Umax,這里Umax為皮托管前管軸上未受擾動(dòng)水流的流速，問(wèn)輸水管中的流量Q為多大？ ( 3.85m/s)2解Pa Uag 2g2UaPPa£A ( 1)hp 12.6hp2ggguA2g12.6h；2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.22 0.84 3.85 0.102m3/s443-7.圖示管路由兩根不同直徑的管子與一漸變連接管組成。已知dA=200mm

18、, dB=400mm , A點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pA=68.6kPa, B點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)pB=39.2kPa, B點(diǎn)的斷面平均流速 VB=1m/s , A、B兩點(diǎn)高差 z=1.2m。試判斷流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭 損失hwo22解dAVAdBVB44d| dAVb4002002 2)2 14m/s假定流動(dòng)方向?yàn)?A-B,則根據(jù)伯努利方程2PaaVaPbZa Zb g2gg2 BVB2ghw其中 ZbZaZ,取 a b 1.0hw22Pa Pb Va Vbg 2g 2268600 3920041( 1.2 98072 9.8072.56 m 0故假定正確。3-8.有一漸變輸水管段，與水平面的傾角為45o

19、,如圖所示。已知管徑d1=200mm, d2=100mm ,兩斷面的間距l(xiāng)=2m。若1-1斷面處的流速vi=2m/s ,水銀差壓計(jì)讀數(shù) hp=20cm,試判別流動(dòng)方向，并計(jì)算兩斷面間的水頭損失hw和壓強(qiáng)差p1-p2。解 224 d1V17d2v2d2 df200 2()2 21008m/s假定流動(dòng)方向?yàn)? -2,則根據(jù)伯努利方程Pi22gl sin 45P22 2V2 2ghwP1其中g(shù)P2l sin 451)hp12.6hp p2 1.0hw 12.6hp2V1! 2V22g12.60.2 2649.8070.54m 0故假定不正確,流動(dòng)方向?yàn)?-1 。由 P1P2由 l sin 45(-1

20、)hP12.6hp p得 P1 P2g(12.6hP l sin45 )9807 (12.6 0.2 2sin45 ) 38.58kPa1 ( uA) 一3-9.試證明變截面管道中的連續(xù)性微分方程為 - 0 ,這里s為沿程坐標(biāo)。t A s證明取一微段ds,單位時(shí)間沿s方向流進(jìn)、流出控制體的流體質(zhì)量差ms為ms (1-ds)(u2 s1-ds)(u2 s2ids)(A 戈因密度變化引起質(zhì)量差為Ads t由于 msmAdst(uA)sds1 ( uA)A s3-10.為了測(cè)量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì),管道直徑di=200mm,流量計(jì)喉管直徑d2=100mm,石油密度 p =850kg/m

21、3,流量計(jì)流量系數(shù)好0.95?，F(xiàn)測(cè)得水銀壓差計(jì)讀數(shù)hp=150mm。問(wèn)此時(shí)管中流量Q多大?解根據(jù)文丘里流量計(jì)公式得3.14 0.224、2 9.807塔)40.1393.8730.0360.95 0.0361) 0.150.0513m3/s 51.3L/s3-11.離心式通風(fēng)機(jī)用集流器 A從大氣中吸入空氣。直徑 d=200mm處，接一根細(xì)玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中 的水上升H=150mm,求每秒鐘吸入的空氣量 Q。空氣的密度p為1.29kg/m3。1解P2水 gh PaP2 Pa水 gh22C PaC C P2v2Papa水 ghV0 0 0 氣g氣g2g氣g氣g2g2v2水 h2g

22、 氣v22 9.807 1000 0.151.2947.757m/s.2 ._ _ 2d 3.14 0.247.757 _ 3 ,qV v2 1.5m / s443-12.已知圖示水平管路中的流量qv=2.5L/s ,直徑di=50mm, d2=25mm ,壓力表讀數(shù)為9807Pa,若水頭損失忽略不計(jì)，試求連接于該管收縮斷面上的水管可將水從容器內(nèi)吸上的高度h解22d1d2qV vi V244Vi4qVd24 2.5 10 '23.14 0.051.273m/s4qVd74 2.5 103.14 0.02525.093m/s2B v 0 P2 Pag 2gg22Pa P2 V2 V1Pi

23、g 2g g222V2P1 (Pa P2) V2 %2gg2g2_25.0932 1.273298072g 1000 9.8070.2398mH2OP2Pa P2gh pa h a 2 0.2398mH2Og3-13.水平方向射流，流量 Q=36L/s ,流速v=30m/s ,受垂直于射流軸線方向的平板的阻擋，截去流量Qi=12 L/s ,并引起射流其余部分偏轉(zhuǎn)，不計(jì)射流在平板上的阻力，試求射流的偏轉(zhuǎn)角及對(duì)平板的作用力。（30。； 456.6kN）解取射流分成三股的地方為控制體，取x軸向右為正向，取y軸向上為正向，列水平即 x方向的動(dòng)量方程，可得:FqV2V2 cosqVVgy方向的動(dòng)量方程：

24、0qV2V2 sinqVM卬2V2 sin卬qV1%12vosin 。 0.5qV 2 V224vo30不計(jì)重力影響的伯努利方程:一 12cp v C 2控制體的過(guò)流截面的壓強(qiáng)都等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簆a,因此，V0=V1=V2F 1000 24 10 3 30cos 1000 36 10 3 30F456.5NF 456.5N3-14.如圖（俯視圖）所示，水自噴嘴射向一與其交角成60o的光滑平板。若噴嘴出口直徑 d=25mm,噴射流量Q=33.4L/s ,試求射流沿平板的分流流量 Qi、Q2以及射流對(duì)平板的作用力 Fo假定水頭損失可忽略不計(jì)。臨星V0=V1=V2V04Qd24 33.4 10 3r

25、68.076m/s 3.14 0.025x方向的動(dòng)量方程：0Q1V1Q2( V2)QV0 cos60Q1 Q2 Qcos60Q Q2 Q2 0.5QQ2 0.25Q 8.35L/SQi Q Q2 0.75Q 25.05L/S y方向的動(dòng)量方程：F 0Q(v0sin60)FQv0 sin 60 1969.12N3-15.圖示嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑從d1=1500mm變化到d2=1000mm。若管道通過(guò)流量 qV=1.8m3/s時(shí)，支座前截面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)為 392kPa,試求漸變段支座所受的軸向力Fo不計(jì)水頭損失。解由連續(xù)性方程:qVVidf4V2V14 1.823.14 1.521.

26、02m/s; v2 j4q2 d24 1.8 2 3.14 1.022.29m/ s伯努利方程:動(dòng)量方程:P2Fpi F2Vi2gPlFp23921033-16.在水平放置的輸水管道中,道直徑d2 300mm ,流量解(1)用連續(xù)性方程計(jì)算Vi4qV(2)用能量方程式計(jì)算2Vi2gP2P22V22ViV2g 2g2_2_ _ 2_31 02 2 29392 103 1000 102229- 389.898kPa2qv "2Vl)d22P2 丁3.14 1.52qv(V2 Vi)F 389.8981033.14 1.021000 1.8 (2.29 1.02)692721.18382.21kN有一個(gè)轉(zhuǎn)角qV0.425VA 和 VB306225.17 2286450的變直徑彎頭如圖所示，已知上游管道直徑P1m3/s,壓強(qiáng)p1 140kPa ,求水流對(duì)這段彎頭的作用力，不計(jì)損失。4 0.425冗 0.621.5 m/s；v24Q4 0.425冗 0.326.02 m/sd1 600mm,下游管P20.115m；2V22g1.849 mPi2Vig 一2g2V21402g9.81(0.1151.849) 122.98 kN/m 2(3)將流段1-2做為隔離體取出，建立圖示坐