九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22.2一元二次方程的解法易錯(cuò)題解析素材(新版)華東師大版

1、一元二次方程的解法不少同學(xué)在解決一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)，忽視隱含條件、思考不周而導(dǎo)致各種各樣的缺誤，下面分類剖析一下錯(cuò)解的原因，希望同學(xué)們引以為戒.忽視方程的同解性例 1解方程：(x 1)2=3(X 1)錯(cuò)解：由原方程得：x+x+仁 3 3 x=2x=2.剖析：上面的解法錯(cuò)在方程的兩邊同除以為零的x+1x+1，違背了方程的同解原理，造成失根._ 2正確的解法為；(x 1) -3(x 1)=0, (x+1)(x(x+1)(x 2)=02)=0 ,x1- -1,x2= 2.忽視方程的定義例 1已知一元二次方程kx2-2(2k -1) k = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k k 的取值范圍是_ .2

2、 21 1錯(cuò)解：令厶=(2k1) 4ko,即4k+14k+1 0 0,解得k -.當(dāng)k時(shí)，原方44程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.剖析：這里忽視了二次項(xiàng)系數(shù)k = o的隱含條件.故本題的正確答案為：、k且k = o.4忽視有根的前提條件2 2例 3.關(guān)于 x x 方程x2-(k 2)x 2k，1 = 0的兩實(shí)數(shù)根為x1與x2，若人x2=11, 求實(shí)數(shù) k k 的值.錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：x-ix k 2,x1x 2k 1.vx12x2(xjx2)22x1x2=11,A(k 2)2-2(2k 1) =11,k2-9 =0，解得：k =：3.剖析：關(guān)于 x x 的二次方程的兩實(shí)數(shù)根的平方和為 11,首先

3、要保證它有實(shí)數(shù)根為前提.所以，此解忽視了判別式這一隱含條件.本題中，當(dāng) k=3k=3 時(shí)，原方程為X2- 5x 7 =0,2=30 .可知 b b二是情形，卻忽視了第二種情況a=ba=b. 當(dāng) a=ba=b 時(shí),本題的正確解答為：當(dāng)b b 時(shí)，b叟迸；當(dāng) a=ba=b 時(shí)，汁 2.例 5 5 .X25X1X2=0的兩根為X1,X2，求J乞Y X1Xi的值.錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系,得X!- X253，X1X2X X2X X2XiX2X1X2X-IX2513，X1X2一3 X1:0且x2： ：0.X2X1工V X1v X2X. 4，即* 6 4，解得一4w m 4Q - m 4剖析：由x12, X22,可以推出x1x24, x1x24,但反過(guò)來(lái)，由XiX24,XIX24卻推不出Xi. 2,X22，即它們之間不等價(jià). 兩實(shí)數(shù)根都大于 2 的充 要條件是且（Xi2）（X22）0且（Xi2）（X22） 0,解得4w m m-3.七、忽視隱含條件例 7.已知關(guān)于X的方程（1 -2m）x2-2、m 1x - 1二 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，求m m 的取值范圍.錯(cuò)解：T方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，=（-