蒙特卡洛試驗(yàn)報(bào)告12p

1、專業(yè)：核工程與核技術(shù)實(shí)驗(yàn)一蒙特卡羅方法一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解蒙特卡羅方法方法的基本思想；2、掌握蒙特卡羅方法計(jì)算面積、體積的方法；3、掌握由已知分布的隨機(jī)抽樣方法。二、實(shí)驗(yàn)原理Monte Carlo方法，又稱統(tǒng)計(jì)模擬方法或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”進(jìn)行數(shù)值模擬的 方法，一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似求解物理或數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。（面倘若待求量可以表述成某些特征量的期望值、某些事件出現(xiàn)的概率或兩者的函數(shù)形式，那么可采用蒙 特卡羅方法求解。在求解某些特征量的期望值或某些事件出現(xiàn)的概率時(shí)，必須構(gòu)建合符實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。 例如采用蒙特卡羅方法計(jì)算某函數(shù)所圍面積時(shí)，構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型是構(gòu)造一已知面積的可均勻

2、抽樣區(qū)域，在 該區(qū)域投點(diǎn)，由伯努利定理大數(shù)定理可知，進(jìn)入待求區(qū)域投點(diǎn)的頻率依概率1收斂于該事件出現(xiàn)的概率積之比）。由已知分布的隨機(jī)抽樣方法指的是由已知分布的總體中抽取簡(jiǎn)單子樣。具體方法很多，詳見課本第三早。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、安裝所需計(jì)算工具（MATLAB等）；以下內(nèi)容采用工具軟件中自帶偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器進(jìn)行計(jì)算。2、求解以下區(qū)域的面積、體積：2.1、 給定曲線y =2 -和曲線y3 = x2,曲線的交點(diǎn)為：Pi（ -J1 ）、視1,1 ）。曲線圍成平面有限區(qū)域, 用蒙特卡羅方法計(jì)算區(qū)域面積；12z 寸x y2.2、 計(jì)算所圍體積z 1 V1 x2 y2其中 （x,y,z）| 1 x 1, 1 y 1

3、,0 z 2。3、對(duì)以下已知分布進(jìn)行隨機(jī)抽樣:、實(shí)驗(yàn)報(bào)告編寫1給出各題的抽樣程序并解釋語(yǔ)句的含義；2、給出2.1和2.2抽樣結(jié)果誤差隨抽樣次數(shù)的關(guān)系圖，并解釋原因;表1 實(shí)驗(yàn)記錄表3、給出3題的抽樣框圖、試驗(yàn)累積頻率與理論累積頻率關(guān)系圖，并給出抽樣次數(shù)（106）與抽樣時(shí)間。2.1程序代碼編寫如下：N=10八6;%總投點(diǎn)個(gè)數(shù)S=0; %記錄投點(diǎn)在所圍圖形中的個(gè)數(shù)ss=o； for i=1:Nx=2*rand-1;%產(chǎn)生的隨機(jī)變量 x,yy=2*rand; ；%產(chǎn)生x和y的坐標(biāo)if(yv=2-x八2)&(y八3=x八2)%判定是否落入所圍圖像中S=S+1%進(jìn)入則加1SS=SS+1A2;endend

4、Area=4*S/N %計(jì)算面積Dev=SS/2(S/N)A2% 計(jì)算方差A(yù)=sqrt(Dev/N)%計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差toc實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:請(qǐng)輸入總投點(diǎn)個(gè)數(shù)15000021.81.61.41.210.80.60.40.20-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.812.2實(shí)驗(yàn)代碼如下：clear;clc;M=0;N= 5*10八4;tic;for i=1:Nx=2*ra nd()-1;y=2*ra nd()-1;z=2*ra nd();t=xA2+yA2;s=zA2;if s=tif t=-s+2*zM=M+1;endendendtocMIANJI=M/N*8clear M N i x y;計(jì)算結(jié)果：N=50000時(shí)面積為3.1350,計(jì)算時(shí)間約0.282s。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：2.3程序代碼編寫如下：clear;clc;：n）；M = input(輸入所需產(chǎn)生隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)x = zeros(M,1);tic;for i=1:Mif(ran d()=0.5)x(i) = max(ra nd(),ra nd()x(i) = max(x(i),ra nd();x(i) = max(x(i),ra nd();elsex(i) = mi n(ra nd(),ra nd();x(i) = mi n(x(i),ra nd();endendplot(x,g.)tocclear M;