高三文科數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

1、文科數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1 .設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R, M x|x 2與N x| x影部分所表示的集合為A.xx2B.x 2x1C .x|1x2D.x 2x22 .卜列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是A. y 2xB. y Ig x Jx2C. y 22D. y Igx 13.若曲線f (x) x4 x在1氐P處的切線平行于直線3(1, 0)B. (1, 5)C. (1,一；0都是I的子集(如圖所示)，則陰1，x y 0 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為3)D.( 1, 2)、選擇題:4 .在 ABC中，& b分別是角 A B所對(duì)的邊，條件“ a b”是，的A .充分不必要條件B.必要不充分條件

2、C.先要條件D.既小充分也不必要條件225 .若拋物線y2 2Px的焦點(diǎn)與橢圓 上一1的右焦點(diǎn)重合，則6 2A . 4B_4C. 2D.6.已知函數(shù)f(x) sin(x -)cos(x 1),則下列判斷正確的是A. f(x)的最小正周期為2，其圖象的一條對(duì)稱軸為x一12B. f(x)的最小正周期為2，其圖象的一條對(duì)稱軸為x-屋 f(x)的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸為x 一12D. f(x)的最小正周期為，其圖象的一條對(duì)稱軸為x 67. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為使"cos A cosB” 成立P的值為2Y22fl|flA2f 42 一正視圖側(cè)視圖空 w(

3、第7題圖)俯視圖A. 22百B. 42近 2C. 62幣D. 62幣 28 .若直線l : ax by 1 0始終平分圓 M :222_ 2 ,x y 4x 2y 1 0的周長，則 a 2 b 2的最小值為A.而B. 5C. 2娓D. 109 .設(shè)b、c表布兩條直線，、表布兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A.若 c /, c± ，則B.若 b , b / c,則 c /C.若 b , c / ，則 b / cD.若 c /,，則 c10 .已知數(shù)列Xn滿足 Xn3Xn,Xn2 | x1x|(n N ),若 x11,x2a (a 1,a 0),則數(shù)列Xn的前2010項(xiàng)的和S2010為A.

4、669B. 670C. 1338D 1340 *r-r!*11.在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量OA a,OB b,其中a (3,1),b (1,3).若OC ab,且01, C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是x y12.已知點(diǎn)F是雙曲線 1(a 0,b 0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過 F且 a b垂直于x軸的直線與雙曲線交于A B兩點(diǎn)，若 ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A.1,B 1,2C. 1,1 五D, 2,1 V2、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.5分7213 .對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b ,若ab的運(yùn)算原理如圖所示，則log28

5、14 .在ABC中，已知uurSabcW 則 AB15 .設(shè)Sn表示等差數(shù)列uuuABuuur4, ACuuurAC的值為±2an的前n項(xiàng)和，且S9 18Sn 240，若 an 430 n 9 ,則 n =5(第13題圖)16 .已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b滿足以下關(guān)系式:2.a sin a cos0,2b sin b cos0,則連接A a2,a、B b2,b兩點(diǎn)的直線與圓心在原點(diǎn)的單位圓的位置關(guān)系是相交三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.17 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) sin xcosx 石cos2 x .(I)求f(x)的最小正周期;(D)求f (x)在區(qū)間

6、 一,一 上的最大值和最小值.6 2解:(1) - f (x) sin xcosx3cos2x、.3- 2sin xcosx cos2x 11 .八-sin 2x2、30.3cos2x 22sin 2x.函數(shù)f (x)的最小正周期T 2_ _4(口) 一 x 一 0 2x 6233券 sin 2X 3、,3 d 3 2、30 sin 2x 3 1 f (x)在區(qū)間22212分一,一 上的最大值為 -, 最小值為6 2218.(本小題滿分12分)如圖，已知ABL平面ACD , DE / AB, ACD是正三角形， AD DE 2AB ,且F是CD的中點(diǎn).(I)求證：AF /平面BCE ；(n)求

7、證：平面 BCEL平面CDE .(第18題圖)解：(I)取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,. F為CD的中點(diǎn)， 一 _ 1 .FP / DE,且 FP=-DE.2 l _ 1又 AB / DE ,且 AB = DE.2 .AB / FP,且 AB = FP, ABPF為平行四邊形， AF/BP. 4分y.- AF 平面 BCE, BP 平面 BCE , .AF /平面 BCE 6分(n) . ACD 為正三角形，. AF XCD. AB，平面 ACD , DE/AB DE，平面 ACD 又AF 平面ACD DEXAF又 AF ±CD, CD A DE=DAF，平面 CDE 10 分又 B

8、P / AF BP，平面 CDE又BP 平面BCE，平面 BCE，平面 CDE 12分19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1 5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn1 2Sn n 5 (n N ).(I )設(shè)bn an 1 ,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(n)求數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn.解：(I)由 Sn 1 2Sn n 5 (n N )得 Sn 2Sn 1 n 15(n N ,n 2)兩式相減得 an1 2an 1 3分an 1 1 2 an 1即 bn 1 2bn (n N ,n 2) 4分又a2 s2& S115a1611b2 a2 1 12 , 131al 1 6b2 2b1 6 分?jǐn)?shù)

9、列bn是首項(xiàng)為6 ,公比為2的等比數(shù)列 bn 6 2n 1 3 2n 8 分(n)法一由(i)知 a。3 2n 1 9分Sn a1a2an 3 2 3 223 2n n2 2n 16 2n n 6 3 2n 1n 6 . 12分(n)法二由已知Sn 1 2Sn n 5 (n N )設(shè) Sn 1 c n 1 d 2 Sn cn d整理得 Sn 1 2Sn cn d c 對(duì)照、，得c 1,d 6 8分即等價(jià)于 Sn 1n 1 6 2 Sn n 6數(shù)列Sn n 6是等比數(shù)列，首項(xiàng)為 5 16a1 1 6 12,公比為q 2Sn n 6 12 2n 1 3 2n 1n 1Sn 3 2 n 6 . 12

10、 分20.（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇 ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇 AMPN ,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線 MN過C點(diǎn)，已知AB 3米，AD 2米.（第20題圖）（I）要使矩形 AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?（II ）當(dāng)DN的長度是多少時(shí)，矩形花壇 AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?解：（I）設(shè)DN的長為x ( x 0)米，則 ANDNANSAMPNDCAMANAMAM3x2x23x22分x23x2 由 Sampn32 得32 ,x2又 x 0,得 3x 20x 12 0 ,-2斛得：0 x 或x 63 2 即DN長的取值范圍是(0,

11、2) U(6, + )323x2y x(II)矩形花壇 AMPN的面積為3x2 12x 12123x 12 xx122410分當(dāng)且僅當(dāng)3x 即x 2時(shí)，矩形花壇AMPN的面積取得最小值 24. x故，DN的長度是2米時(shí)，矩形 AMPN的面積最小，最小值為 24平方米.12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f(x) ln x a2x2 ax(a R).(i)當(dāng)a 1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.解：(I)當(dāng)a 1時(shí)，f(x) lnx x2 x ,其定義域是(0,)工/、 1小 /2x2 x 1八f (x) - 2x 1 2

12、分xx2.一2x x11令f (x) 0,即 0,解得x 或x 1.x21 .Qx0,x ,舍去.2當(dāng) 0 x 1 時(shí)，f (x) 0；當(dāng) x 1 時(shí)，f (x) 0.函數(shù)f (x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，在區(qū)間 1,上單調(diào)遞減 當(dāng)x =1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為 f(1) ln1 12 1 0 .當(dāng) x 1 時(shí)，f(x) f(1),即 f(x) 0.函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).(n)顯然函數(shù) f(x)2 2In x a x ax的定義域?yàn)?0,)- f (x)1 2a2x a x_ 2 2_2a x ax 1(2 ax 1)(ax 1)當(dāng)a0時(shí),f (x)0,0時(shí),此日f (x)的單

13、調(diào)遞減區(qū)間為f(x)在區(qū)間1,上為增函數(shù)，不合題意0等價(jià)于2axax 11依題意，得a解之得a0.10分當(dāng)a 0時(shí),0等價(jià)于2axax 112a此日f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12aa 0綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是1,尹1,12分法二:當(dāng)a 0時(shí),1f (x) x0,f(x)在區(qū)間1,上為增函數(shù)，不合題意當(dāng)a 0時(shí),要使函數(shù) f(x)在區(qū)間1,上是減函數(shù)，只需 f x 0在區(qū)間1, 上恒成立，Qx 0只要 2a2x2 ax 10恒成立,a4 a22a2綜上，實(shí)數(shù)22.(本小題滿分解得a 1或aa的取值范圍是(14分)1”1,)12分22o已知橢圓C: x2ay3一 b 1 a b 0過點(diǎn)A(1-),

14、且離心率e(I )求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)若直線l ： y kx m k 0與橢圓交于不同的兩點(diǎn) M、N ,且線段MN的垂1直平分線過定點(diǎn) G(,0),求k的取值范圍.81 c 1斛：(I)由題息e 一，即e - - , a 2c ,2 a 2b2 a2 c22c 2 c2 3c2橢圓c的方程可設(shè)為2 x4c22 y 3c21.一 31代入A(1,2)，得行23c2.一 2.解得c 122所求橢圓C的方程是匕1 43(n)法一22上 y- 1由方程組 43 1消去y,得y kx m2223 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0 4分由題意，8km 2 4 3 4k2 4m2 120整理得：3 4k2 m2 0設(shè) M x1,y1、N x2,y2 , MN 的中點(diǎn)為 P(x0,y0),則Nokx。m3m3 4k24 km-2 )3 4k由已知，MN GP 即kMN kGP13m20即 k 3 4k2一4km 123 4k2 81 ;整理得:3 4k28k10分1014分101712分14分代入式，并整理得：k2 ,即|k|二2010k ，名u遮，101022一 x y(n)法二，由萬程組Z W 1，消去y ,得 y k