人教版_2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試題解析

1、陜西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分，每小題只有一個選項是符合題意的）1 .計算：（-§。=（）A. 1B. 3C. 0D. 223考點：零指數(shù)基.分析二根據(jù)零指數(shù)事:a°=l（aR）,求出（-1）°的值是多少即可.解答:解：（._|）。=1.故選:A.點評：此題主要考查了零指數(shù)事的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確:a°=l（aH0）：0%l.2. （3分）（2021陜西）如圖是一個螺母的示意圖，它的俯視圖是（考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.解答：解:從上面看外面是一

2、個正六邊形，里而是一個沒有圓心的圓， 故選:B.點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上而看得到的圖形是俯視圖.3. （3分）（2021 陜西）下列計算正確的是（）A. a2*a3=a6B. （ - 2ab）2=4a2b2C. （a2）3=a5D. 3a2b24-a2b2=3ab考點：整式的除法；同底數(shù)事的乘法：塞的乘方與積的乘方.分析：根據(jù)同底數(shù)暮的乘法、積的乘方、寤的乘方、整式的除法，即可解答.解答：解:A、a2*a3=a5,故正確;B、正確：C、（a2）3=a6,故錯誤；D、3a2b2+a2b2=3,故錯誤;故選:B.點評：本題考查了同底數(shù)昂的乘法、積的乘方、甯的乘方、整式的除法，解決本

3、題的關(guān)鍵是 熟記同底數(shù)事的乘法、積的乘方、塞的乘方、整式的除法的法則.4. （3分）（2021陜西）如圖，ABH CD,直線EF分別交直線AB, CD于點E, F.若N 1=46°30 則N 1的度數(shù)為（）A. 43°30'B. 53。30'C. 133。30'D. 153。30'考點：平行線的性質(zhì).分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NEFD的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義即可得出結(jié)論.解答:解：ABII CD, z 1=46°30SZ EFD=z 1=46°30./ 2=180°-46。30'=133。30'

4、.故選C.點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為:兩線平行，同位角相等.5. （3分）（2021陜西）設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A（m, 4）,且y的值隨x值的增大而 減小，則m=（）A. 2B-2C. 4D.-4考點：正比例函數(shù)的性質(zhì).分析：直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.解答：解:把x=m, y=4代入y=mx中，可得:m=±2,因為y的值隨x值的增大而減小，所以m= - 2,故選B點評：本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì):正比例函數(shù)丫=1（心（）的圖象為直線，當k>0,圖象經(jīng) 過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當kVO,圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨

5、 X的增大而減小.6. （3分）（2021陜西）如圖，在 ABC中，N A=36。, AB=AC, BD是 ABC的角平分線,若 在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形共有（） 考點：等腰三角形的判定與性質(zhì).B. 3個C. 4個D. 5個分析：根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖 中的等腰三角形.解答：解: AB=AC,ABC是等腰三角形；AB=AC, Z A=36。， Z ABC=Z C=72°, BD是 ABC的角平分線， . Z ABD=Z DBC=lz ABC=36。，2 . Z A=Z ABD=36。， . BD=AD,

6、ABD是等腰三角形：在a BCD 中， z BDC=180° - z DBC - Z C=180° - 36° - 72°=72% Z C=z BDC=72°,/. BD=BC,BCD是等腰三角形：/ BE=BC, . BD=BE,BDE是等腰三角形：/. Z BED=(1800 - 36>2=72°, . Z ADE=Z BED - Z A=72° - 36°=36% Z A=Z ADE, . DE=AE,ADE是等腰三角形：圖中的等腰三角形有5個.故選D.點評：此題考查了等腰三角形的判定，用到的知識點是等

7、腰三角形的判定、三角形內(nèi)角和定 理、三角形外角的性質(zhì)、三角形的角平分線定義等，解題時要找出所有的等腰三角形, 不要遺漏.-37. （3分）（2021陜西）不等式組2的最大整數(shù)解為（）x-2 （x-3） >0A. 8B. 6C. 5D. 4考點：一元一次不等式組的整數(shù)解.分析：先求出各個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出答案即可.解答：仁肝1- 3解:2j-2 （x-3） >0解不等式得腔-8,解不等式得:x<6,不等式組的解集為-8<x<6,.不等式組的最大整數(shù)解為5,故選C.點評：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根

8、據(jù) 不等式的解集求出不等式組的解集，難度適中.8.（3分）（2021陜西）在平面直角坐標系中,將直線h:y=-2x2平移后,得到直線b:y=-2x+4,則下列平移作法正確的是（ A.將h向右平移3個單位長度 C.將h向上平移2個單位長度B.將h向右平移6個單位長度D.將h向上平移4個單位長度考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.解答：解:將直線h:y= -2x-2平移后，得到直線h:y= - 2x+4,- 2（x+a） - 2= - 2x+4,解得:a= - 3,故將h向右平移3個單位長度.故選:A.點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何

9、變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.9. （3分）（2021陜西）在=ABCD中,AB=10, BC=14, E, F分別為邊BC, AD上的點，若四邊形AECF為正方形，則AE的長為（）A. 7B. 4 或 10C. 5 或 9D. 6 或 8考點：平行四邊形的性質(zhì)：勾股定理：正方形的性質(zhì).專題：分類討論.分析：設(shè)AE的長為X,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14 -X,根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程, 解方程即可得到AE的長.解答：解:如圖：設(shè)AE的長為X,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14 -x, 在 ABE中，根據(jù)勾股定理可得x2+（14 -x）2=102, 解得 xi=6, X2=8.故AE的長為

10、6或8.故選:D.點評：考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到關(guān)于 AE的方程.10. （3分）（2021 陜西）下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2 - 2ax+l（a> 1）的圖象與x軸交點的判斷,正 確的是（）A.沒有交點B.只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C.有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)考點：拋物線與x軸的交點.分析：根據(jù)函數(shù)值為零，可得相應(yīng)的方程，根據(jù)根的判別式，公式法求方程的根，可得答案.解答：解:當 y=0 時，ax2 - 2ax+l=0,/a>l =（ - 2a）2 - 4a=4a（a - l）>0,

11、ax2 - 2ax+l=0有兩個根，函數(shù)與有兩個交點，x-J4a2a故選:D.點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，利用了函數(shù)與方程的關(guān)系，方程的求根公式.二、填空題（共5小題，每小題2分，計12分，其中12、13題為選做題，任選一題作答）11. （3分）（2021 陜西）將實數(shù)在，爪，0, -6由小到大用"V"號連起來，可表示為-6<0<Vs<k_.考點：實數(shù)大小比較.分析：正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的 反而小，據(jù)此判斷即可.解答：解:正2.236, m3.14,-6V0V2.236V3.14, 兀.故答案為：

12、-6<0<而< 兀.點評：此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實數(shù) >0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.12. （3分）（2021 陜西）正八邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為135。.考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（11-2）180。（唉3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算 一個內(nèi)角的度數(shù).解答:解:正八邊形的內(nèi)角和為：（8 - 2）xl80°=1080°,每一個內(nèi)角的度數(shù)為工1080。=135。.8故答案為：135。.點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：(n-

13、2)180(n?3)且n 為整數(shù)).13. (2021陜西)如圖，有一滑梯AB,其水平寬度AC為5.3米，鉛直高度BC為2.8米，則 Z A的度數(shù)約為278。(用科學(xué)計算器計算,結(jié)果精確到0.1°).考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.分析：直接利用坡度的定義求得坡角的度數(shù)即可.解答：解:tan/ A晝旦殳0.5283, AC 5.3.N A=27.8。，故答案為：27.8。.點評：本題考查了坡度坡角的知識，解題時注意坡角的正切值等于鉛直高度與水平寬度的比 值，難度不大.14. (3分)(2021陜西)如圖,在平面直角坐標系中,過點M(-3, 2)分別作x軸、y軸的垂 線與反比例

14、函數(shù)y=W的圖象交于A, B兩點，則四邊形MAOB的面積為10.x考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.分析:設(shè)點A的坐標為(a, b),點B的坐標為(c, d),根據(jù)反比例函數(shù)y=§的圖象過A,兩點，所以ab=4, cd=4,進而得到SaS矩形mcdo=3x2=6,根據(jù)四邊形MAOB的而積=Sa aoc+Sa bod+S距形mcdo,即可解答. 解答:解:如圖，設(shè)點A的坐標為(a, b),點B的坐標為(c, d),反比例函數(shù)y2的圖象過a, B兩點， xab=4, cd=4,Sa aoc Jjabl=2, Sa bod Jlcdl=2, 22丁點 M( - 3, 2), S 矩形 mc

15、do=3x2=6，四邊形 MAOB 的面積=Sa aoc+Sa bod+S 距形mcdo=2+2+6=10,故答案為：1O.點評：本題主要考查反比例函數(shù)的對稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出SAA°clabl=2, 2Sa bodled 1=2是解題的關(guān)鍵,注意k的幾何意義的應(yīng)用. 215. (3分)(2021 陜西)如圖，AB是。O的弦，AB=6,點C是。O上的一個動點，且Z ACB=45°.若點M, N分別是AB, BC的中點，則MN長的最大值是_/2_.考點：三角形中位線定理：等腰直角三角形：圓周角定理.分析：根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑

16、，從而求得直徑 后就可以求得最大值.解答：解:,點M, N分別是AB, BC的中點，MNAC, 2.當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖，故答案為:外傷.點評：本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)犍 是了解當什么時候MN的值最大，難度不大.三、解答題（共11小題，計78分，解答時寫出過程）考點：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)事.專題：計算題.分析：根據(jù)二次根式的乘法法則和負整數(shù)整數(shù)塞的意義得到原式=-、躇又亂26+8,然后化 簡后合并即三_解答：解:原式=-年3 X/2揚8=-3V2+2V2+8=8 - V2-點評：本題考查了二次

17、根式的計算:先把各二次根式化為最簡二次根式,再進行二次根式的乘 除運算，然后合并同類二次根式.也考查了負整數(shù)整數(shù)事、x+3 x- 317. （5分）（2021 陜西）解分式方程:芻二-U-1.考點：解分式方程.專題：計算題.分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分 式方程的解.解答：解:去分母得- 5x+6 - 3x - 9=x2 - 9,解得：x=W經(jīng)檢驗X:J是分式方程的解.4點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.18. （5分）（2021陜西）如

18、圖,已知 ABC,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將 ABC分 成面積相等的兩部分.（保留作圖痕跡，不寫作法）考點：作圖一復(fù)雜作圖.分析：作BC邊上的中線，即可把a ABC分成面積相等的兩部分.解答:解:如圖，直線AD即為所求：點評：此題主要考查三角形中線的作法，同時要掌握若兩個三角形等底等高，則它們的面枳 相等.19. （5分）（2021陜西）某校為了了解本校九年級女生體育測試項目仰臥起坐的訓(xùn)練情況， 讓體育老師隨機抽查了該年級若干名女生，并嚴格地對她們進行了 1分鐘“仰臥起坐”測試， 同時統(tǒng)計了每個人做的個數(shù)（假設(shè)這個個數(shù)為X）,現(xiàn)在我們將這些同學(xué)的測試結(jié)果分為四個 等級:優(yōu)秀（X244）、

19、良好（36%*3）、及格（25女45）和不及格（XV24）,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下 兩幅不完整的統(tǒng)計圖.被測試女生1分鐘'一仰臥起坐測試結(jié)果統(tǒng)計圖補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：被測試女生1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)的中位數(shù)落在 良好 等級;若該年級有650名女生，請你估計該年級女生中1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù).考點：條形統(tǒng)計圖：用樣本估計總體：扇形統(tǒng)計圖.分析：（1）根據(jù)各個等級的百分比得出答案即可：（2）根據(jù)中位數(shù)的定義知道中位數(shù)是第25和26個數(shù)的平均數(shù)，由此即可得出答案：（3）首先根據(jù)扇形圖得出優(yōu)秀人數(shù)占的百分比，條形統(tǒng)計圖可以求出平均數(shù)的最小值,然后即可求出答案. 解答

20、：不及格解:（2）-/ 13+20+12+5=50,50+2=25, 25+1=26,中位數(shù)落在良好等級, 故答案為:良好：（3）650x26%=169（人）,即該年級女生中1分鐘“仰臥起坐”個數(shù)達到優(yōu)秀的人數(shù)是169.點評：本題難度中等，主要考查統(tǒng)計圖表的識別：解本題要懂得頻率分布直分圖的意義.同 時考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義.20. （7分）（2021陜西）如圖，在 ABC中，AB=AC,作ADJLAB交BC的延長線于點D, 作AEII BD, CE±AC,且AE, CE相交于點E,求證:AD=CE.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N EAC

21、=Z ACB,再利用ASA證出 ABD空 CAE,從而得出 AD=CE.解答：證明: AEII BD,Z EAC=Z ACB>/ AB=AC, Z B=Z ACB, Z B=Z EAC,在aABD和 CAE中，'/B 二/EAC< AB = AC，Zbad=Zace口 ABD2 CAE,AE>=CE.點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，用到的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)、平 行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用ASA證出 ABD合4 CAE.21. （7分）（2021 陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍:"你有多高？”小軍 一時語塞.小聰思考片刻，提

22、議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是, 兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當小聰正好站在廣場的A點（距N點5塊地磚長）時， 其影長AD恰好為1塊地磚長：當小軍正好站在廣場的B點（距N點9塊地磚長）時，其影長 BF恰好為2塊地磚長.已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C 為1.6米，MN_LNQ, AC±NQ, BE±NQ.請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長.（結(jié) 果精確到0.01米）考點：相似三角形的應(yīng)用.分析：先證明 CAD MND,利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6,再證明aEFB MFN,即可解答.解答：解:由題意得:nCAD

23、=/MND=90。，Z CDA=MDN, CAD*a MND,.CA_ADMN-ND，.L6二1乂0.8MN -（5+1） XO.Z,.MN=9.6,又 Z EBF=Z MNF=90°,Z EFB=Z MFN, EFBa MFN, .EBJBF.EB 二 2乂0.8-9.6 （2+9） XQ.8EBZ.75,.小軍身高約為1.75米.點評：本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是相似三角形的判定.22. （7分）（2021 陜西）胡老師計劃組織朋友暑假去革命圣地延安兩日游，經(jīng)了解，現(xiàn)有甲、 乙兩家旅行社比較合適，報價均為每人640元，且提供的服務(wù)完全相同，針對組團兩日游的

24、 游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收費：乙旅行社表示，若人數(shù)不超過20人，每人都 按九折收費，超過20人，則超出部分每人按七五折收費，假設(shè)組團參加甲、乙兩家旅行社 兩日游的人數(shù)均為x人.（1）請分別寫出甲、乙兩家旅行社收取組團兩日游的總費用y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)若胡老師組團參加兩日游的人數(shù)共有32人，請你計算，在甲、乙兩家旅行社中，幫助胡 老師選擇收取總費用較少的一家.考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：(1)根據(jù)總費用等于人數(shù)乘以打折后的單價，易得y甲=640x0.85x,對于乙兩家旅行社 的總費用，分類討論:當04X420時，y乙=640x0.9x：當x>

25、20時,y乙 =640x0.9x20+640x0.75(x - 20)；把x=32分別代入(1)中對應(yīng)得函數(shù)關(guān)系計算y甲和y乙的值，然后比較大小即可.解答：解：(1)甲兩家旅行社的總費用:丫甲=640x0.85x=544x：乙兩家旅行社的總費用:當04X420時，y乙=640x0.9x=576x；當x>20時，y乙 =640x0.9x20+640x0.75(x - 20)=480x+1920；(2)當 x=32 時，y 甲=544x32= 17408(元)，y z =480x32+1920= 17280,因為y甲>y乙，所以胡老師選擇乙旅行社.點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用:利用實

26、際問題中的數(shù)量關(guān)系建立一次函數(shù)關(guān)系，特別對乙 旅行社的總費用要采用分段函數(shù)解決問題.23. (7分)(2021 陜西)某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦“中國夢我的夢”主題演講比賽，要求每班 選一名代表參賽.九年級(1)班經(jīng)過投票初選，小亮和小麗票數(shù)并列班級第一，現(xiàn)在他們都 想代表本班參賽.經(jīng)班長與他們協(xié)商決定，用他們學(xué)過的擲骰子游戲來確定誰去參賽(勝者 參賽).規(guī)則如下:兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)都是奇 數(shù)，則小亮勝：向上一面的點數(shù)都是偶數(shù)，則小麗勝：否則，視為平局，若為平局，繼續(xù)上 述游戲，直至分出勝負為止.如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列

27、問題：(1)小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少？(2)該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由.(骰子:六個面上分別刻有1, 2, 3, 4, 5, 6個小圓點的小正方體)考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.分析：(1)首先判斷出向上一而的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，然后根據(jù)概率公式，求出小亮擲得 向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是多少即可.(2)首先應(yīng)用列表法，列舉出所有可能的結(jié)果，然后分別判斷出小亮、小麗獲勝的概率 是多少，再比較它們的大小，判斷出該游戲是否公平即可.解答：解：(1);向上一面的點數(shù)為奇數(shù)有3種情況，,小亮擲得向上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是26 2(2)填表如下：11(1,1

28、)2(1，2)3(1，3)4(1，4)5(1，5)6(1，6)21)(2, 2)3)(2, 4 )(2, 5)(2, 6)3(3,1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4,1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4,6)5(5,1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5,6)6(6,1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6,6)由上表可知，一共有36種等可能的結(jié)果，其中小亮、小麗獲勝各有9種結(jié)果.P（小亮勝）二旦，P（小麗勝）36 436 4.游戲是公平的.點評：（1）此題主要考查了判斷游戲公平性問題，要熟練掌握，首先計

29、算每個事件的概率，然 后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.（2）此題主要考查了列舉法（樹形圖法）求概率問題，解答此類問題的關(guān)鍵在于列舉出所 有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地 列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.24. （8分）（2021陜西）如圖，AB是。O的直徑,AC是OO的弦,過點B作OO的切線DE, 與AC的延長線交于點D,作AE_LAC交DE于點E.求證:N BAD=Z E：若OO的半徑為5, AC=8,求BE的長.考點：切線的性質(zhì)：勾股定理：相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)，和等角的余角相等證明即可：（2）根據(jù)勾

30、股定理和相似三角形進行解答即可.解答：（1）證明:rAB是OO的直徑，AC是。O的弦，過點B作。O的切線DE, z ABE=90°, . Z BAE+Z E=90% Z DAE=90°, Z BAD+Z BAE=90。，Z BAD=Z E：解:連接BC,如圖： AB是OO的直徑， . Z ACB=90°,.AC=8, AB=2x5=10,_ AC 2二 6, Z BCA=Z ABE=90°, Z BAD=Z E,/. ABO EAB,3點評：本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形等知識點，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形 的性質(zhì)分析.25. (10分)(202

31、1 陜西)在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+5x+4的頂點為M,與x軸交于 A, B兩點，與y軸交于C點.求點A, B, C的坐標：求拋物線y=x2+5x+4關(guān)于坐標原點O對稱的拋物線的函數(shù)表達式；(3)設(shè)(2)中所求拋物線的頂點為M，與x軸交于A= B，兩點，與y軸交于C點，在以A, B, C, M, A, B C, M，這八個點中的四個點為頂點的平行四邊形中，求其中一個不是菱形 的平行四邊形的面積.考點：二次函數(shù)綜合題.分析：令y=0,求出x的值：令x=O,求出y,即可解答：(2)先求出A, B, C關(guān)于坐標原點O對稱后的點為(4, 0), (1, 0), (0, -4),再代入 解析式

32、，即可解答：(3)取四點A, M, A', 連接AM, MA', AW, M，A, MMS由中心對稱性可知, MM，過點O, OA=OA OM=OM-由此判定四邊形AMARF為平行四邊形，又知AA， 與MM，不垂直，從而平行四邊形AMARI，不是菱形，過點M作MDJ_x軸于點D,求 出拋物線的頂點坐標M,根據(jù). > =2S，即可解答.平行四邊形用LA M AAJiIA解答：解:令y=0,得x2+5x+4=0, Xl= - 4, X2= - 1，令 x=0,得 y=4,. A(-4, 0), B(- 1, 0), C(0, 4).(2)1/ A, B, C關(guān)于坐標原點O對稱

33、后的點為(4, 0), (1, 0), (0, -4),所求拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx - 4,將(4, 0), (1, 0)代入上式，得16a+4b-4=0a+b - 4=0解得:a= - 1 b=5y= - x2+5x - 4.(3)如圖,取四點 A, M, AS MS 連接 AM, MA', ART, M'A, MM，, 由中心對稱性可知，MM，過點O, OA=OA OM=OM/.四邊形AMAM，為平行四邊形，又知人又與MM，不垂直，二平行四邊形AMARF不是菱形，過點M作MDJLx軸于點D,又,A(-4, 0), A'(4, 0)41 g S平行四邊形

34、皿嗎22嗎X8X38點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象、中心對稱、平行四邊形的判定、菱形的判定，綜 合性較強，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中心對稱，求出拋物線的解析式，在(3)中注意菱形 的判定與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.26. (12分)(2021 陜西)如圖，在每一個四邊形ABCD中，均有ADll BC, CDJLBC,Z ABC=60% AD=8, BC=12.如圖，點M是四邊形ABCD邊AD上的一點，P!ia BMC的面積為24擊 ；(2)如圖，點N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點，請你求出 BNC周長的最小值： (3)如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點P,使得cos/BPC的值最??？若 存在，求出此時cos/BPC的值；若不存在，請說明理由.圖考點：四邊形綜合題.專題：綜合題.分析：如圖，過A作AE_LBC,可得出四邊形AECF為矩形，得到EC=AD, BE=BC -EC,在直角三角形ABE中，求出AE的長，即為三角形BMC的高，求出三角形 BMC而積即可：(2)如圖，作點C關(guān)于直線AD的對稱點C連接CN, CD, CB交AD于點N，, 連接CN則BN+NC=BN+NC/>BCZ=BN/+CNS可得出 BNC周長的最小值為 BN'C 的