七年級一元一次方程,最新版-帶答案

1、一元一次方程典題探究1. A、B兩地相距165千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行.已知甲車 每小時行駛56千米，乙車每小時行駛的路程是甲的電，問行駛幾小時兩車相距15千米？72 .某公司有兩個運(yùn)輸隊(duì)，第一隊(duì)原有汽車20輛，第二隊(duì)原有汽車38輛，現(xiàn)將新購進(jìn)的30 輛汽車分配給這兩個隊(duì)，使分配后第二隊(duì)的汽車總數(shù)是第一隊(duì)的3倍，應(yīng)該如何分配？3 .小華的父親今年比小華的年齡的3倍多5歲，小華父親今年比小華大29歲，兩人今年各 幾歲？4 .春苗期間，七一班的小明等同學(xué)隨家長共12人一同到公園游玩.在購買門票時，小明的 爸爸看到價目表上寫著“成人票每張30元，學(xué)生門票每張按成人的5折優(yōu)惠

2、”，計(jì)算出一共 需要300元.（1）列方程解決：小明他們一共去了幾個成人，幾個學(xué)生？（2）小明看到價目表上寫著“團(tuán)體票16人以上，（含16人）：按成人票6折優(yōu)惠”，他覺的 可能有更省錢的購票方法.如何購票最省錢？請計(jì)算他們一共應(yīng)付多少錢？（3）當(dāng)小明準(zhǔn)備買票時，發(fā)現(xiàn)七二班的一些同學(xué)在小濤的帶領(lǐng)下也來購票，于是小明向小 濤提出要兩部分人合起來買團(tuán)體票，小濤計(jì)算后發(fā)現(xiàn)合起來買團(tuán)體票還比他們兩部分人分開 按各自的最優(yōu)惠方法買票一共要花的錢要多，一直準(zhǔn)備進(jìn)公園的七二班同學(xué)不足26人，請 問七二班來了多少人？（4）如果兩部分人合起來買票，應(yīng)該如何購票最省錢？請直接寫出最省錢的購票方案，并 計(jì)算出他們一共

3、應(yīng)付多少錢.1 .在2x-l： 2x+l=3x； 0ln - 3l=n - 3：t+l=3 中，等式有 ,方程有.（填入式子的序號）2 . 一根細(xì)鐵絲用去2后還剩2m,若設(shè)鐵絲的原長為xm,可列方程為.33 .下列式子各表示什么意義？（1） （x+y） 2： ；（2） 5x-iy- 15： ；（3）工（x名）=24：.23>4 .若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m - 1=0的解，則m的值等于.5 .規(guī)定運(yùn)算如下：當(dāng)a>b時，ab=ab2- 1：當(dāng)a=b時，aXb=2a-l：當(dāng)ab時，aX b=a2b+l,則滿足1 Xx=2Xx的x值為.6 . x=是方程Iki (x+2) =3x的

4、解，那么k= .4=7 .若關(guān)于x的方程mx=4-x的解是整數(shù)，則非負(fù)整數(shù)m的值為 .8 .已知 x=l 是方程 a (x+1) =2 (2x - a)的解,貝U a=.9 .已知關(guān)于x的方程4ax+5= - 3 - a的解為則3a+5的值為.210 .當(dāng)1】1=時，關(guān)于X的方程x2-m-mx+l=0是一元一次方程.11 .若(m+1) xM+3=0是關(guān)于X的一元一次方程，則= .12 .關(guān)于x的方程mxm+2+m - 2=0是一元一次方程，則這個方程的解是.13 .在方程x-2二, 0.3y=l,x2-5x+6=0,x=0,6x - y=9,中， x36是一元一次方程的有 .14 .已知x=

5、l是方程x?-4x40的一個根，則m的值是 215 .若x= - 1是關(guān)于x方程ax+b=l的根，則代數(shù)式(a - b) 20,1的值是 .16 .若關(guān)于x的方程3乂+5=1與乂-2乂=5有相同的解，則x的值是 .17 .在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)了各種各樣的方程.以下給出了 6個方程，請你把屬于一元方 程的序號填入圓圈(1)中，屬于一次方程的序號填入圓圈(2)中，既屬于一元方程又屬于 一次方程的序號填入兩個圓圈的公共部分.3x+5=9： (2)x2+4x+4=0： (3)2x+3y=5： (4)x2+y=0；x - y+z=8：xy=-l.18.判斷下列各式是不是方程，不是的說明為什么 (1)

6、4x5=3x7 - 12x+5y=3.(4)9-4x>0. x- 3 1(5) 2x+3.19 .方程17+15x=245,匚處工2 (x+1.5x) =24都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指 35數(shù)都是1，它們是一元一次方程，方程x2+3=4, x2+2x+1=0, x+y=5是一元一次方程嗎？若 不是，它們各是幾元幾次方程？20 .閱讀理解：若p、q、m為整數(shù),且三次方程x3+px2+qx+n】=O有整數(shù)解c,則將c代入方程得： c3+pc2+qc+m=0,移項(xiàng)得：m= -(? - pc? - qc,即有：m=cx ( - c2 - pc - q),由于-c?-pc -q與c及m都是整數(shù)

7、，所以c是m的因數(shù).上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程x3+px2+qx+m=0 的整數(shù)解只可能是m的因數(shù).例如：方程x3+4x2+3x - 2=0中-2的因數(shù)為±1和±2,將它們 分別代入方程x3+4x2+3x-2=0進(jìn)行驗(yàn)證得：x=-2是該方程的整數(shù)解，-1, 1, 2不是方程 的整數(shù)解.解決問題：(1)根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，請你確定方程x3+x2+5x+7=0的整數(shù)解只可能是哪幾個整數(shù)？(2)方程x3-2x2-4x+3=O是否有整數(shù)解？若有，請求出其整數(shù)解；若沒有，請說明理由.21 .先閱讀下列一段文字，然后解答問題.已知：方程 X - 2二 11的解是 X|=2, X2= &qu

8、ot; : 程 X - 二d的解是 X=3, X2= - -i： x 22x33方程X - 4二3'的解是Xl=4, X2= 1：方程X - 4二4、的解是X尸5, X2= . x 44x55問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程X-a二1膽的解，并寫出檢驗(yàn).X 1122 .已知是方程3=5m的解，求m的值.34223 .已知方程3 (x - m+y) - y (2m - 3) =m (x - y)是關(guān)于x的一元一次方程,求m的值, 并求此時方程的解.24 .解答題:(1)已知關(guān)于X的方程2/區(qū)-4與方程工(X-16)=-6的解相同，求m的值： 2 22(2)如果關(guān)于x的方程(1 -I

9、ml) x2+3mx - (5 - 2m) =0是一元一次方程.求此方程的解.25 .已知關(guān)于x的方程(a+1) x"'-2=O為一元一次方程，求代數(shù)式2 ( a2 - x) a2 - x x - 1 ,/古 +i 111.32626 .巳知：(a+2b) y?-7+5=0是關(guān)于y的一元一次方程：(1)求a, b的值.(2)若 x=a 是宜1+3士巴的解，求 I 5a-2b I - I 4b-2ml的值.62x-327 . a為何值時，關(guān)于x的方程(ax-6) - (x-a2) =2 (Kx)有無數(shù)多個解. 228 .已知代數(shù)式M= (a+b+1) x3+ (2a-b) x2

10、+ (a+3b) x - 5是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式.(1)若關(guān)于y的方程3 (a+b) y=ky - 8的解是y=4,求k的值;(2)若當(dāng)x=2時，代數(shù)式M的值為-39,求當(dāng)x= - 1時，代數(shù)式M的值.29 .己知關(guān)于x方程q?二x巧與x- 1=2 (2x- 1)的解互為倒數(shù)，求m的值.30 . (1)已知：單項(xiàng)式-mx« m與-3xy2'm+"+5是同類項(xiàng)，求當(dāng)x=-«l, y=-4時，代數(shù)式-mxy1 01 - 3xy2 <m+1、'+5 的值.(2)已知x= - 1是方程m (x+2) - 1(m - x)的解，求m的值.2一元一次方程

11、答案,典題探究1.解：設(shè)經(jīng)過x小時，兩車相距15千米.分兩種情況：相遇前，(56+56x3 x=165- 15,7解得：x=i：4相遇后，(56+56x3 x= 165+15,7解得:x誓2答：行駛至小時或2小時兩車相距15千米.422 .解:設(shè)將新購進(jìn)的30輛汽車分配給第一隊(duì)x輛，則分配給第二隊(duì)(30-x)輛. 根據(jù)題意得 38+ (30-x) =3 (20+x),解得x=2,30 - x=30 - 2=28.答：將新購進(jìn)的30輛汽車分配給第一隊(duì)2輛，分配給第二隊(duì)28輛.3 .解：設(shè)小華今年的年齡為x歲，則小華的父親的年齡為(3x+5)歲，由題意得3x+5 - x=29解得x=12則 3x+

12、5=41.答：小華今年的年齡為12歲，小華的父親的年齡為41歲.4 .解：(1)設(shè)成人x個，學(xué)生有(12-x)個，根據(jù)題意得：30X+15 (12-x) =300,解得：x=8,則成人8人，學(xué)生4人：(2)買16張團(tuán)體票合算，理由為：16x30x60%=288<300,則買16張團(tuán)體票合算：(3)設(shè)七二班來了 y人，根據(jù)題意得：(12+y) x3Ox6O%>288+3OxO.5y,解得：y>24,Vy<26,y=25,則七二班來了 25人：(4)團(tuán)體票買16張，學(xué)生票買21張，共花費(fèi)為16x30x60%+21x30x50%=603 (元).號演練方陣1 .解：等式有.方

13、程有.2 .解：設(shè)鐵絲的原長為xm,由題意，得：x-2x=2.3故答案為：x -4=2.3(3) ：由題意得：(1) (x+y) 2： x, y的和的平方：(4) 5x=ly- 15： x 的 5 倍比 y 的一半小 15：(5) (xfa) =24： x與它的2的和的一半等于24.233故答案為：x, y的和的平方；x的5倍比y的一半小15； x與它的2的和的一半等于24.34 .解：根據(jù)題意得:4+3m - 1=0解得：m=-l,5 . x的值為：I+"詬或0或1或2.46 .解：根據(jù)題意得:Iki32) =3、 44解得：lkl=-l,故填：士*.7 .解：由方程mx=4-x,

14、得：X-兮 nrbl方程的解是整數(shù)，非負(fù)整數(shù)m的值為。或1或3.故答案為：0或1或3.8 .解：根據(jù)題意將x=l代入方程得：2a=2 (2-a) 解得：a=l.故答案為：1.9 .解：把X代入方程，得：4xa+5=-3-a, 22解得：a=-芭3A3a+5=3x ( -2) +5=- 3.3故答案為：-3.10 .解：:關(guān)于x的方程x2F=mx+l=0是一元一次方程,/2 ni=O»解得，m=2.故答案是：n】=2.11 .解：根據(jù)題意得：m+lM且 解得：m=L故答案是：1.12 .解：x的方程mxm+2+m-2=0是一元一次方程,，n】w0,m+2=l,解得：m=-l,即方程為-

15、x - 1 - 2=0,解得：x=-3,故答案為：x= - 3.13 .解：是分式方程：符合一元一次方程的形式;是一元二次方程；符合一元一次方程的形式;是二元一次方程；符合一元一次方程的形式; 故是一元一次方程.14 .解：把x=l代入原方程得,1 -4+=0, 2解得，m=6.故答案為6.15 .解：Vx=- 1, ，a-b=- 1.(a-b) 2011=- i.故答案為：-1.M - 516 .解：解方程3x+5=M得：3解方程-2M=5 得：x=2M+5,M - E則 上_2M+5,3解得:M= - 2, 則 x=l. 故答案是：1.17 .解：(I)一元方程，(1)3x+5=9(2)x

16、2 +4x+4=0：（2） 一次方程3x+5=9x-y+z=82x+3y=5：（3）既屬于一元方程又屬于一次方程的是3x+5=9.18.解：（1）不是，因?yàn)椴缓形粗獢?shù);（2）是方程：（3）不是，因?yàn)椴皇堑仁?；?）是方程：（5）不是，因?yàn)椴皇堑仁?19.解：方程 x2+3=4, x2+2x+1=0, x+y=5 不是一元一次方程: x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程.20 .解：（1）由閱讀理解可知：該方程如果有整數(shù)解，它只可能是7的因數(shù)，而7的因數(shù)只 有：1, - 1, 7, -7這四個數(shù).（2）該方程有整數(shù)解.方程的整數(shù)解只可能是3的因數(shù),即1, -

17、 1, 3, - 3,將它們分別代入方程X3 - 2x2 - 4x+3=0 進(jìn)行驗(yàn)證得：x=3是該方程的整數(shù)解.21 .解：猜想：方程x -工二1Q”的解是Xi = ll, X2=-X 1111檢驗(yàn)：當(dāng)x=l 1時，左邊=11 -=10，°=右邊, 11 11當(dāng)乂=-工時，左邊=-111=10也右邊.11 11 1122 .解：根據(jù)題意得：3+2x2=5111,4 32 3解得：m=-.423.解：去分母，得：3x - 3m+3y - 2ym+3y=mx - my,移項(xiàng)，得：3x - 3m+3y - 2my+3y - mx+my=O, 即(3 - m) x+ (6+m) y - 3m

18、=0, 則 3 - rnxO, 6+m=0,解得：m= - 6則方程是：9x+18=0,解得：x=-224 . (1)解：由工(x- 16)二一62得 x - 16= - 12,解得 x=4,代入第一個方程得2歲二0，.e m= - 4：(2)解：由題得 1 lml=0, m=±lt若 m=l,貝i3x- (5-2) =0,即 x=l：若 m= - 1,則-3x - (5+2 ) =0,即 x二一325 .解：由題意得：la+2l=l, a+lxO,解得：a= - 3,"i a= - 3時，原方程化為：-2x - 2=0,移項(xiàng)并化系數(shù)為1得：x= - 1, 當(dāng) a=-3,

19、x=- 1 時，2(,；一"§ 一全1°.26 .解：(1) V (a+2b) y2- 7+5=0是關(guān)于y的一元一次方程,a+2b=0» a+2= 1,3a= - 3,(2)把 x=a=-3,代入三-二 11+3 二 3二？ 62-3-3n1二18.I 5a-2b I - I 4b - 2ml=5X ( -3) -2x1乙4x1-2X182= 18-30=-12.27 .解：(ax - 6) - (x - a2) =2 (4x)2整理得(a-3) x=9 - a2方程有無數(shù)個解，則2-3=0且9-22=0解得：a=3,所以當(dāng)a=3時，關(guān)于x的方程(ax-6) - (x - a?) =2 (紇x)有無數(shù)多個解.228 .解：(1) : 代數(shù)式 M= (a+b+l) x> (2a-b) x?+(a+3b) x-5 是關(guān)于x 的二次多項(xiàng)式, Aa+b+l=O,且 2a - bxO,關(guān)于y的方程3 (a+b) y=ky - 8的解是y=4, A3 (a+b) x4=4k - 8,: a+b= - 1,/. 3x ( - 1) x4=4k