廣東省惠東縣教育教學(xué)研究室九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2723相似三角形的性質(zhì)課件2新人教版

1、一、相似三角形的性質(zhì)一、相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等, ,對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例. .相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比, ,對(duì)應(yīng)角平分線的對(duì)應(yīng)角平分線的 比，對(duì)應(yīng)高的比比，對(duì)應(yīng)高的比, ,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比. .相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方. .二二.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法定理定理1 1 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .推論推論1 1 平行于三角形一邊直線截其它兩邊平行于三角形一邊直線截其它兩邊( (或其延長(zhǎng)線或其延長(zhǎng)線),),所截

2、得的三角形與原三角形相似所截得的三角形與原三角形相似; ;定理定理2 2 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. .定理定理3 3 兩邊對(duì)應(yīng)成比例兩邊對(duì)應(yīng)成比例, ,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似; ;定理定理4 4 斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似斜邊直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似. .1.已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙和它相似的三角形乙 的最大邊為的最大邊為10cm， 則三角形乙的最短邊為則三角形乙的最短邊為_(kāi)cm.DEFABC解: 設(shè)三角形甲為ABC ，三角形乙為 DEF，且DEF的

3、最大邊為DE，最短邊為EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm2.如果整張報(bào)紙與半張報(bào)紙相似，則整張報(bào)紙長(zhǎng)與如果整張報(bào)紙與半張報(bào)紙相似，則整張報(bào)紙長(zhǎng)與寬的比是（寬的比是（ ）A B 4：1 C 2：1 D 1:22:3222222222yxyxxyyxxyyxYXX3.如圖如圖,P是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件補(bǔ)充下列條件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) ;3BCPCA

4、CAP .4ABACACAPABCPD4.D為ABC中AB邊上一點(diǎn)，ACD= ABC.求證：AC2=ADABABCD分析:要證明AC2=ADAB，需要先將乘積式改寫(xiě)為比例式 ，再證明AC、AD、AB所在的兩個(gè)三角形相似。由已知兩個(gè)三角形有二個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，所以?xún)扇切蜗嗨?，本題可證。ACAD =ABAC 證明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADABACAD =ABAC ABCD5.如圖在梯形如圖在梯形ABCD中中,ADBC,A=90,BDDC,試問(wèn)試問(wèn):(1)ABD與與DCB相似嗎相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)如果如果AD=3, BC=5, 你能求出你能求出BD

5、的長(zhǎng)嗎的長(zhǎng)嗎?6.等腰三角形等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為6cm,在在 腰腰AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.ABCD解解: ABC BDC 即 DC=2cmACBC =BCDC 186 =6DC 7如圖，如圖，APD900，APPBBCCD，則下列結(jié)論成立的是（則下列結(jié)論成立的是（ ）A PABPCA B PABPDA C ABC DBA D ABCDCAPABCDC8.在在ABC中，中，ABAC，過(guò)，過(guò)AB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D作直線作直線DE交另一邊于交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相，使所得三角形與原三角形相似，畫(huà)出滿足條件的圖形似，畫(huà)出滿足條件的圖形.EDABCDABCDABCDABCEEE9.如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，當(dāng)，當(dāng)BD與與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似三角形相似DABCab解解: 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC CDB, 1D90當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ABC BDC， 答：略答：略.BDBCBCACBDbbaBDABBCACBDbaba22abBD2ababBD2210.如圖如圖:直角三角形的鐵片直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊的兩條直角邊BC,AC的長(zhǎng)分別是的長(zhǎng)分別是3和和4,用這些鐵片剪出一塊正用這