高考數(shù)學(xué)理一輪規(guī)范練【56】排列與組合含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時規(guī)范練56排列與組合課時規(guī)范練第86頁 一、選擇題1.4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門,則恰有2人選修課程甲的不同選法共有() a.12種b.24種來源:數(shù)理化網(wǎng)c.30種d.36種答案:b解析:先從4人中選2人選修甲課程,有種方法,剩余2人再選修剩下的2門課程,有22種方法,共有×22=24種方法.2.今有2個紅球、3個黃球,同色球不加區(qū)分,將這5個球排成一列,則不同的排法種數(shù)為()a.10b.20c.15d.5答案:a解析:同元(同色球不加區(qū)分)問題可看成定序問題,故有=10種不同的排法.也可以分別按步排列紅球與黃球:在5

2、個位置上選2個位置排紅球,因為同色球不加區(qū)分,所以有種排法;剩下的3個位置排黃球,因為同色球不加區(qū)分,所以只有1種排法.綜上,共有種不同的排法.3.10名同學(xué)合影,站成了前排3人,后排7人.現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排,其他人的相對順序不變,則不同調(diào)整方法的種數(shù)為()a.b.c.d.答案:c解析:從后排抽2人的方法種數(shù)是;前排的排列方法種數(shù)是.由分步計數(shù)原理,不同調(diào)整方法種數(shù)是.4.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村主任助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()a.85b.56c.49d.28答案:c解析:甲、乙兩人中選一個人,丙沒有入選,則有:=2×=42

3、(種),甲、乙兩人均入選,則有=7(種).共有42+7=49(種).5.某學(xué)校為了迎接市春季運動會,從5名男生和4名女生組成的田徑運動隊中選出4人參加比賽,要求男、女生都有,則男生甲與女生乙至少有1人入選的方法種數(shù)為()a.85b.86c.91d.90答案:b來源:解析:由題意,可分三類考慮:(1)男生甲入選,女生乙不入選:=31(種);(2)男生甲不入選,女生乙入選:=34(種);(3)男生甲入選,女生乙入選:=21(種),共有入選方法種數(shù)為31+34+21=86.6.(20xx山東高考)用0,1,9十個數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()a.243b.252c.261d.279答案

4、:b解析:構(gòu)成所有的三位數(shù)的個數(shù)為=900,而無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為=648,故所求個數(shù)為900-648=252,應(yīng)選b.二、填空題7.如圖,用四種不同顏色給圖中的a,b,c,d,e,f六個點涂色,要求每個點涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色,則不同的涂色方法種數(shù)有.(用數(shù)字作答) 答案:264來源:解析:首先給a,d,e三個點涂色有=4×3×2=24種;a,d,e顏色固定,當(dāng)b與d,e涂色不同時,有3種涂法;a,d,e顏色固定,當(dāng)b與d,e其中一個涂色相同時,有8種涂法,共有24×(3+8)=264(種).8.(20xx大綱全國高考)6

5、個人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有種.(用數(shù)字作答) 答案:480解析:先排除甲、乙外的4人,方法有種,再將甲、乙插入這4人形成的5個間隔中,有種排法,因此甲、乙不相鄰的不同排法有·=480(種).9.5名乒乓球隊員中,有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽,則入選的3名隊員中至少有1名老隊員且1,2號中至少有1名新隊員的排法有種(用數(shù)字作答). 答案:48解析:選1名老隊員,則有··=36種;選2名老隊員,則有···=12種.共有36+12=48(種).三、解答題1

6、0.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),求在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率.解:基本事件總數(shù)為=720,事件“相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課”所包含的基本事件可分為三類,第一類:三節(jié)藝術(shù)課各不相鄰有=144;第二類:有兩節(jié)藝術(shù)課相鄰有=216;第三類:三節(jié)藝術(shù)課相鄰有=72.由古典概型概率公式得概率為.11.在某次中外海上聯(lián)合搜救演習(xí)中,參加演習(xí)的中方有4艘船、3架飛機;外方有5艘船、2架飛機.若從中、外兩組中各選出2個單位(1架飛機或1艘船都可作為1個單位,所有的船只兩兩不同,所有的飛機兩兩不同),則選出的4個單位中恰有1

7、架飛機的不同選法共有多少種?解:若中方選出1架飛機,則選法種數(shù)為=120;若外方選出1架飛機,則選法種數(shù)為=60.故不同選法共有120+60=180(種).12.要從5名女生,7名男生中選出5名代表,按下列要求,有多少種不同選法?(1)有2名女生入選;(2)至少有1名女生入選;(3)至多有2名女生入選;來源:數(shù)理化網(wǎng)(4)女生甲必須入選;(5)男生a不能入選;(6)女生甲、乙兩人恰有1人入選.解:(1)選2名女生有種選法,其余3人從7名男生中選有種,由分步乘法計數(shù)原理有·=350種選法.(2)至少有1名女生入選的含義是可有1名女生,也可有2名女生,可有5名女生,因此可分為五類:第一類:含1名女生,有·種選法;第二類:含2名女生,有·種選法;第三類:含3名女生,有·種選法;第四類:含4名女生,有·種選法;第五類:含5名女生,有·種選法;則共有·····=771(種)選法.(3)至多有2名女生入選的含義是可不含女生,可有1名女生,也可有2名女生,因此分三類:第一類:不含女生,只選男生,有種選法;第二類:含有1名女生,有·種選法;第三類:含有2名女生,有·種選法.則共有··=546種選法.(4)一定有女生甲,只需在其余的4