高中數(shù)學一輪復習最基礎考點系列：考點8 二次函數(shù) Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 專題8 二次函數(shù)二次函數(shù)1.二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)，圖象的對稱軸是x，頂點坐標是；(2)頂點式：f(x)a(xm)2n(a0)，圖象的對稱軸是xm，頂點坐標是(m，n)；(3)零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是方程ax2bxc0的兩根，圖象的對稱軸是x.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)f(x)ax2bxca>0a<0圖象定義域r值域奇偶性b0時為偶函數(shù)，b0時既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減最值當x時，ymin當x時，ymax求二次函

2、數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法，選擇規(guī)律如下：已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(x)在0,2上是增函數(shù)，若f(a)f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是()a0，) b(，0c0,4 d(，04，)解析：選c由f(2x)f(2x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2，又函數(shù)f(x)在0,2上單調(diào)遞增，所以由f(a)f(0)可得0a4.1.下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)x3ax2(a21)x1(ar)的導函數(shù)yf(x)的圖象，則f(1)()a. b c. d或解析f(x)x22axa21，f(x)的圖象開口向上，則排除若f(x)的圖象為，此時a0，

3、f(1)；若f(x)的圖象為，此時a210，又對稱軸xa0，a1，f(1).故f(1)或.答案d2.已知函數(shù)f(x)x22ax3，x4,6(1)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù)；(2)當a1時，求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間3.已知函數(shù)f(x)x22ax1a在x0,1時有最大值2，求a的值解函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，對稱軸方程為xa.當a<0時，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.當0a1時，f(x)maxf(a)a2a1，a2a12，即a2a10，a(舍去)當a>1時，f(x)maxf(1)a，a2.綜上可知，a1或a2.1已知函數(shù)f(

4、x)ax2bxc，若a>b>c且abc0，則它的圖象可能是()解析：選d由a>b>c且abc0，得a>0，c<0，所以函數(shù)圖象開口向上，排除a，c.又f(0)c<0，所以排除b.2函數(shù)f(x)2x2mx3，當x2，)時，f(x)是增函數(shù)，當x(，2時，f(x)是減函數(shù)，則f(1)的值為()a3 b13 c7 d5解析：選b函數(shù)f(x)2x2mx3圖象的對稱軸為直線x，由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3二次函數(shù)的圖象過點(0, 1)，對稱軸為x2，最小值為1，則它的解析式為_解析：依題意可設f(x)a(x2)21，圖象過點(0,1)，4a11，a.f(x)(x2)21x22x1.答案：f(x)x22x14設函數(shù)yx22x，x2，a，若函數(shù)的最小值為g(a)，求g(a)5已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3在x1,1上恒小于零，求實數(shù)a的取值范圍解：由題可知2ax22x3<0在1,1上恒成立當a0時，適合；當a0時，x0時，有3&