高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第9章平面解析幾何 第6講 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5學(xué)生用書 p268(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1 “k9”是“方程x225ky2k91 表示雙曲線”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選 a因?yàn)榉匠蘹225ky2k91 表示雙曲線，所以(25k)(k9)0，所以 k25，所以“k0，b0)的漸近線相同，且雙曲線 c2的焦距為 4 5，則 b()a2b4c6d8解析：選 b由題意得，ba2b2a，c2的焦距 2c4 5c a2b22 5b4，故選 b3(20 xx高考全國(guó)卷)已知 f 是雙曲線 c：x2y231 的右焦點(diǎn)，p 是 c 上一點(diǎn)，且pf 與 x 軸垂直，點(diǎn) a 的坐

2、標(biāo)是(1，3)，則apf 的面積為()a13b12c23d32解析：選 d法一：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為 f(2，0)，當(dāng) x2 時(shí)，代入雙曲線 c的方程，得 4y231，解得 y3，不妨取點(diǎn) p(2，3)，因?yàn)辄c(diǎn) a(1，3)，所以 apx 軸，又pfx 軸，所以 appf，所以 sapf12|pf|ap|123132故選 d法二：由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為 f(2，0)，當(dāng) x2 時(shí)，代入雙曲線 c 的方程，得 4y231，解得 y3，不妨取點(diǎn) p(2，3)，因?yàn)辄c(diǎn) a(1，3)，所以ap(1，0)，pf(0，3)，所以appf0，所以 appf，所以 sapf12|pf|ap|1231

3、32故選 d4(20 xx高考天津卷)已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的右焦點(diǎn)為 f，點(diǎn) a 在雙曲線的漸近線上，oaf 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形(o 為原點(diǎn))，則雙曲線的方程為()ax24y2121bx212y241cx23y21dx2y231解析：選 d由oaf 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形可知，c2，batan 60 3，又 c2a2b2，聯(lián)立可得 a1，b 3，所以雙曲線的方程為 x2y2315設(shè) f1，f2分別是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn) a，使f1af290且|af1|3|af2|，則雙曲線的離心率為()a52b102c152d

4、5解析：選 b因?yàn)閒1af290，故|af1|2|af2|2|f1f2|24c2，又|af1|3|af2|，且|af1|af2|2a，故 10a24c2，故c2a252，故 eca1026已知點(diǎn) f1，f2分別是雙曲線 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò) f1的直線 l與雙曲線 c 的左、右兩支分別交于 a，b 兩點(diǎn)，若|ab|bf2|af2|345，則雙曲線的離心率為()a2b4c 13d 15解析：選 c由題意，設(shè)|ab|3k，|bf2|4k，|af2|5k，則 bf1bf2，|af1|af2|2a5k2a，因?yàn)閨bf1|bf2|5k2a3k4k4k2a2a，所以 ak，

5、所以|bf1|6a，|bf2|4a，又|bf1|2|bf2|2|f1f2|2，即 13a2c2，所以 eca 13二、填空題7 已知雙曲線的離心率為 2， 焦點(diǎn)是(4， 0)， (4， 0)， 則雙曲線的方程為_解析：已知雙曲線的離心率為 2，焦點(diǎn)是(4，0)，(4，0)，則 c4，a2，b212，雙曲線方程為x24y2121答案：x24y21218若雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，4)，則此雙曲線的離心率為_解析：由雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)(3，4)知ba43，所以b2a2169又 b2c2a2，所以c2a2a2169，即 e21169，所以 e2259，所以 e53

6、答案：539雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線為正方形 oabc 的邊 oa，oc 所在的直線，點(diǎn) b 為該雙曲線的焦點(diǎn)若正方形 oabc 的邊長(zhǎng)為 2，則 a_解析： 雙曲線x2a2y2b21 的漸近線方程為 ybax， 由已知可得兩條漸近線方程互相垂直，由雙曲線的對(duì)稱性可得ba1又正方形 oabc 的邊長(zhǎng)為 2，所以 c2 2，所以 a2b2c2(2 2)2，解得 a2答案：210過(guò)雙曲線 x2y2151 的右支上一點(diǎn) p，分別向圓 c1：(x4)2y24 和圓 c2：(x4)2y21 作切線，切點(diǎn)分別為 m，n，則|pm|2|pn|2的最小值為_解析：由題可知，|pm|2|p

7、n|2(|pc1|24)(|pc2|21)，因此|pm|2|pn|2|pc1|2|pc2|23(|pc1|pc2|)(|pc1|pc2|)32(|pc1|pc2|)32|c1c2|313答案：13三、解答題11已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn) f1，f2在坐標(biāo)軸上，離心率為 2，且點(diǎn)(4， 10)，點(diǎn) m(3，m)都在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證： mf1mf20；(3)求f1mf2的面積解：(1)因?yàn)?e 2，則雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等所以可設(shè)雙曲線方程為 x2y2因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)(4， 10)，所以 1610，即6所以雙曲線方程為 x2y26(2)證明：設(shè) f1(2 3，0)，f2(2

8、 3，0)，則mf1(2 33，m)，mf2(2 33，m)所以mf1mf2(32 3)(32 3)m23m2，因?yàn)?m 點(diǎn)在雙曲線上，所以 9m26，即 m230，所以mf1mf20(3)f1mf2的底邊長(zhǎng)|f1f2|4 3由(2)知 m 3所以f1mf2的高 h|m| 3，所以 sf1mf2124 3 3612設(shè) a，b 分別為雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 4 3，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 3(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線 y33x2 與雙曲線的右支交于 m、 n 兩點(diǎn)， 且在雙曲線的右支上存在點(diǎn) d，使omontod，求 t 的值及點(diǎn) d 的坐標(biāo)解：(1)由題意知 a2 3，所以一條漸近線方程為 yb2 3x即 bx2 3y0所以|bc|b212 3所以 b23，所以雙曲線的方程為x212y231(2)設(shè) m(x1，y1)，n