高中數(shù)學第一章解三角形章末測試題(B)新人教必修5

1、第一章章末測試題6）1 + cos C3一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在4 中，已知= 1,ABCa bAA.無解= 130° ,則此三角形解的情況為 0B.只有一解C.有兩解D .解的個數(shù)不確定答案 B解析 因為a>b, A=130° ,所以A>B,角B為銳角.因此該三角形只有一解.2.在 ABC 中，若 B=120° ,貝1J a2+ ac+ c2- b2 的值()B.小于0D.不確定A.大于0C .等于0答案 Ca2+ c2- b2 1解析 根據(jù)余弦定理，得cosl20

2、0 = 2ac =-2 即 a2+ c2 b2 = ac.故 a2 + ac+ c2 b2=0.：sh = 1 ： 1 ： #,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是0 B CB. 90°D . 135°3 .已知中，sh ABC AA. 60°C . 120°答案C解析在 ABC中，sha I b： c=l： 1：3-設(shè)則 cos C = k + k 3k 2XkX k4 .若 ABC的內(nèi)角A, B 足(a+ b)2- c2= 4,且 cA ： sin B ： sii C = a ： b ： c,a= b= k, c=a/3k(k>0),_21一=_ .故

3、 C =120° ,應選 C.2，C所對的邊二 60"，貝1JabB. 8-4 32D.34,得(M+b2 c2) + 2ab= 4.的值為£)4 A.3C . 1答案 A解析由(a+b)2-c2a2+ b2 c2= 2abcos C ，方程可化為2ab (1 + cosC ) = 4.因此，ab=又C=60。， ab=.5.設(shè)， a b 等的實數(shù)根，則為4的三邊，且關(guān)于c ABCA的度數(shù)是0的方程（葉 ）2+、pr xa be x vb2 + 1= 0有兩個相C XA. 120°B. 90°D. 30°答案解析;由題意可知題中方程的

4、判別式=4 (b2+ c2) - 4 (a2+ be) = 0,b2+ c2- a?=16be, cos A = 2-XV 0° <A<180° , /. A=60° .6.若 ABC的三邊分別為a, b,c,且滿足b2= ac, 2b= a + c,則此三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形答案 D解析 : 2b= a+ c, /. 4b2 = (a+ c)2.又: b2= ac,(a c) 2=0. /. a = c./. 2b= a+ c= 2a. /. b= a,艮 a= b= c.故此三角形為等邊三角形.7.

5、已知在 ABC中, 值范圍是（a= x, b=2, B =45° .若此三角形有兩解，）則x的取A. x>2VC . 2<x<2 2B. x<2VD . 2<x<2 3答案 C解析方法一要使三角形有兩解，則a>b,且 sin A<1.;由正弦定理可得sin A= sh B，Hn . A ash B 即 S3H A =.產(chǎn)4x1/. 2<x<2 2.<a,方法二,要使三角形有兩解，則 -*b>ash B ，即L2>xsh45 ° ，2<x<2 2.8.某人站在山頂看見一列車隊向山腳駛來，

6、他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車和第二輛車之間的距離di與第二輛車和第三輛車之間的距離 也之間的關(guān)系為（）A. di>dcC .2d d 答案 C解析B. di= deD .不能確定大小C d2 B ch A D設(shè)山頂為點P,山高為PD,第一、二、三輛車分別為A, B, C,俯角差為adePB di如右圖，由題知N CPB = Z BPA = a ,由正弦定理，得=, =sin a sin N P C B sin a即 PBsin a =（12sti N PC B =dish Z PAB,又 sin / P ABsin ZPC B , di

7、<d2.9.已知銳角三角形的三邊長分別為3,4, a,則a的取值范圍為（）作出圖像PBL Z PABA. l<a<5C./ <5 a答案 CB. l<a<7D.小 <7 a解析由銳角三角形及余弦定理知:"32+ a2- 42>0, h2+ 42- a2>0, L>oa2>7, ?a2<25,? V7<a<5.la>010.（2013 新課標全國I）已知銳角AABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b,c, 23cos 2A+ cos2 AA. 10B.答案解析由 23cos+ cos2A=0

8、,得 cos 2 = JA 25jiA e (o ,2)，, cosA= 5.1336+ b 2-49 1cos A= 2X6b = 5，b=5 或 b = - 5 (舍).故選 D 項.11.如圖，一貨輪航行到 M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15。方向上，與燈塔 S相距20 n mife,隨后貨輪按北偏西30。的方向航行30 mh后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為0A. 20（/+n m Ue/hB. 20（南一5n m Ue/hC. 20（小+西n m Ue/hD. 20（乖一手n m ile/h答案 BMN20解析 在aMNS 中，ZSMN=45° , ZMNS=1

9、05° , Z MSN =30° ,于是 sh30 0 = shl05 0 ， 解得 MN = 10 由一 m it) .106y廠廠故所求貨輪的速度為i ，即20( V6 Q)(nmife/h)212.在 ABC中，內(nèi)角A,8, C所對的邊分別是a, b, c.已知8b= 5c, C=2B,則cosC二07B. -2524D.257A. 25 7c. ± 25 答案A 解析 在4 中，由正弦定理，得.ABC d 八sn B sn Csh C c sh2 B 84* sii B b»sin B = 5» cosB 5.7cos C = cos2

10、B = 2cos2B - 1 = _.25二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）1313.已知在 ABC中，Sh A= shB= shC，則C的度數(shù)為答案120°解析sh A sh B sh C sh A sh B 7k, b= 8k, c= 13k(k>0),工得 sin C:=7 ： 8 ： 13. a b c則有COS7k 2+ b13k2X7kX8k又< 0° <C<180° , I. C =120° .14.在 ABC中，已知D為BC邊上一點，BC = 3BD ，電,ZADB=1

11、35° ,若 ACAB,則 BD答案 2+小解析如圖，設(shè)AB = k,再設(shè)=,則BD x則 AC =2k.=2 .DC x在 ABD中，由余弦定理，得k = x + 22x 2(-2)=x + 2+ 2x.在 ADC中，由余弦定理,2k = 4x+ 2-2 2x 2 即 k2= 2x2+ 1 2x.2 = 4x + 24x,由得2-4 -1=0,解得=2+心（負值舍去）.x x 故 BD = 24V5.15.在中，角ABC2,則A的大小為=2, sh + cos bBB，所對的邊分別為，.若=也,ABCa b c a解析 V shB+ cosB= 2sh( 4 +B)= 2,JIJI

12、，sii( r +B) = 1.又; 0B JI , B= 4.由正弦定理，得 sh =-.A b 22又< a<b, J A<B. I. A = 6 .16.在a ABC 中，已知(b+ c) : (c+ a) : (a+ b) =4 ： 5 ： 6,給出下列結(jié)論:由已知條件，這個三角形被唯一確定； ABC 一定是鈍角三角形； sinA： siiB： siiC = 7： 5： 3；q 3若b+ c= 8,則4 ABC的面積是一上.其中正確結(jié)論的序號是答案解析 由(b+ c) : (c+ a) : (a+ b) = 4 ： 5 ： 6,可設(shè) a= 7k, b= 5k, c =

13、 3k(k>0) , a, b, c隨著k的變化而變化，可知結(jié)論錯誤.5k 2+ 8 L 7k 2 cos A= 2X5 X3<0,k k結(jié)論正確.V sh A ： sh B ： sin C = a ： b ： c= 7 ： 5 ： 3,，結(jié)論正確.V cos = 1, sh若 + =8,不妨設(shè) =5, =3,=7,則 aabc= 1-3,A 2A 2b cb c aS4結(jié)論不正確.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (10分)解答下列各題：(1)在AABC中，已知C=45° , A=60° , b= 2,求此

14、三角形最小邊的長及 a與B的值;(2)在a ABC 中，已知 A =30。，B =120。，b = 5,求 C 及&與 c 的 值.解析(1) V A=60° , C =45° , I. B=180° (A+ C) =75° .C<A<B. Ac<a<b,即c邊最小.bsh A 2sh60 "a=3由正弦定理可得sh B sh75bsh C 2sh45 °c= =2sh B sh75 "B=75° .綜上可知，最小邊 c的長為262, a= 36一 &（2） : A=30&#

15、176; , B=120° ,，C =180° （A+ B） =30bsh A 5sh30a- 二由正弦定理可得shB shl20318.（12分）在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c1己知 cos2 C = 4綜上可知，=30° ,=（1）求sii C的值;）當 a= 2,2shA =sh C時，求b及c的長.解析（1）. cos2 c =12sin 6=-4，0<C< Ji , A sh =4.C 4（2）當 a= 2,2sin A =sh C 時，a c由正弦定理sh A =sh C，得c=4.由 cos2 C =2cos

16、2C 1 = 1 及0<C< n , 4得 cos = ± C由余弦定理 c2=+b2-2abcos C ,得 b2上、/b 12= 0 （b0）,解得 或 b = 2£故q ylc= 4或廠部，lc= 4.19. （12分）已知 ABC的內(nèi)角A,B , C 的對邊分別為 a, b, c, ash A + csh CC（1）求 B；（2）若 A=75" , b = 2,求 a, c.解析（1）由題意結(jié)合正弦定理，得由余弦定理，得 ；=-2acos葉c故cos2又B為三角形的內(nèi)角，因此 B=45° .（2）由于 sh =sh（30 0 + 45

17、° ） A= sh30。cos450 + cos30° sh45 ” =sh B21+廣sh60sh45bsh Cc= =2Xsh B20. （12分）在銳角 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,已知鏡a=2csiiA. （1）求角C的值；2）若c=W且Saabc=至求a+b的值.a 2sinA sin A解析（1）由3a= 2csii A及正弦定理，得c= V3 sh C更e/ sh A WO, A sh C = 2 - ji又ABC是銳角三角形，C =<2）方法一 c=汽 C = 3 ,1 : 3.由面積公式，得2absin 3=2，即ab=

18、6.2 2"由余弦定理，得 a +b 2abcos -= 7,BP a2+ b2 ab = 7.由變形得（a+b）2 = 3ab+7.將代入得（a+b）2=25,故a+b=5.方法二前同方法一，聯(lián)立得ja2+ b2 ab= 7,ja2+b2= 13,©b= 6b= 6,消去b并整理得a4-13a2+ 36= 0,解得a2= 4或a2= 9,a 2,la.= 3,即或f故a+ b= 5.b = 3 b = 2.21. （12分）已知 ABC的面積是30,其內(nèi)角A, B, C所對邊長分別為a, b, c,且cosA12= 13.（1）求 AB - AC；9）若cb=l,求a的值.1212 2解析 由 cosA = 13，得 siiA 二 1又,: 2bcsn A = 30, /. bc= 156.12(1) AB AC =bccos A =156X 13= 144.12S) a2= b2+ c2 2bccos A = (c b) 2+ 2bc(l cos A) = 1 +2 X156 X (1 13)= 25.又: a0, ： a= 5.22.