新北師大版認(rèn)識(shí)一元二次方程2

1、1 1. .指出下列方程中哪些是一元二次方程指出下列方程中哪些是一元二次方程. .（1）（2）（3）（6）（5）(4)新北師大版新北師大版 第 二 章 認(rèn)識(shí)一元二次方程（2）1.1.什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2.方程方程ax2+bx+c=0的條件：的條件：一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0(a0，a，b，c為常數(shù)為常數(shù) ) （1）當(dāng)）當(dāng)a0時(shí)，是一元二次方程；時(shí)，是一元二次方程； （2）當(dāng)a=0并且b0 時(shí) ，是一元一次方程。 3.3.指出方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。指出方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。 （1 1）2x

2、2x2 2x+1=0 x+1=0 （2 2）xx2 2+1=0+1=0 （3 3） x x2 2x=0 x=0 （4 4）xx2 2=0=0 經(jīng)過變形后，只含有經(jīng)過變形后，只含有一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù)，并且，并且未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是二次的次數(shù)是二次，這樣的，這樣的整式方程整式方程叫一元二次方程叫一元二次方程 4.已知關(guān)于已知關(guān)于x x 的方程的方程 當(dāng)當(dāng)K K 時(shí)，方程為一元二次方程，時(shí)，方程為一元二次方程，當(dāng)當(dāng)K K 時(shí)，方程為一元一次方程。時(shí)，方程為一元一次方程。3 3=33.3.什么叫方程的解，什么叫解方程？什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解方程的解就是符合方程的未知數(shù)的值。就是符合方

3、程的未知數(shù)的值。求方程的解的過程叫做解方程。求方程的解的過程叫做解方程。 有些實(shí)際問題在解決的時(shí)候，有些實(shí)際問題在解決的時(shí)候，可根據(jù)實(shí)際情況確定大體的取值范可根據(jù)實(shí)際情況確定大體的取值范圍，圍，這節(jié)課我們通過估算的方法探這節(jié)課我們通過估算的方法探索方程的解的大致范圍索方程的解的大致范圍1.1.一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為下圖，它的長為m m，寬為，寬為m m如果地毯如果地毯中央長方形圖案的面積為中央長方形圖案的面積為18m18m2 2 ，則花邊，則花邊多寬多寬? ?解：解：設(shè)花邊的寬為設(shè)花邊的寬為xm xm ，根據(jù)題意，可得方程根據(jù)題意，可

4、得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 情境引入一:x00.511.522.52x2-13x+111150-4-7-91m1m不可能不可能不可能不可能 對(duì)于方程對(duì)于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0嗎嗎? ?說說你的理由說說你的理由（2 2）x x可能大于可能大于4 4嗎嗎? ?可能大于可能大于2 25 5嗎嗎? ?說說你的說說你的理由，并與同伴進(jìn)行交流理由，并與同伴進(jìn)行交流（3 3）完成下

5、表：）完成下表：（4 4）你知道地毯花邊的寬）你知道地毯花邊的寬x(m)x(m)是多少嗎是多少嗎? ? 還有還有其他求解方法嗎其他求解方法嗎? ?與同伴進(jìn)行交流與同伴進(jìn)行交流x8m110m7m6m解：解：由勾股定理可知，滑動(dòng)由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻前梯子底端距墻_m _m 根據(jù)題意，可得方程：根據(jù)題意，可得方程：7 72 2(X(X6)6)2 210102 26(X6) 10m數(shù)學(xué)化 2. 2.如圖，一個(gè)長為如圖，一個(gè)長為10m10m的梯子斜靠在墻上，梯的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為子的頂端距地面的垂直距離為8m8m如果梯子的如果梯子的頂端下滑頂端下滑1m1m，那么梯

6、子的底端滑動(dòng)多少米？，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？情境引入二:如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x mx m，那么，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻滑動(dòng)后梯子底端距墻 m m不正確，因?yàn)椴徽_，因?yàn)閤=1x=1不滿足方程不滿足方程不正確，因?yàn)椴徽_，因?yàn)閤=2x=2，3 3不滿足方程不滿足方程 在上一節(jié)課的這個(gè)問題中，梯子底端滑動(dòng)的距離在上一節(jié)課的這個(gè)問題中，梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)x(m)滿足方程滿足方程(x+6)(x+6)2 2+7+72 2 =10 =102 2，把這個(gè)方程化為一般，把這個(gè)方程化為一般形式為形式為 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了

7、）小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m1m，他的說法正確嗎，他的說法正確嗎? ?為什么為什么? ?（2 2）底端滑動(dòng)的距離可能是）底端滑動(dòng)的距離可能是2m2m嗎嗎? ?可能是可能是3m3m嗎嗎? ?為什為什么么? ? （3 3）你能猜出滑動(dòng)距離）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)x(m)的大致范圍嗎的大致范圍嗎? ?（4 4）x x的整數(shù)部分是幾的整數(shù)部分是幾? ?十分位是幾十分位是幾? ?請(qǐng)同學(xué)們，自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！請(qǐng)同學(xué)們，自己算一算，注意組內(nèi)同學(xué)交流哦！x00.511.52X2+12x-15由此，他猜測(cè)由此，他猜測(cè): :下面是小亮的求解過程：下面是小亮的求解過程：1 1x x1.51.5-15-

8、8.75-25.2513x1.11.21.31.4X2+12x-15進(jìn)一步計(jì)算：進(jìn)一步計(jì)算：你的結(jié)果這樣呢？你的結(jié)果這樣呢？所以所以1.11.1x x1.21.2，由此他猜測(cè)，由此他猜測(cè)x x整數(shù)部分是整數(shù)部分是1 1，十分位部分是十分位部分是1 1-0.590.842.293.76用用“夾逼夾逼”思想解一元二次方程的步驟：思想解一元二次方程的步驟：在未知數(shù)在未知數(shù)x x的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；的取值范圍內(nèi)排除一部分取值；根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除；根據(jù)題意所列的具體情況再次進(jìn)行排除；列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選；列出能反映未知數(shù)和方程的值的表格進(jìn)行再次篩選；最終得

9、出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)。最終得出未知數(shù)的最小取值范圍或具體數(shù)據(jù)。 上述求解是利用了上述求解是利用了“夾逼夾逼”的思想的思想練習(xí)：練習(xí)：有一個(gè)兩位數(shù)有一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6,而且這而且這兩個(gè)數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的積等于這個(gè)兩位數(shù)的 1/3,求這個(gè)兩位數(shù)求這個(gè)兩位數(shù). 設(shè)設(shè):這個(gè)兩位數(shù)的這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字十位數(shù)字是是x,則個(gè)位數(shù)字是則個(gè)位數(shù)字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10 x+6-x)化成一般形式為化成一般形式為: x x2 2 -3x+2=0-3x+2=0根據(jù)題意得根據(jù)題意得x的范圍是的范圍是:0 x 6x12345

10、6x x2 2 -3x+2-3x+200261220 x =1 或或 x=2當(dāng)當(dāng)x =1 時(shí)這個(gè)兩位數(shù)是時(shí)這個(gè)兩位數(shù)是15當(dāng)當(dāng)x =2時(shí)這個(gè)兩位數(shù)是時(shí)這個(gè)兩位數(shù)是241.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值： X3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(a0，a，b，c為常數(shù) )一個(gè)解X得范圍是( )A.3 3x x3.23 3.23 B.3.233.23x x3.243.24C.3.243.24x x3.25 3.25 D.3.253.25x x3.263.26練練 習(xí)習(xí) 檢檢 測(cè)：測(cè)：C2.方程x2-2x-1=0的正數(shù)根的范圍是（ ）

11、A. 0 x x1 1 B. 1x x2 2C. 2 2x x3 3 D. 3 3x x4 4C ? 例題講解 例題講解 的值為則的一根是的一元二次方程已知關(guān)于aaxxax0, 01)1()122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0B B ?例題講解 例題講解 例題講解?342, 0043)2()2(22222的值為多少則有一根為的方程關(guān)于mmmxmxmx.193193)2(4)2(234233242234222040:22222或代數(shù)式的值為或都符合題意經(jīng)檢驗(yàn)代入得是方程的解解mmmmmmm ?例題講解 例題講解 例題講解.)20072006)(20072006(,020082006,)3(222的值試求的根都是方程已知nnmmxxnm4015)20072008)(20072008()20072006)(20072006(2008200620082006:020082006020082006:,020082006,:2222222nnmmnnmmnnmmxxnm即由根的定義知的根是方程解.0, 0) 12必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba-1 -11 1.0, 024)32必有一解為則一