勾股定理復習

1、勾股定理復習考點1：勾股定理及其證明 一、考點講解：1勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.若用a、b為表示兩條直角邊，c表示斜邊，則，如圖111，其中2勾股定理的證明：勾股定理是通過面積拼圖法來證明，其方法較多二、經(jīng)典考題剖析：【考題11】如圖ll2，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A6點時，離O點的距離是_米【考題12】如圖所示，側(cè)面是高為2、寬為1的長方形。上下兩底面為正方形的紙盒。一小蟲由A點沿外表

2、面爬行到B點。（1）作展開圖說明最短路徑。 （2）計算最短路徑是多少？ 三、針對性訓練：( 分鐘) (答案： ) (如圖)1直角三角形兩直角邊長分別為6和8，則斜邊上的高為_.2在直角三角形ABC中，C90，A=30，b=10。則c=_.3一個三角形三個內(nèi)角之比為1：1：2，則這個三角形的三邊比為_.4在直角三角形ABC中，C=90，CDAB，垂足為D，若A60，AB=4cm，則CD_5等邊三角形的高為2，則它的面積是（ ） A2 B4 C D4 6直角三角形兩直角邊分別為6cm和scm，則連接這兩條直角邊中點的線段長為（ ） A10cm B3cm C4cm D5cm7如圖ll6有一塊直角三角

3、形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線 AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ） A2cm B3cm C4cm D5cm8印度數(shù)學家什迦邏(1141年1225年)曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”請用學過的數(shù)爭知識回答這個問題，如圖117考點2：勾股定理的逆定理一、考點講解：1在中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形為直角三角形，即，則為直角三角形，這是判定一個三角形是直角三角形的方法2應用勾股定理（或逆定理）研究解決問

4、題的關鍵是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線，在圖中構造出直角三角形，有時還要借助方程、方程組和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關系具有“勾股關系”，根據(jù)這種關系設計、構造出相應的幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題，這就是“數(shù)形結(jié)合”的思想二、經(jīng)典考題剖析：【考題21】如圖1112，一棵大樹在一次強臺風中在離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ） A10米 B15米 C25米 D30米【考題22】ABC的三邊為a，b，c且滿足條件：a2c2b2c2=a4 b4，試判斷三角形的形狀勾股定理專項練習一選擇題：1在一個直角三角形中，若斜邊長為5c

5、m，直角邊的長為3cm，則另一條直角邊的長為( ).A4cm B4cm或 C D不存在2如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，則EB的長是（ ）A3B4 CD5 3將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不是直角三角形4下列命題中是假命題的是( )AABC中,若B=CA,則ABC是直角三角形.BABC中,若a2=(b+c)(bc),則ABC是直角三角形.CABC中,若ABC=345則ABC是直角三角形.DABC中,若abc=543則ABC是直角三角形.5在ABC中，那么ABC是（ ）A等腰三

6、角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形二填空題：6.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是_7把一根長為10的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊，如果要使三角形的面積是92，那么還要準備一根長為_ _的鐵絲才能把三角形做好8直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7，8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為_9如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 cm10小雨用竹桿扎了一個長80cm、寬60cm的長方形框架，由于四邊形容易變形，需要用一根竹桿作斜拉桿將四邊形定形，則斜拉桿最長需_cm 11若一個三角形的周長12cm,一

7、邊長為3cm,其他兩邊之差為cm,則這個三角形是_12在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4_三解答題：13已知a、b、c為ABC的三邊且滿足a2+b2+c2+50=6a8b+10c，試判斷ABC的形狀.14如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間的距離15已知：如圖，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分線交BC于D，垂足為E，BD=4cm求AC的長16如圖B=90，AB16cm，BC12cm，AD21cm,CD=29cm，求四邊形ABCD的面積17有一只鳥在一棵高4米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12米，高20米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向大樹樹梢那么這只鳥至少幾秒才能到達大樹和伙伴在一起18如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且你能說明AFE是直角嗎？19如圖，在矩形ABCD中，AB5cm，在邊CD上適當選定一點E，沿直線AE把ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上一點F處，且ABF的面積是30cm求此時AD的長20如圖，A、B兩個小集鎮(zhèn)在河