2024-2025學年新教材高中數(shù)學第十章概率單元質(zhì)量評估含解析新人教A版必修第二冊

第十章單元質(zhì)量評估一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列試驗中是古典概型的是(C)A．隨意拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和作為樣本點B．在數(shù)軸上－1～2之間任取一點x，視察x是否小于0C．拋一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，視察其出現(xiàn)正面或反面的狀況D．某人射擊中靶或不中靶解析：A中盡管點數(shù)之和只有有限個取值：2,3，…，12，但它們不是等可能的；B中試驗的樣本點有多數(shù)個；D中“中靶”“不中靶”不肯定是等可能發(fā)生的．因此，A，B，D都不是古典概型．故選C.2．從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋中任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事務是(D)A．“至少有一個白球”與“都是白球”B．“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”C．“至少有一個白球”與“都是紅球”D．“恰有一個白球”與“恰有兩個白球”解析：A選項錯，事務“至少有一個白球”包含事務“都是白球”，則兩事務不互斥，也不對立；B選項錯，事務“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事務為“一個白球和一個紅球”，從而兩事務不互斥，也不對立；C選項錯，事務“至少有一個白球”與“都是紅球”互斥且對立．易知D選項正確．3．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．在正常生產(chǎn)狀況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級品)的概率為(A)A．0.92B．0.95C．0.97D．0.08解析：記事務A＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為甲級品”，B＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為乙級品”，C＝“生產(chǎn)的產(chǎn)品為丙級品”，則P(B)＝0.05，P(C)＝0.03，且事務A，B，C兩兩互斥，P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(A)＝0.92，選A.4．某單位志愿服務團有20人，他們年齡分布如下表所示：年齡28293032364045人數(shù)1335431則這20人年齡的極差，25%分位數(shù)分別是(C)A．12,30B．12,36C．17,30D．17,36解析：極差是45－28＝17,25%分位數(shù)是30，故選C.5．含甲、乙在內(nèi)的4個人站成一排照相，甲在乙右邊的概率為(C)A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)解析：方法1：設這4人分別為甲、乙、丙、丁，則他們站成一排的全部樣本點為(甲，乙，丙，丁)，(甲，乙，丁，丙)，(甲，丙，乙，丁)，(甲，丙，丁，乙)，(甲，丁，乙，丙)，(甲，丁，丙，乙)，…，(丁，甲，乙，丙)，(丁，甲，丙，乙)，(丁，乙，甲，丙)，(丁，乙，丙，甲)，(丁，丙，甲，乙)，(丁，丙，乙，甲)，共24個．其中事務甲在乙右邊的樣本點數(shù)為12，故所求概率為eq\f(1,2).方法2：整體法考慮，4個人站成一排照相，分甲在乙右邊、甲在乙左邊兩個樣本點，從而甲在乙右邊的概率為eq\f(1,2)，故選C.6．袋中有6個除顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球，從袋中任取2球，則2球的顏色為一白一黑的概率為(B)A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：從袋中任取2球共15種取法，2球的顏色為一白一黑的狀況共6種，故所求概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).7．A地的天氣預報顯示，A地在今后的三天中，每一天有強濃霧的概率為30%，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強濃霧的概率，先利用計算器產(chǎn)生0～9之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并用0,1,2,3,4,5,6表示沒有強濃霧，用7,8,9表示有強濃霧，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣狀況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中至少有兩天有強濃霧的概率近似為(D)A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,5)C.eq\f(7,10)D.eq\f(1,5)解析：由題意知，在20組隨機數(shù)中表示三天中至少有兩天有強濃霧的有978,479,588,779，共4組，故所求概率近似為eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).8．在一個袋子中裝有分別標注1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機取出2個小球，則取出小球標注的數(shù)字之差的肯定值為2或4的概率是(C)A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,4)解析：從中隨機取出2個小球的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，樣本點共有10個，取出小球標注的數(shù)字之差的肯定值為2或4的樣本點有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共4個，所以取出小球標注的數(shù)字之差的肯定值為2或4的概率是eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分．9．已知某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說法不正確的是(ABC)A．合格產(chǎn)品少于8件 B．合格產(chǎn)品多于8件C．合格產(chǎn)品正好是8件 D．合格產(chǎn)品可能是8件解析：某廠的產(chǎn)品合格率為0.8，現(xiàn)抽出10件產(chǎn)品檢查，合格產(chǎn)品可能是8件．故選ABC.10．擲一枚勻稱的硬幣兩次，記事務A＝“第一次出現(xiàn)正面”，B＝“其次次出現(xiàn)反面”，則有(AD)A．A與B相互獨立 B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．A與B互斥 D．P(AB)＝eq\f(1,4)解析：對于選項A，由題意得事務A的發(fā)生與否對事務B的發(fā)生沒有影響，所以A與B相互獨立，所以A正確；對于選項B，C，由于事務A與B可以同時發(fā)生，所以事務A與B不互斥，故選項B，C不正確；對于選項D，由于A與B相互獨立，因此P(AB)＝P(A)P(B)＝eq\f(1,4)，所以D正確．故選AD.11．下列說法不正確的是(ABC)A．甲、乙二人競賽，甲勝的概率為eq\f(3,5)，則競賽5場，甲勝3場B．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個病人沒有治愈，則第10個病人肯定治愈C．隨機試驗的頻率與概率相等D．用某種藥物對患有胃潰瘍的500名病人治療，結果有380人有明顯療效，現(xiàn)有胃潰瘍的病人服用此藥，則估計其會有明顯療效的可能性為76%解析：概率只是說明事務發(fā)生的可能性大小，其發(fā)生具有隨機性．12．甲、乙兩人做嬉戲，下列嬉戲中公允的是(ACD)A．拋一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B．同時拋兩枚相同的骰子，向上的點數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D．甲、乙兩人各寫一個數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝解析：對于A，C，D，甲勝、乙勝的概率都是eq\f(1,2)，嬉戲是公允的；對于B，點數(shù)之和大于7與點數(shù)之和小于7的概率相等，但點數(shù)之和等于7時乙勝，所以甲勝的概率小，嬉戲不公允．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將一枚骰子先后拋擲兩次，視察向上的點數(shù)．設拋擲兩次向上的點數(shù)分別為a和b，則等式2a－b＝1成立的概率為eq\f(1,6).解析：∵2a－b＝1，∴a－b＝0.又先后拋擲骰子兩次，該試驗樣本空間的樣本點一共有36個，當a－b∴所求概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).14．在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中，整數(shù)a到整數(shù)b之間的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1)(用a和b表示)．解析：[a，b]中共有(b－a＋1)個整數(shù)，每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等，故每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是eq\f(1,b－a＋1).15．甲、乙兩支籃球隊進行一局競賽，甲獲勝的概率為0.6，若采納三局兩勝制實行一次競賽，現(xiàn)采納隨機模擬的方法估計乙獲勝的概率．先利用計算器或計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0,1,2,3,4,5表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因為采納三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)．034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751據(jù)此估計乙獲勝的概率為eq\f(11,30).解析：由題意知，相當于做了30次試驗．表示乙獲勝的有738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707，共11個．所以估計乙獲勝的概率為eq\f(11,30).16．在集合{1,2,3}中有放回地先后隨機取兩個數(shù)，若把這兩個數(shù)依據(jù)取的先后依次組成一個兩位數(shù)，則其樣本點總數(shù)為__9__，“個位數(shù)與十位數(shù)不相同”的概率是eq\f(2,3).解析：依據(jù)題意，在集合{1,2,3}中有放回地先后隨機取兩個數(shù)，樣本點有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9個；依據(jù)取的先后依次組成一個兩位數(shù)后，其中個位數(shù)與十位數(shù)相同的樣本點有3個，即(1,1)，(2,2)，(3,3)，則“個位數(shù)與十位數(shù)不相同”的樣本點有9－3＝6(個)，則其概率為eq\f(6,9)＝eq\f(2,3).四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題10分)某醫(yī)院一天內(nèi)派出下鄉(xiāng)醫(yī)療的醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值；(2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y、z的值．解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，得0.1＋0.16＋x＝0.56，∴x＝0.3.(2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，得0.96＋z＝1，∴z＝0.04.由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44，得y＋0.2＋z＝0.44，∴y＝0.44－0.2－0.04＝0.2.18．(本小題12分)在甲、乙等5位學生參與的一次社區(qū)專場演唱會中，每位學生的節(jié)目集中支配在一起演出，采納抽簽的方法隨機確定各位學生的演出依次(序號為1,2,3,4,5)．(1)甲、乙兩人的演出序號至少有一個為偶數(shù)的概率；(2)甲、乙兩人的演出序號不相鄰的概率．解：樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}，共10個樣本點．其中甲、乙兩人至少有一人被支配在偶數(shù)號的樣本點有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)，共7個．甲、乙兩人被支配在不相鄰的演出序號的樣本點有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6個．(1)事務A＝記“甲、乙兩人的演出序號至少有一個為偶數(shù)”，則P(A)＝eq\f(7,10).(2)事務B＝記“甲、乙兩人的演出序號不相鄰”，則P(B)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).19．(本小題12分)某公司隨機收集了該公司所生產(chǎn)的四類產(chǎn)品的售后調(diào)查數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：產(chǎn)品類型甲乙丙丁產(chǎn)品件數(shù)10050200150運用滿足率0.90.70.80.5運用滿足率是指一類產(chǎn)品銷售中獲得用戶滿足評價的件數(shù)與該類產(chǎn)品的件數(shù)的比值．(1)從公司收集的這些產(chǎn)品中隨機選取1件，求這件產(chǎn)品是獲得用戶滿足評價的丙類產(chǎn)品的概率；(2)假設該公司的甲類產(chǎn)品共銷售10000件，試估計這些銷售的甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評價的件數(shù)．解：(1)由題意知，樣本中公司的產(chǎn)品總件數(shù)為100＋50＋200＋150＝500，丙類樣本產(chǎn)品中獲得用戶滿足評價的產(chǎn)品件數(shù)為200×0.8＝160，∴所求概率為P＝eq\f(160,500)＝0.32.(2)在樣本100件甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評價的件數(shù)是100×(1－0.9)＝10，∴不能獲得用戶滿足評價的件數(shù)占比為eq\f(10,100)＝eq\f(1,10).∵該公司的甲類產(chǎn)品共銷售了10000件，∴這些甲類產(chǎn)品中，不能獲得用戶滿足評價的件數(shù)是10000×eq\f(1,10)＝1000.20．(本小題12分)某小組共有A，B，C，D，E五名同學，他們的身高(單位：m)以及體重指標(單位：kg/m2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(1)從該小組身凹凸于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率．解：(1)從身凹凸于1.80的同學中任選2人，其一切可能的結果組成的樣本點有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個．由于每個人被選到的機會均等，因此這些樣本點的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的樣本點有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個．因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)從該小組同學中任選2人，其一切可能的結果組成的樣本點有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個．由于每個人被選到的機會均等，因此這些樣本點的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的樣本點有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個．因此選到的2人身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率為P＝eq\f(3,10).21．(本小題12分)為預防某病毒爆發(fā)，某生物技術公司研制出一種抗病毒疫苗，為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過)，公司選定2000個樣本分成三組，測試結果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？(3)已知y≥465，z≥30，求不能通過測試的概率．解：(1)∵在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率為0.33，即eq\f(x,2000)＝0.33，∴x＝660.(2)C組樣本個數(shù)為y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，用分層隨機抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在C組抽取360×eq\f(500,2000)＝90(個)．(3)設事務M＝“測試不能通過”，C組疫苗有效與無效的可能的狀況記為(y，z)，已知y≥465，Z≥30，由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，所以樣本空間Ω＝{(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)}，共6個樣本點．若測試不能通過，則77＋90＋z>2000×(1－90%)，即z>