3.5 探索與表達(dá)規(guī)律

1、5 探索與表達(dá)規(guī)律 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）觀察日歷中的數(shù)字，找出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系。）觀察日歷中的數(shù)字，找出相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系。 如一行中的前后兩個(gè)數(shù)，一列中的上下兩個(gè)數(shù)，如一行中的前后兩個(gè)數(shù)，一列中的上下兩個(gè)數(shù)， 左下右上和左上右下兩個(gè)數(shù)各有什么關(guān)系？左下右上和左上右下兩個(gè)數(shù)各有什么關(guān)系？ （2）假若把日歷中的某一天設(shè)定為）假若把日歷中的某一天設(shè)定為a，你能

2、用，你能用a表示相鄰的日期嗎？表示相鄰的日期嗎？ （3）日歷圖的套色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？）日歷圖的套色方框中的九個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？ （4）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？）這個(gè)關(guān)系對(duì)其它這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？ （5）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？為什么？ （6）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示。個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請(qǐng)用代數(shù)式表示。 自學(xué)交流 日歷圖的套色方框中日歷圖的套色方框中9 9個(gè)數(shù)之和

3、個(gè)數(shù)之和 與該方框與該方框正中間的數(shù)正中間的數(shù)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 9 9個(gè)數(shù)之和個(gè)數(shù)之和 = 9= 9正中間的數(shù)正中間的數(shù) 這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框都成立嗎這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的方框都成立嗎？ 這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷都成立嗎？ 我知道 a a-7 a+8 a-8 a+6 a-6 a+7 a-1a+1 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = _9a 規(guī)律：任何一個(gè)規(guī)律：任何一個(gè)方框中方框中9 9個(gè)數(shù)之個(gè)數(shù)之 和和 = 9= 9正中間的數(shù)正中間的數(shù). . 我也知道 十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？

4、你是如何驗(yàn)證的？十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？ 規(guī)律規(guī)律: : 十字形中十字形中5 5數(shù)之和數(shù)之和= =5中間數(shù)中間數(shù). . 我來說 “H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？ 規(guī)律規(guī)律: : “H H”形中形中7 7數(shù)之和數(shù)之和= =7中間數(shù)中間數(shù). . 我們發(fā)現(xiàn)了 “M”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？ 規(guī)律規(guī)律: : “M M”形中形中7 7數(shù)之和數(shù)之和= =7中間數(shù)中間數(shù). . 觀察、比較觀察、比較 猜想、驗(yàn)證猜想、驗(yàn)證 推理、分析推理、分析 探索規(guī)律的一般思路：探索規(guī)律的一般思路： 用用符號(hào)（或字符

5、號(hào)（或字 母）母）表示實(shí)際表示實(shí)際 問題的一般規(guī)問題的一般規(guī) 律，并用律，并用運(yùn)算運(yùn)算 來驗(yàn)證一般規(guī)來驗(yàn)證一般規(guī) 律。律。 （1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ， 5 10 13 需要需要 (2n+1) 根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 7 按左圖方式擺放餐桌和椅子按左圖方式擺放餐桌和椅子 (1) 1張餐桌可坐張餐桌可坐_人人; 2張餐桌可坐張餐桌可坐_人人. (2) 按照左圖的方式繼續(xù)排列按照左圖的方式繼續(xù)排列 餐桌餐桌,完成下表完成下表: 桌子張桌子張 數(shù)數(shù) 12345n 可坐人可坐人 數(shù)數(shù) 6101418 22 4n+2 6 10 擺

6、一擺 (1) 2張桌子拼在一起可坐多少人張桌子拼在一起可坐多少人? 3張桌子呢張桌子呢? n張桌子呢張桌子呢? (2)一家餐廳有一家餐廳有40張這樣的長(zhǎng)方形桌子張這樣的長(zhǎng)方形桌子,按照上圖方式按照上圖方式 每每5張拼成張拼成1張大桌子張大桌子,則則40張桌子可拼成張桌子可拼成8張大桌子張大桌子, 共可坐共可坐_人人. (3) 在在(2)中中,若改成若改成每每8張桌子拼成張桌子拼成1張大桌子張大桌子,則共可則共可 坐坐 _人人. 1張長(zhǎng)方形桌子可坐張長(zhǎng)方形桌子可坐6人人,按下圖方式將桌子拼在一起按下圖方式將桌子拼在一起. 10人人 6人人 8人人 (2n+4)人人 112 100 1 23 4

7、5 6 78 9 1011 活動(dòng)一活動(dòng)一: 請(qǐng)同學(xué)們伸出左請(qǐng)同學(xué)們伸出左 手手,從大拇指開始向從大拇指開始向 左邊顯示的這只手左邊顯示的這只手 那樣數(shù)數(shù)字那樣數(shù)數(shù)字1,2,3 1、數(shù)到數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？ 2、數(shù)到、數(shù)到200時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手 指上呢？指上呢？2000呢呢? 想一想？想一想？ 觀察下表，按數(shù)數(shù)的方法填寫下表觀察下表，按數(shù)數(shù)的方法填寫下表 大拇指大拇指食指食指中指中指無名指無名指小指小指 12345 觀察下表，你能解釋數(shù)的數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？觀察下表，你能解釋數(shù)的數(shù)字與手指的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？ 大拇指大拇指食指食指中指中指無名指無

8、名指小指小指 12345 9876 10111213 17161514 總結(jié)方法總結(jié)方法:除了第一排除了第一排5個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至個(gè)數(shù)字以外，其它的按從右到左再至 右的順序，是右的順序，是8個(gè)數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去個(gè)數(shù)一組，故我們只需把要數(shù)的數(shù)字減去5， 再除以再除以8，將得到的余數(shù)從無名指開始向左數(shù)再向右數(shù)就可以，將得到的余數(shù)從無名指開始向左數(shù)再向右數(shù)就可以 了，比如：數(shù)了，比如：數(shù)2000，先計(jì)算（，先計(jì)算（20005）82493，我只，我只 需從無名指開始向左數(shù)需從無名指開始向左數(shù)3就可以了，即為食指就可以了，即為食指. 活動(dòng)二：活動(dòng)二：拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，

9、可以得到拿出一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可以得到 一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次 的折痕保持平行，完成下表：的折痕保持平行，完成下表： 對(duì)折次對(duì)折次 數(shù)數(shù) 所得層所得層 數(shù)數(shù) 單層單層面積面積 拆痕條數(shù)拆痕條數(shù) 1 2 3 4 n 1 2 1 4 1 8 1 16 1 2n 2n2n-1 2 4 8 16 1 3 7 15 本節(jié)課小結(jié)本節(jié)課小結(jié) 探索規(guī)律的一般步驟：探索規(guī)律的一般步驟： 猜 想 規(guī) 律 表 示 規(guī) 律 驗(yàn) 證 規(guī) 律 具 體 問 題 觀 察 特 例 成立成立 得出結(jié)論得出結(jié)論 不成立 頭頭 回回新新 重重索索 探探 作業(yè)布置 課本第課本

10、第 9999頁(yè)，習(xí)題頁(yè)，習(xí)題3.83.8，問題解決，問題解決，2.2. 課本第課本第100100頁(yè)，習(xí)題頁(yè)，習(xí)題3.93.9，問題解決，問題解決，1.1. 選做作業(yè)：選做作業(yè)： 小強(qiáng)買了張小強(qiáng)買了張50元的乘車元的乘車IC卡，如果他乘車的次數(shù)卡，如果他乘車的次數(shù) 用用m表示，則記錄他每次乘車后的余額表示，則記錄他每次乘車后的余額n（元）如（元）如 下表：下表： （1）寫出乘車次數(shù)）寫出乘車次數(shù)m表示余額你的關(guān)系式；表示余額你的關(guān)系式； （2）利用上述關(guān)系式計(jì)算小強(qiáng)乘了）利用上述關(guān)系式計(jì)算小強(qiáng)乘了13次車還剩下次車還剩下 多少元？多少元？ （3）小強(qiáng)最多能乘幾次車？）小強(qiáng)最多能乘幾次車？ 次數(shù)次數(shù)m 余額余額n（元（元 ） 150-0.8 250-1.6 350-2.4 不要等明天，因?yàn)闆]有人知道自己有沒有 明天,所以每個(gè)人要好好地珍惜今天。 平時(shí)要做有