(完整版)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型總結(jié)(2),推薦文檔

1、導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：求導(dǎo)公式。例 1. f (x) 是 f (x) = 1 x3 + 2x +1 的導(dǎo)函數(shù)，則 f (-1) 的值是。3考點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例 2.已知函數(shù) y = f (x) 的圖象在點(diǎn) m (1，f (1) 處的切線方程是 y = 1 x + 2 ，則2f (1) + f (1) =。例 3.曲線 y = x3 - 2x2 - 4x + 2 在點(diǎn)(1，- 3) 處的切線方程是 ?？键c(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例 4.已知曲線 c： y = x3 - 3x 2 + 2x ，直線l : y = kx ，且直線l 與曲線 c 相切于點(diǎn)(x0 , y0 ) x0 0 ，求直

2、線l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)?？键c(diǎn)四：函數(shù)的單調(diào)性。例 5.已知 f (x)= ax3 + 3x 2 - x + 1在 r 上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍。例 6. 設(shè)函數(shù) f (x) = 2x3 + 3ax2 + 3bx + 8c 在 x = 1 及 x = 2 時取得極值。（1） 求 a、b 的值；（2） 若對于任意的 x 0，3 ，都有 f (x) 0b. a 0c. a = 1d. a = 1311. 在函數(shù) y = x3 - 8x 的圖象上，其切線的傾斜角小于p 的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)4是（d）a3b2c1d0yy = f (x)baox12. 函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a

3、, b) ，導(dǎo)函數(shù) f (x) 在(a, b) 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x) 在開區(qū)間(a, b) 內(nèi)有極小值點(diǎn)（ a）a1 個b2 個c3 個d 4 個（二） 填空題13. 曲線 y = x3 在點(diǎn)(1,1)處的切線與 x 軸、直線 x = 2 所圍成的三角形的面積為 。14. 已知曲線 y = 1 x3 + 4 ，則過點(diǎn) p(2, 4) “改為在點(diǎn) p(2, 4) ”的切線方程是3315. 已知 f (n) (x) 是對函數(shù) f (x) 連續(xù)進(jìn)行 n 次求導(dǎo)，若 f (x) = x6 + x5 ，對于任意 x r ， 都有 f (n) (x) =0，則 n 的最少值為。16. 某公司

4、一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，運(yùn)費(fèi)為 4 萬元次，一年的總存儲費(fèi)用為4x 萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則 x =噸（三） 解答題17. 已知函數(shù) f (x)= x3 + ax 2 + bx + c ，當(dāng) x = -1時，取得極大值 7；當(dāng) x = 3 時，取得極小值求這個極小值及 a, b, c 的值18. 已 知 函 數(shù) f (x) = -x3 + 3x 2 + 9x + a.（1） 求 f (x) 的單調(diào)減區(qū)間；（2） 若 f (x) 在區(qū)間2，2.上的最大值為 20，求它在該區(qū)間上的最小值.19. 設(shè)t 0 ，點(diǎn) p（ t ，0）是函數(shù) f (x) =

5、 x3 + ax與g(x) = bx 2 + c 的圖象的一個公共點(diǎn)， 兩函數(shù)的圖象在點(diǎn) p 處有相同的切線。（1） 用t 表示 a, b, c ；（2） 若函數(shù) y = f (x) - g(x) 在（1，3）上單調(diào)遞減，求t 的取值范圍。20. 設(shè)函數(shù) f (x)= x3 + bx2 + cx(x r) ，已知 g(x) =（1） 求b 、c 的值。（2） 求 g(x) 的單調(diào)區(qū)間與極值。f (x) - f (x) 是奇函數(shù)。21. 用長為 18 cm 的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為 2：1， 問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？22. 已

6、知函數(shù) f (x) = 1 x3 + 1 ax2 + bx 在區(qū)間-1，1) ， (1，3 內(nèi)各有一個極值點(diǎn) 32（1）求 a2 - 4b 的最大值；（1） 當(dāng) a2 - 4b = 8 時，設(shè)函數(shù) y = f (x) 在點(diǎn) a(1，f (1) 處的切線為l ，若l 在點(diǎn) a 處 穿過函數(shù) y = f (x) 的圖象（即動點(diǎn)在點(diǎn) a 附近沿曲線 y = f (x) 運(yùn)動，經(jīng)過點(diǎn) a 時， 從l 的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù) f (x) 的表達(dá)式強(qiáng)化訓(xùn)練答案：1.a 2.b 3.d 4.a 5.d 6.d 7.a 8.a 9.a 10.a 11.d 12.a（四） 填空題813.14.3y - 4x

7、 + 4 = 015. 716. 20（五） 解答題17. 解： f (x)= 3x 2 + 2ax + b 。據(jù)題意，1，3 是方程3x 2 + 2ax + b = 0 的兩個根，由韋達(dá)定理得- 1 + 3 = - 2a3- 1 3 = b3 a = -3, b = -9 f (x)= x3 - 3x 2 - 9x + c f (- 1)= 7 ， c = 2極 小 值 f (3)= 33 - 3 32 - 9 3 + 2 = -25極小值為25， a = -3, b = -9 ， c = 2 。18. 解：（1） f (x) = -3x 2 + 6x + 9. 令 f (x) 0 ，解得

8、x 3,所以函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(-,-1),(3,+).（2）因?yàn)?f (-2) = 8 + 12 - 18 + a = 2 + a,f (2) = -8 + 12 + 18 + a = 22 + a,所以 f (2) f (-2). 因?yàn)樵冢?，3）上 f (x) 0 ，所以 f (x) 在1，2上單調(diào)遞增，又由于 f (x) 在2，1上單調(diào)遞減，因此 f (2) 和 f (-1) 分別是 f (x) 在區(qū)間- 2,2上的最大值和最小值.于是有 22 + a = 20 ，解得 a = -2.故 f (x) = -x3 + 3x 2 + 9x - 2.因 此 f (-1) =

9、1 + 3 - 9 - 2 = -7,即函數(shù) f (x) 在區(qū)間- 2,2上的最小值為7.19. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù) f (x) ， g(x) 的圖象都過點(diǎn)（ t ，0），所以 f (t) = 0 ，即t 3 + at = 0 .因?yàn)閠 0, 所以 a = -t 2 . g(t) = 0,即bt 2 + c = 0, 所以c = ab.又因?yàn)?f (x) ， g(x) 在點(diǎn)（ t ，0）處有相同的切線，所以 f (t) = g (t).而 f (x) = 3x 2 + a, g (x) = 2bx, 所以3t 2 + a = 2bt.將 a = -t 2 代入上式得 b = t.因此 c =

10、ab = -t 3. 故 a = -t 2 ， b = t ， c = -t 3.（2） y = f (x) - g(x) = x3 - t 2 x - tx 2 + t 3 , y = 3x 2 - 2tx - t 2 = (3x + t)(x - t) .當(dāng) y = (3x + t)(x - t) 0 時，函數(shù) y = f (x) - g(x) 單調(diào)遞減.由 y 0,則- t3 x t ；若t 0,則t x - t . 3由題意，函數(shù) y = f (x) - g(x) 在（1，3）上單調(diào)遞減，則(-1,3) (- t , t)或(-1,3) (t,- t ). 所以t 3或- t 3.即t

11、 -9或t 3.333又當(dāng)- 9 t 3時，函數(shù) y = f (x) - g(x) 在（1，3）上單調(diào)遞減.所以t 的取值范圍為(-,-9 3,+).20. 解：（1） f (x)= x3 + bx2 + cx ， f (x)= 3x2 + 2bx + c 。從而g(x) = f (x) - f (x) = x3 + bx2 + cx - (3x2 + 2bx + c) x3 + (b - 3)x2 + (c - 2b)x - c 是 一個奇函數(shù)，所以 g(0) = 0 得 c = 0 ，由奇函數(shù)定義得b = 3 ；（2）由（）知 g(x) = x3 - 6x ，從而 g(x) = 3x2 -

12、 6 ，由此可知，(-, - 2) 和( 2, +) 是函數(shù) g(x) 是單調(diào)遞增區(qū)間；(- 2, 2) 是函數(shù) g(x) 是單調(diào)遞減區(qū)間；222g(x) 在 x = -時，取得極大值，極大值為 4， g(x) 在 x =時，取得極小值，極小值為2-4。21. 解：設(shè)長方體的寬為 x （m），則長為 2x (m)，高為h = 18 -12x = 4.5 - 3x(m) 0 x 3 .4故長方體的體積為2 v (x)= 2x 2 (4.5 - 3x)= 9x 2 - 6x3 (m3 ) 0 x 3 2 從而v (x) = 18x - 18x 2 (4.5 - 3x) = 18x(1 - x).令

13、v (x)= 0 ，解得 x = 0 （舍去）或 x = 1，因此 x = 1.3當(dāng) 0 x 0 ；當(dāng)1 x 時，v (x) 0 ，2故在 x = 1處v (x)取得極大值，并且這個極大值就是v (x)的最大值。從而最大體積v = v (x)= 9 12 - 6 13 (m3 )，此時長方體的長為 2 m，高為 1.5 m.答：當(dāng)長方體的長為 2 m 時，寬為 1 m，高為 1.5 m 時，體積最大，最大體積為3m3 。22. 解：（1）因?yàn)楹瘮?shù) f (x) = 1 x3 + 1 ax2 + bx 在區(qū)間-1，1) ， (1，3 內(nèi)分別有一個極值點(diǎn)，所以32f (x) = x2 + ax +

14、b = 0 在-1，1) ， (1，3 內(nèi)分別有一個實(shí)根，a2 - 4b設(shè)兩實(shí)根為 x ，x （ x x ），則 x - x =，且 0 x - x 4 于是12122121a2 - 4b0 4 ， 0 a2 - 4b 16 ，且當(dāng) x1= -1x2 = 3 ，即 a = -2 ， b = -3 時等號成立故 a2 - 4b 的最大值是 16（2） 解法一：由 f (1) = 1+ a + b 知 f (x) 在點(diǎn)(1，f (1) 處的切線l 的方程是y - f (1) = f (1)(x -1) ，即 y = (1+ a + b)x - 2 - 1 a ，32因?yàn)榍芯€l 在點(diǎn) a(1，f (

15、x) 處空過 y = f (x) 的圖象，f (x) -(1+ a + b)x - 2 - 1所 以 g(x) =x = 1 不是 g(x) 的極值點(diǎn)a 在 x = 1 兩邊附近的函數(shù)值異號，則32而 g(x) = 1 x3 + 1 ax2 + bx - (1+ a + b)x + 2 + 1 a ， 且3232g(x) = x2 + ax + b - (1+ a + b) = x2 + ax - a -1 = (x -1)(x +1+ a) 若1 -1- a ，則 x = 1 和 x = -1- a 都是 g(x) 的極值點(diǎn)所以1 = -1- a ，即 a = -2 ，又由 a2 - 4b

16、= 8 ，得b = -1，故 f (x) =21解法二：同解法一得 g(x) =f (x) -(1+ a + b)x -a321 x33- x2- x = 1 (x -1)x2 + (1+ 3a )x - (2 + 3 a) 322因?yàn)榍芯€l 在點(diǎn) a(1，f (1) 處穿過 y = f (x) 的圖象，所以 g(x) 在 x = 1 兩邊附近的函數(shù)值異號，于是存在 m1，m2（ m1 1 m2 ）當(dāng) m1 x 1時， g(x) 0 ，當(dāng)1 x 0 ； 或當(dāng) m1 x 0 ，當(dāng)1 x m2 時， g(x) 0 23a 3a 22設(shè) h(x) = x + 1+ x - 2 + ，則當(dāng) m1 x

17、0 ，當(dāng)1 x 0 ； 或當(dāng) m1 x 1時， h(x) 0 ，當(dāng)1 x m2 時， h(x) 0 3a由 h(1) = 0 知 x = 1 是 h(x) 的一個極值點(diǎn)，則 h(1) = 2 1+1+= 0 ，2所以 a = -2 ，又由 a2 - 4b = 8 ，得b = -1，故 f (x) =1 x33- x2- x “”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant