(完整版)高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)大全,推薦文檔

1、高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程一、考綱要求1. 理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方 程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2. 理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為 直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線的參數(shù) 方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點(diǎn).二、知識(shí)結(jié)構(gòu)1. 直線的參數(shù)方程(1) 標(biāo)準(zhǔn)式 過點(diǎn) po(x0,y0)，傾斜角為 的直線 l(如圖)的參數(shù)方程是x = x0 + t cos a y = y + t sin a(t 為參數(shù))0b(2) 一般式 過定

2、點(diǎn) p0(x0,y0)斜率 k=tg= 的直線的參數(shù)方程是ax = x0 + at0 y = y(t 不參數(shù))+ bt在一般式中，參數(shù) t 不具備標(biāo)準(zhǔn)式中 t 的幾何意義，若 a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時(shí)， t表示直線上動(dòng)點(diǎn) p 到定點(diǎn) p0 的距離；若 a2+b21，則動(dòng)點(diǎn) p 到定點(diǎn) p0 的距離是a 2 + b 2t.直線參數(shù)方程的應(yīng)用 設(shè)過點(diǎn) p0(x0,y0),傾斜角為 的直線 l 的參數(shù)方程是x = x0 + t cos a y = y + t sin a（t 為參數(shù)）0若 p1、p2 是l 上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1,t2，則(1)p1、p2 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x

3、0+t1cos,y0+t1sin) (x0+t2cos,y0+t2sin)； (2)p1p2=t1-t2;(3) 線段 p1p2 的中點(diǎn) p 所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t，則t= t1 + t22中點(diǎn) p 到定點(diǎn) p的距離pp =t= t1 + t2 00 2(4) 若p0 為線段 p1p2 的中點(diǎn)， 則t1+t2=0.2. 圓錐曲線的參數(shù)方程x = a + r cosj(1) 圓 圓心在(a,b)，半徑為 r 的圓的參數(shù)方程是 y = b + r sinj( 是參數(shù)) 是動(dòng)半徑所在的直線與 x 軸正向的夾角，0,2(見圖)x 2 + y 2(2) 橢圓 橢圓a 2b 2 = 1(ab0)的參數(shù)方程是x

4、 = a cosjy = bsinj( 為參數(shù))22橢圓y + y= 1 (ab0)的參數(shù)方程是a 2b 2x = b cosj y = a sinj ( 為參數(shù))3. 極坐標(biāo)極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn) o，從 o 引一條射線 ox，選定一個(gè)單位長(zhǎng)度以及計(jì)算角度的正 方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，o 點(diǎn)叫做極點(diǎn)， 射線 ox 叫 做極軸.極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素， 缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè) m 點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用 表示線段 om 的長(zhǎng)度， 表示射線 ox 到om 的角度 ，那么 叫做 m 點(diǎn)的極徑， 叫做 m 點(diǎn)的極角

5、，有序數(shù)對(duì)(,)叫做 m 點(diǎn)的極坐標(biāo).(見圖)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；極軸與 x 軸的正半軸重合兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位. (2)互化公式x = jcosjy = jsinjj2 =2 +2xy j= y (x 0)tgx三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例 1在圓 x2+y2-4x-2y-20=0 上求兩點(diǎn) a 和 b，使它們到直線 4x+3y+19=0 的距離分別最短和最長(zhǎng).解： 將圓的方程化為參數(shù)方程：x = 2 + 5 cosj j y = 1 + 5sinj （ 為參數(shù)）則圓上點(diǎn) p 坐

6、標(biāo)為(2+5cosj，1+5sinj)，它到所給直線之距離 d=42 + 32120 cosj+ 15sinj+ 30故當(dāng) cos(-)=1，即 = 時(shí) ，d 最長(zhǎng)，這時(shí)，點(diǎn) a 坐標(biāo)為(6，4)；當(dāng) cos(-)=-1,即 =- 時(shí)，d 最短，這時(shí)，點(diǎn) b 坐標(biāo)為(-2，2).(二)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化說明這部分內(nèi)容自 1986 年以來每年都有一個(gè)小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn).1例 2極坐標(biāo)方程 = 2 +3sinj+ cosj 所確定的圖形是（）a.直線b.橢圓c.雙曲d.拋物線1 11解： =2j21 + ( 3 + 1 cosj)1 + sin(j+ )2

7、26(三)綜合例題賞析x = 3 + cosf例 3橢圓 y = -1 + 5sin f(f是參數(shù))的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a.(-3，5)，(-3，-3)b.(3，3)，(3，-5)c.(1，1)，(-7，1)d.(7，-1)，(-1，-1)(x -3)2 + ( y + 1)2 = 1解：化為普通方程得925a2=25,b2=9,得 c2,c=4.f(x-3,y+1)=f(0,4)在 xoy 坐標(biāo)系中，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)和(3，-5). 應(yīng)選 b.例 4 參數(shù)方程+x = cosj sinj22 (0 j 2j)表示 y = 1 (1 + sinj)21a.雙曲線的一支，這支過點(diǎn)(1， )

8、b.拋物線的一部分，這部分過(1，21)21c.雙曲線的一支，這支過(-1， )d.拋物線的一部分，這部分過(-1，21)2解：由參數(shù)式得 x2=1+sin=2y(x0)1即 y= x2(x0).2應(yīng)選 b.x = sinj例 5在方程 y = cos( 為參數(shù))所表示的曲線一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()j1211a.(2,-7)b.（ ， ）c.( ， )d.(1，0)3322解：y=cos2j=1-2sin2j=1-2x211將 x= 代入，得 y=22應(yīng)選 c.例 6 下列參數(shù)方程(t 為參數(shù))與普通方程 x2-y=0 表示同一曲線的方程是()a. x = tb. x = cos tx = tgtc

9、.y = ty = cos2 t1 + cos 2td.x = tgt y = 1 - cos 2t1 + cos 2t y = 1 - cos 2t解：普通方程 x2-y 中的 xr，y0，a.中 x=t0，b.中 x=cost-1,1，故排除 a.和 b.2 cos2 t1c. 中 y=ctg2t= 1 =，即 x2y=1，故排除 c.2 sin 2 t應(yīng)選 d.tg 2tx2例 7曲線的極坐標(biāo)方程 =sin 化 成直角坐標(biāo)方程為() a.x2+(y+2)2=4b.x2+(y-2)2=4c.(x-2)2+y2=4yx 2 + y 2d.(x+2)2+y2=4x2 + y 2解：將 =，si

10、n=代入 =4sin，得 x2+y2=4y，即 x2+(y-2)2=4.應(yīng)選 b.例 8極坐標(biāo) =cos( j-j)表示的曲線是()412a.雙曲線b.橢圓c.拋物線d.圓解：原極坐標(biāo)方程化為 =(cos+sin) 2j2 =cos+sin，2普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選 d.例 9在極坐標(biāo)系中，與圓 =4sin 相切的條直線的方程是()a.sin=2b.cos=2c.cos=-2d.cos=-4例 9 圖解：如圖.c 的極坐標(biāo)方程為 =4sin，coox,oa 為直徑，oa=4,l 和圓相切，l 交極軸于 b(2，0)點(diǎn) p(,)為 l 上任意一點(diǎn)，則有cos=應(yīng)選 b.=

11、 2 ， 得 cos=2，obopjj例 104sin2 2 =5 表示的曲線是( )a.圓b.橢圓c.雙曲線的一支d.拋物線j解：4sin2 2 =5 4cosj-1 2j= 2jcosj- 5.2x2 + y 2把 =cos=x，代入上式，得x2 + y 22=2x-5.平方整理得 y2=-5x+ 25 . .它表示拋物線.4應(yīng)選 d.例 11極坐標(biāo)方程 4sin2=3 表示曲線是()a.兩條射線b.兩條相交直線c.圓d.拋物線2y 22解：由 4sin =3,得 43,即 y =3 x2，y=3x ,它表示兩相交直線.x 2 + y 2應(yīng)選 b.四、能力訓(xùn)練(一)選擇題41. 極坐標(biāo)方程

12、 cos= 表示()3a. 一條平行于 x 軸的直線b.一條垂直于 x 軸的直線c.一個(gè)圓d.一條拋物線2. 直線：3x-4y-9=0 與圓： x = 2 cosj(j為參數(shù)) 的位置關(guān)系是()y = 2sinj ,a. 相切b.相離c.直線過圓心d.相交但直線不過圓心3. 若(x，y)與(，)(r)分別是點(diǎn) m 的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t 表示參數(shù)，則下列j1j各組曲 線：= 和 sin= ；= 和 tg=3 ，2-9=0 和 = 3；x = 2 +62632tx = 2 +2t2和 y = 3 + 1 t y = 3 + t2其中表示相同曲線的組數(shù)為()a.1b.2c.3d.44. 設(shè) m(1

13、，1)，n(2，2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：1+2=0，1+2=0，則m，n 兩點(diǎn)位置關(guān)系是()ja.重合b.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱c.關(guān)于直線 =d.關(guān)于極軸2對(duì)稱5. 極坐標(biāo)方程 =sin+2cos 所表示的曲線是()a. 直線b.圓c.雙曲線d.拋物線j6. 經(jīng)過點(diǎn) m(1，5)且傾斜角為 的直線，以定點(diǎn) m 到動(dòng)點(diǎn) p 的位移 t 為參數(shù)的參數(shù)方3程是()x = 1 + 1 tx = 1 - 1 tx = 1 + 1 t2a. 32b. 32c. 3d. y = 5 +t23 y = 5 +t2 y = 5 -t2y = 1 +t2x = 5 + 1 t2x = a 7. 將參數(shù)方m2 +

14、 2m m2 + 2m + 22m + 2(m 是參數(shù)，ab0)化為普通方程是() y = b x 2y 2m2 + 2m + 2b. x 2+ y 2a.+a 2b 2 = 1(x a)a 2b 2 = 1(x -a)c. x 2- y 2 =d. x 2- y 2a 2b 21(x a)ja 2b 2= 1(x -a)8. 已知圓的極坐標(biāo)方程 =2sin(+ )，則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為()6jjja.(1, ),r=2b.(1, ),r=1c.(1, ),r=1d.(1, -3j),r=2363x = t + 19. 參數(shù)方程t y = -2(t 為參數(shù))所表示的曲線是()a. 一條射

15、線b.兩條射線c.一條直線d.兩條直線x = -2 + tgj10. 雙曲線 y = 1 + 2 secj ( 為參數(shù))的漸近線方 程為()a.y-1= 1 (x + 2)2 2(x - 2)x = 4 + atb. y= x12c.y-1= 2(x + 2)d.y+1=11. 若直線 y = bt( (t 為參數(shù))與圓 x2+y2-4x+1=0 相切，則直線的傾斜角為()j2jj2ja.b.c. 或d.3j5j或33x = 2 pt 233312. 已知曲線 y = 2 pt(t 為參數(shù))上的點(diǎn) m，n 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1，t2，且t1+t2=0，那么m，n 間的距離為()a.2p(t1

16、+t2)b.2p(t21+t22)c.2p(t1-t2)d.2p(t1-t2)213. 若點(diǎn) p(x，y)在單位圓上以角速度 按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) m(-2xy，y2-x2)也在單位圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是( )a.角速度 ，順時(shí)針方向b.角速度 ，逆時(shí)針方向c.角速度 2,順時(shí)針方向d.角速度 2，逆時(shí)針方向14. 拋物線 y=x2-10xcos+25+3sin-25sin2 與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是()3a.5b.10c.2d.33j15. 直線 =與直線 l 關(guān)于直線 = (r)對(duì)稱，則 l 的方程是()a. j=c j=2 cosj+ sinj32cosj-sinj 3cosj-

17、2sinj4b j=d j=32 cosj- cosj3cosj+2sinj(二)填空題x = 3 + 4 t16. 若直線 l 的參數(shù)方程為5 3 (t 為參數(shù))，則過點(diǎn)(4，-1)且與 l 平行的直線在 y 軸上的截距為 . y = -2 +t5x =17. 參數(shù)方程cosj1 + cosj （j為參數(shù)）化成普通方程為 .sinj y = 1+cosj18. 極坐標(biāo)方程 =tgsec 表示的曲線是.x = -1 + 3t19. 直線 y = 2 - 3t (t 為參數(shù))的傾斜角為；直線上一點(diǎn) p(x ，y)與點(diǎn) m(-1，2)的距離為. (三)解答題20. 設(shè)橢圓x = 4 cosjjy

18、= 2 3 sin j ( 為參數(shù)) 上一點(diǎn) p，若點(diǎn) p 在第一象限，且xop=3 ，求點(diǎn) p 的坐標(biāo).x = 2 pt 221. 曲線 c 的方程為 y = 2 pt (p0，t 為參數(shù))，當(dāng) t-1，2時(shí) ，曲線 c 的端點(diǎn)為 a，b，設(shè) f 是曲線 c 的焦點(diǎn)，且 safb=14，求 p 的值.x 222. 已知橢圓2+ y 2 =1 及點(diǎn) b(0，-2)，過點(diǎn) b 作直線 bd，與橢圓的左 半部分交于c、d 兩點(diǎn)，又過橢圓的右焦點(diǎn) f2 作平行于 bd 的直線，交橢圓于 g，h 兩點(diǎn).(1) 試判斷滿足bcbd=3gf2f2h成立的直線 bd 是否存在?并說明理由 .(2) 若點(diǎn) m

19、 為弦 cd 的中點(diǎn)，sbmf2=2，試求直線 bd 的方程.x = 8 + 4 secj23. 如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線y = 3tgj( 為參數(shù))的左焦點(diǎn)9和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為 ，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最短距離.4x224. a，b 為橢圓a 2大值和最小值.+ y 2b 2 =1，(ab0) 上的兩點(diǎn)，且 oaob，求aob 的面積的最x +225. 已知橢圓 y 2xy=1，直線 l+=1，p 是 l 上一點(diǎn)，射線 op 交橢圓于點(diǎn)2416128r，又點(diǎn) q 在 op 上且 滿足oqop=or2，當(dāng)點(diǎn) p 在l 上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) q 的軌跡方程.并說

20、明軌跡是什么曲線.參考答案(一)1.b 2.d 3.c 4.c 5.b 6.a 7.a 8.c 9.b 10.c 11.c 12.c13.c 14.c 15.d211(二)16.-4；17.y=-2(x-),(x);18.拋 物線；19.135,|3t|22(三)20.( 8 5, 4 152 3)；21.;553411aba 2b 222.(1)不存在，(2)x+y+2=0；23. (27-3)；24.smax=52，smax= a 2 + b 2 ;25.(x - 1)252+ ( y - 1)252=1(x,y)不同時(shí)為零)“”“”at the end, xiao bian gives you a pa