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九章算術 起源 多數(shù)認為在西漢末到東漢初之間 約公元一世紀前后 但其中有些內容可以追隨到周代 作者 九章算術 作者不祥 多認為是先秦至西漢中的長時間里經(jīng)眾多學者編纂 修改而成的一本書 九章算術 是中國古代第一部數(shù)學專著 是算經(jīng)十書中最重要的一種 九章算術內容 九章算術 主要采用問題集的形式 全書246個問題 主要涉及算法方面 代數(shù)方面 幾何方面 其中每道題有問 題目 答 答案 術 解題的步驟 但沒有證明 有的是一題一術 有的是多題一術或一題多術 這些問題依照性質和解法分別隸屬于方田 粟米 衰分 少廣 商功 均輸 盈不足 方程及勾股九章 2 比例算法 在 九章算術 粟米 衰分 均輸諸章集中討論比例問題 并提出 今有術 作為解決各類比例問題的基本方法 今有術相當于我們現(xiàn)在的則其中a稱為所有率 b稱為所求率 c稱為所有數(shù) x稱為所求數(shù) 一 算法方面 1 分數(shù)四則運算法則 在 九章算術 方田 章給出了完整的分數(shù)加 減 乘 除以及約分和通分運算法則 3 盈不足術 盈不足 術是以盈虧類問題為原型 通過兩次假設來求繁難算術問題的解的方法 九章算術 中典型的盈虧類問題 今有共買物 人出八盈三 人出七不足四 問人數(shù) 物價各幾何 答曰 七人 物價53錢 盈不足術也可以用來解決不屬于盈虧類的問題 二 代數(shù)方面 1 方程術 即線性聯(lián)立方程組的解法 題目 今有上禾 上等黍米 三秉 中禾二秉 下禾一秉 實 l糧食 三十九斗 上禾二秉 中禾三秉 下禾一秉 實三十四斗 上禾一秉 中禾二秉 下禾三秉 實二十六斗 問上 中 下實一秉各幾何 解 設上中下禾各一秉打出的糧食分別為x y z斗則解方程組 不過在 九章算術 中沒有表示未知數(shù)的符號 而是用算籌將x y z的系數(shù)和常數(shù)項排列成一個方陣 消元的過程想當于現(xiàn)在矩陣中的初等變換 2 正負術 在 九章算術 的 方程術 中 當用遍乘直除算法消元 即用加減消元法解一次方程組 時 可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形 于是在 方程 章中提出了正負術 即正 負數(shù)的加減運算法則 也就是我們現(xiàn)在用的正負數(shù)和零之間的運算 前四句為減法法則 后四句為加法法則 3 開方術 九章算術 少廣 章有 開方術 和 開立方術 給出了開平方和開立方的算法 開方術本質上是一種減根變換法 開創(chuàng)了后來開更高次方和求高次方程數(shù)值解之先河 九章算術 開方術實際上包含了二次方程的數(shù)值求解程序 稱為 開帶從平方法 而且在 九章算術 中還指出了存在有開不盡的情形 若開之不盡者 為不可開 三 幾何方面 九章算術 中方田 商功 勾股三章處理幾何計算 其中 方田 討論面積問題 多與農田測量有關 商功 討論體積計算 主要涉及工程土方計算 勾股 則是關于勾股定理的應用 1 九章算術 給出的所有直線型的面積 體積的公式都是正確的 例如 在 九章算術 中遠的面積為是正確的 但以3為圓周率 失諸粗疏 而且在 開立圓術 中相當于給出球的體積公式為 d為直徑 這是不正確的 2 與歐幾里得 原本 中將代數(shù)問題幾何化相反 九章算術 中將幾何問題算術化和代數(shù)化 如下題 在 勾股 章中的解法相當于解一個二元一次方程答案 小城的邊長為250步 歷史影響 1 九章算術 是世界上最早系統(tǒng)敘述了分數(shù)運算的著作 2 其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造 3 方程 章還在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則 在代數(shù)方面 4 九章算術 在世界數(shù)學史上最早提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法法則 5 現(xiàn)在中學講授的線性方程組的解法和 九章算術 介紹的方法大體相同 注重實際應用是 九章