理論力學補充相關(guān)問題.doc

理論力學補充相關(guān)問題培養(yǎng)多剛體動力學分析能力，對于機械平臺的學生非常重要。但解題方法眾多。由于動靜法在機械平臺以后的課程中用得較多，且在求解多剛體動力學中，可對任意研究對象，對任意點取矩，比動量、動量更有優(yōu)勢，故本學期將考察用動靜法求解多剛體動力學問題。但往年考察動靜法時，對于多剛體試題，部分學生無法下手，導致及格率不高。故在即將到來的課堂上，請各位老師重點用動靜法給學生講授如下幾道題目，附件中的方法僅供參考。例12.3 兩個均質(zhì)圓柱A、B的重量分別為和，半徑分別為和，用一根不可伸長的細繩纏繞連接，細繩AB段成鉛垂線。圓柱A可繞固定軸A自由轉(zhuǎn)動，圓柱B在重力作用下由靜止下落。求兩個圓柱的角加速度、柱心B的加速度（不求繩中的張力）。 參考方法：慣性力/矩正確簡化后，對【整體】 :f1( aB , , )=0 （1）； ? ? ?【輪b】: f2(aB , )=0 （2）；? ? ?3個未知量，兩個方程無法求解，必須由運動學補充1個僅含上述3個三個未知量的方程。再由運動學補充方程：取繩子為動系，輪心B為動點：求加速度 aB = ae + 大小 ？ ？ ？方向 有上述方程必然可得到1個獨立方程。3個方程聯(lián)立求解即可。例12.6 均質(zhì)桿AB、BC長度均為l，質(zhì)量均為m，A、B處為光滑鉸接。系統(tǒng)在AB桿水平、BC桿鉛垂位置靜止釋放。求釋放瞬時支座A的反力。12.14 半徑為的均質(zhì)圓盤，由均質(zhì)連桿和曲柄帶動在半徑為的固定圓上作純滾動。，。桿在一變化的未知力偶M作用下，以勻角速度轉(zhuǎn)動，求圖示瞬時固定圓對圓盤的約束力。圓盤和連桿的質(zhì)量均為。參考方法：該題由運動學即可求出所有慣性力，慣性力/矩正確簡化后，把慣性力當作已知，為了不引入不待求的連接處的作用力故對【輪B】 （1）； 【輪B+AB】: （2）；即可。10.14 在圖示機構(gòu)中圓盤在一變化的未知力偶M作用下，以角速度繞垂直于圖面的A軸轉(zhuǎn)動（逆鐘向），均質(zhì)桿長，質(zhì)量為，若機構(gòu)在水平面內(nèi)，試求圖示瞬時套筒對桿的約束力（不計摩擦）參考方法：該題由運動學即可求出所有慣性力，慣性力/矩正確簡化后，把慣性力當作已知，為了不引入不待求的連接處的作用力故對【DB】 （1）； 即可。在由運動學求,aEX,aEY時，(a) 取B為動點，套筒E為動系；（b）取BD上E為動點，套筒E為動系；（C）桿BD:應用基點法。在上述(a)(b)(c)中3選2即可。都選則必然線形相關(guān)。11.10 在光滑水平面上放置一直角三棱柱體，其質(zhì)量為，可沿光滑水平面運動；質(zhì)量為、半徑為的均質(zhì)圓柱體，在三棱柱體的斜面滾下而不滑動，如圖所示。設三棱柱體的傾角為，試求三棱柱體的加速度。 參考方法：慣性力/矩正確簡化后，對【整體】 :f1( acx , acy ,aA )=0 （1）； ? ? ?【輪C】: f2( acx , acy, )=0 （2）；? ? ?4個未知量，兩個方程無法求解，必須由運動學補充2個僅含上述4個三個未知量的方程。再由運動學補充方程：取A為動系，輪心C為動點：求加速度 acx+ acy = ae + 大小 ？ ? aA R方向 有上述方程必然可得到2個獨立方程。4個方程聯(lián)立求解即可。（當然，acx , acy方向可假設為與斜面平行和垂直，計算量會更小）說明：此題方法眾