八年級 相似多邊形的面積和周長比 北師大版.doc

相似多邊形的周長比和面積比 【預(yù)習(xí)檢測】1、兩個多邊形的面積之比為5，周長之比為m，則為（ ）A1 B C D52、如圖，在ABC中，D、E是AB邊上的點，且ADDEEB，DFEGBC，則ABC被分成三個部分的面積比等于（ ） A111 B123 C149 D1353、兩個相似多邊形的一組對邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積和為78cm2，那么較大的多邊形的面積為（ ） A46.8 cm2 B42 cm2 C52 cm2 D54 cm24、已知ABCABC，AD、AD分別是ABC和ABC對應(yīng)角的角平分線，且ADAD23，則下列結(jié)論正確的是（ ） AABC的周長ABC的周長49 BABAB23C23 DABAB23【高效課堂】知識點一:相似多邊形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系例1：如圖，四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2，相似比為k（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對角線A1C1，A2C2，所得的A1B1C1與A2B2C2相似嗎？A1C1D1與A2C2D2呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面積分別是 那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？變式題：在四邊形ABCD和四邊形中,且四邊形的周長為60cm,求四邊形ABCD的周長知識點二:相似多邊形的周長比，面積比在實際中的應(yīng)用例題2：某社區(qū)擬籌資金2000元，計劃在一塊上、下底分別是10米、20米的梯形空地上種植花木（如圖3所示），他們想在AMD和BMC地帶種植單價為10元/米2的太陽花，當(dāng)AMD地帶種滿花后，已經(jīng)花了500元，請你預(yù)算一下，若繼續(xù)在BMC地帶種植同樣的太陽花，資金是否夠用？并說明理由【隨堂訓(xùn)練】一、選擇題：1.如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于點O，若14，則等于（ ） A16 B13 C14 D152.如圖，把菱形ABCD沿對角線AC的方向移動到菱形ABCD的位置，它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積是菱形ABCD面積的一半，若AC，則菱形移動的距離AA是（ ） A B C1 D1二、填空題（每題5分，共30分）3.兩個相似多邊形最長的的邊分為10cm和25cm，它們的周長之差為60cm，則這兩個多邊形的周長分別為_.4.已知ABCDEF，它們的周長分別為144cm和120cm，BC=48cm，DE=30cm，則AB_cm，AC_cm，EF_cm，DF_cm.5.如圖，已知ABC中，DEBC，CD、BE相交于點O，916，則ADDB_.6.順次連接三角形三邊的中點，所成的三角形與原三角形的周長比為_，面積比為_.7.如圖，在ABC中，EFBC，M是BC的中點，若AEF的面積梯形BCFE的面積23，且AM15，則AN_. 第7題圖 第8題圖8.如圖，DEBC，AGBC于G，交DE于H，AH9，ADDB32，則AG_，_.三、解答題（每題10分，共40分）9.如圖，ABCABC，AD、AD分別是過兩個三角形的高，EF、EF分別是這兩個三角形的中位線，試說明：ADEFADEF10.已知：如圖，ABC中，D，E是BC邊上兩點，BCAE，CBAD，試說明：11.如圖，在ABC中，DEBC，且SADE：S四邊形BCED，1：2，BC，求DE的長。12.如圖，在ABC中，C90，D是AC上一點，DEAB于E，若AB10，BC6，DE2，求四邊形DEBC的面積?！绢A(yù)習(xí)作業(yè)】1、下列說法不正確的是（ ）A位似圖形一定是相似圖形 B相似圖形不一定是位似圖形 C位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 D位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行2、如圖，點O是等邊三角形PQR的中心，P、Q、R分別是OP、OQ、OR的中點，則PQR與PQR是位似三角形，此時PQR與PQR的位似比、位似中心分別為（ ） A2、點P B、點P C2、點O D、點O3、下列說法中正確的是（ ） A全等圖形一定是位似圖形 B相似圖形一定是位似圖形C位似圖形一定是全等圖形 D位似圖形是具有某種特殊位置的相似圖形4、如圖，ADE與ABC是位似圖形，AD3，BD2，則位似比為（ ）圖形的放大與縮小第一課時【預(yù)習(xí)檢測】1.如果兩個圖形不僅是_，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過_，那么這樣的圖形叫位似圖形，這個點叫_，這時的相似比又稱為_.2.如圖，ADE與ABC是位似圖形，AD3，BD2，則位似比為（ ） A32 B23 C35 D25 第2題圖 第3題圖3.如圖，四邊形ABC是平行四邊形，E是BC邊延長線上一點，AE分別交BD、DC于F、H，則圖中有位似關(guān)系的三角形有（ ） A2組 B3組 C4組 D5組4.已知：ABCABC，下列圖形中，ABC與ABC不存在位似關(guān)系的是（ ） A B C D【高效課堂】知識點一：位似圖形及其有關(guān)概念、性質(zhì) 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比位似圖形其性質(zhì)：(1)兩個位似形一定是相似形；(2)各對對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一點；(3)各對對應(yīng)頂點到位似中心的距離的比等于相似比.例1：如圖，指出下列圖形中的兩個圖形是否是位似圖形？如果是，指出位似中心變式題: 1.七邊形ABCDEFG，位似于七邊形A1B1C1D1E1F1G1，它們的面積比為49，已知位似中心O到A點的距離為6，那么O到A1的距離為( )A.13.5 B.12 C.18 D.92.四邊形ABCD與四邊形ABCD位似，O為位似中心，若OAOA=13，那么ABAB=_.知識點二：位似圖形的畫法位似圖形有兩個要素，第一點，它們應(yīng)是相似圖形，第二點，它們的對應(yīng)點連線應(yīng)交于同一點，這一點我們稱之為位似中心。依定義得，我們要知相似比（一定要準(zhǔn)確）和位似中心，就能作一個圖形的位似圖形。具體的步驟是：（1）確定位似中心；（2）確定原圖形上的關(guān)鍵點；（3）確定相似比；（4）根據(jù)相似比作出新圖形上的關(guān)鍵點；（5）連接關(guān)鍵點畫出新圖形。利用位似圖形的性質(zhì)將一個圖形進(jìn)行放大或縮小，實際上是一種變換，這種變換叫位似變換例2：如圖所示，畫出四邊形ABCD的位似圖形ABCD，使四邊形ABCD與四邊形ABCD的位似比為1：2。分析：因為題目中沒有明確的指出位似中心的位置，所以在畫圖之前應(yīng)該首先確定位似中心的位置，然后再畫出位似圖形。解：方法一、如圖所示。（1）在四邊形ABCD外取一點O；（2）以點O為端點作射線OA、OB、OC、OD；（3）分別在射線OA、OB、OC、OD上截取OA=2OA、OB=2OB、OC=2OC、OD=2OD；（4）順次連結(jié)AB、BC、CD、DA。四邊形ABCD就是所求作的圖形。方法二、如圖所示。（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）連結(jié)AO、BO、CO、DO，（3）分別延長AO、BO、CO、DO到點A、B、C、D，使OA=2OA、OB=2OB、OC=2OC、OD=2OD；（4）順次連結(jié)AB、BC、CD、DA。四邊形ABCD就是所求作的圖形。方法三、如圖10-6-7所示。（1）在四邊形ABCD的內(nèi)部任意選取一點O；（2）作射線OA、OB、OC、OD；（3）分別在射線OA、OB、OC、OD上截取OA=2OA、OB=2OB、OC=2OC、OD=2OD；（4）順次連結(jié)AB、BC、CD、DA。四邊形ABCD就是所求作的圖形?！倦S堂訓(xùn)練】1，下列說法正確的是（ ）A, 位似圖形一定是相似圖形 B, 相似圖形不一定是位似圖形 C, 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比 D, 位似圖形中每組對應(yīng)點所在的直線必相互平行2，下列說法正確的是（ ） A, 分別在ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DEBC,則ADE是ABC放大后的圖形 B,兩位似圖形的面積之比等于位似比C, 位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比D, 位似圖形的周長之比等于位似比的平方3，如果兩個位似圖形的對應(yīng)線段長分別為3cm和5cm，且較小圖形周長為30cm,則較大圖形周長為 4，已知ABC，以點A為位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作出 個。他們之間的關(guān)系是 5，將一個多邊形放大為原來的3倍，則放大后的圖形可作出 個，其原因是 6， 兩個位似圖形中的對應(yīng)角 。對應(yīng)線段 ，對應(yīng)頂點必須過經(jīng)過 。7，如圖， OAB與ODC是位似圖形。 試問:(1) AB與CD平行嗎？請說明理由。(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5，試求OAB與ODC的相似比及OA的長。8，如圖，作出一個新圖形，使新圖形與原圖形相似，且相似比為。 9，如果四邊形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別是A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 試將此四邊形縮小為原來的?！绢A(yù)習(xí)作業(yè)】 1、某學(xué)習(xí)小組在討論 “變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）yxO211則小魚上的點（a，b）對應(yīng)大魚上的點( )A（2a，2b） B（a，2b） C（2b，2a） D（2a，b）2如圖，已知ABC，（1）以O(shè)為位似中心，相似比為32畫A1B1C1；（2）以C為位似中心，相似比為12，畫A2B2C2；（3）以AC的中點為位似中心，相似比為2，畫A3B3C3； 圖形的放大與縮小第二課時【預(yù)習(xí)檢測】1把如圖所示的圖形縮小,使得縮小前后對應(yīng)線段的比為212.如果一張地圖的比例尺為13000000,在地圖上量得長春到大連的距離為25 cm，長春到大連的實際距離為_千米3.如果梯形的中位線長是12 cm，一條對角線與中位線所成兩條線段的比是21，則梯形兩底的長分別為_4.如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實像，像的長度BD=2 cm，OA=60 cm,OB=15 cm，則火焰的長度為_【高效課堂】知識點一：位似圖形的畫法“利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟”第一步:在原圖上選取關(guān)鍵點若干個,并在原圖外任取一點P第二步:以點P為端點向各關(guān)鍵點作射線第三步:分別在射線上取關(guān)鍵點的對應(yīng)點，滿足放縮比例第四步:順次連接截取點即可得到符合要求的新圖形簡記方法:1選點2作射線3定對應(yīng)點4連線例1：請同學(xué)們觀察下圖，要作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應(yīng)線段的比為21，同學(xué)們在小組間互相交流，看一看有幾種方法？做法一：在原圖上取幾個關(guān)鍵點A、B、C、D、E、F、G，作射線AP，BP，CP，DP，EP，F(xiàn)P，GP，在這些射線上依次取點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，使PA=2AP，PB=2BP，PC=2CP，PD=2DP，PE=2EP，PF=2FP，PG=2GP；順次連接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，A，所得到的圖形就是符合要求的圖形做法二：在原圖上取關(guān)鍵點A、B、C、D、E、F、G，作射線PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在這些射線上依次取點A,B,C，D，E，F(xiàn)，G，使PA=AA，PB=BB，PC=CC，PD=DD，PE=EE,PF=FF，PG=GG，順次連接點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，A，所得到的圖形就是符合條件的圖形變式題：三角形的頂點坐標(biāo)分別是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,試將ABC縮小,使縮小后的 DEF與ABC對應(yīng)邊比為12解：將A（2,2），B（4,2），C（6,4）三點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都縮小為原來的得D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,順次連結(jié)D,E,F,D,即可得到縮小后的DEF如圖462所示【隨堂訓(xùn)練】一、選擇題：1、下列說法正確的是（ ） A分別在ABC的邊AB，AC的反向延長線上取點D，E，使DEBC，則ADE是ABC放大后的圖形 B兩位似圖形的面積之比等于位似比C位似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于位似比D位似圖形的周長之比等于位似比的平方2、如圖，點D，E，F(xiàn)分別是ABC（ABAC）各邊的中點，下列說法中，錯誤的是（ ）AAD平分BAC BEFBC CEF與AD互相平分 DDFE是ABC的位似圖形 3、下列說法：（1）如圖（1），將矩形ABCD的長和寬各減少相同的長度，所得的矩形AEFG與矩形ABCD是位似圖形；（2）如圖（2），正方形ABCD的對角線相交于點O，E、F、G、H分別為OA、OB、OC、OD的中點，則正方形ABCD與正方形EFGH是位似圖形；（3）如圖（3），在ABC的邊BC上任取一點M，作MNAC，交AB于N，則NBM于ABC是位似圖形，其中正確的是（ ） A（1）（2） B（2）（3） C（1）（3） D（1）（2）（3）第4題圖二、填空題（每題5分，共35分）4.如圖，五邊形ABCDE與五邊形ABCDE是位似圖形，且位似比為若五邊形ABCDE的面積為17 cm2，周長為20 cm，那么五邊形ABCDE的面積為_，周長為_5、ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點O為位似中心，將ABC縮小，使變換后得到的DEF與ABC對應(yīng)邊的比為12，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 6、（2007年威海）線段AB，CD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，O為坐標(biāo)原點，若線段AB上一點P的坐標(biāo)為（a，b），則直線OP與線段CD的交點的坐標(biāo)為_7、已知ABC，以點A為位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的圖形，這樣的圖形可以作出_個，他們之間的關(guān)系是_.8、將一個多邊形放大為原來的3倍，則放大后的圖形可作出_個，其原因是_-_9、兩個位似圖形中的對應(yīng)角_，對應(yīng)線段_，對應(yīng)頂點必須過經(jīng)過_。10、如圖，點O是四邊形ABCD與的位似中心，則_； _， _11、已知六邊形ABCDEF與六邊形ABCDEF是位似圖形，兩個六邊形的最短邊長分別是4cm