集合的表示教案.doc

集合的表示（二）教案教材： 蘇教版高中數(shù)學必修一課題： 集合的表示（二）教學目標：1、掌握集合的兩種常用表示方法-列舉法和描述法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2、能夠把一句話一個事件用集合的方式表示出來。3、通過本節(jié)的把實際事件用集合的方式表示出來，從而培養(yǎng)數(shù)學敏感性，了解到數(shù)學于生活中。教學的重點、難點重點: 集合的兩種常用表示方法-列舉法和描述法以及集合相等的概念難點: 會用列舉法與描述法正確表示一些簡單的集合課前準備 1.教師準備：教學課件.2.學生自備: 課本、筆記本、草稿紙教學過程設計1.復習舊知引入課題問題1：上節(jié)課我們是怎樣描述集合的含義的？答：一定范圍內(nèi)某些確定的不同的對象的全體構成一個集合。問題2：集合中元素的特征是什么？答：確定性、互異性、無序性問題3：元素與集合的關系是什么？如何表示？ 答：屬于（）或不屬于（）那么給出一個具體的集合我們該如何去表示它呢？2.提出問題，探求新知我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi) .如：1，2，3,4，5，m，a，t，h， “中國的直轄市”構成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶.例1例：用列舉法表示下列集合：中國國旗的顏色的集合； 自然數(shù)中不大于10的質數(shù)的集合；(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 所有正奇數(shù)組成的集合 【解】 紅，黃； 2，3，5，7 ； (0，8)，(2，5)，(4，2) 1，3，5注意：元素與元素之間必須用“，”隔開； 集合的元素必須是明確的；各元素的出現(xiàn)無順序；集合里的元素不能重復；集合里的元素可以表示任何事物.思考：引入描述法上面第四個問題我們不能用列舉法把集合的元素全部表示出來。那么用描述法可不可以呢？自然給出集合描述法定義（2）：描述法：集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來格式：xA| P（x） 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，“中國的直轄市”構成的集合，寫成x|x為中國的直轄市.例. 所有正奇數(shù)組成的集合x|x=2n+1，nN;強調：述法表示集合應注意集合的代表元素，(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實數(shù)集，R也是錯誤的。舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。(3) 集合相等的概念一般地，對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作AB.3、強化訓練，鞏固雙基例1用列舉法表示下列集合：（1）同時滿足的整數(shù)解的集合；（2）由所確定的實數(shù) 集合.分析：先求出集合的元素，再用列舉法 表示.【解】 （1）-1，0，1，2；（2）-2，0，2； 點評: （1）用列舉法表示集合的步驟為： 求出集合中的元素 把這些元素寫在花括號內(nèi)（2）用列舉法表示集合的優(yōu)點是元素一目了 然；缺點是不易看出元素所具有的屬性.例2用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整數(shù)的集合；（2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有實數(shù)解的集合；（4）解不等式，并把結果用集合表示.分析：用描述法表示來集合，先要弄清楚元素所具有的形式，從而寫出其代表元素再確定元素所具有的屬性即可.【解】（1）x|x=3k，kZ （2）x|x2且x0 （3）（4）由不等式，知所以原不等式解集是點評: 用描述法表示集合時，注意確定和簡 化集合的元素所具有的共同特性.例3. 已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值分析：含字母的兩個集合相等，并不意味著 按序對應相等，要分類討論，同時也要考慮集合中的元素的互異性和無序性.【解】分兩種情況討論： 1+a2+b2=2 這與集合的性質矛盾， 1+a2+b2=24、小結歸納，拓展深化：1描述法表示集合應注意集合的代表元素2列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體