集合的表示教案.doc

集合的表示（二）教案教材： 蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一課題： 集合的表示（二）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握集合的兩種常用表示方法-列舉法和描述法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2、能夠把一句話一個(gè)事件用集合的方式表示出來。3、通過本節(jié)的把實(shí)際事件用集合的方式表示出來，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)敏感性，了解到數(shù)學(xué)于生活中。教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn): 集合的兩種常用表示方法-列舉法和描述法以及集合相等的概念難點(diǎn): 會(huì)用列舉法與描述法正確表示一些簡單的集合課前準(zhǔn)備 1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件.2.學(xué)生自備: 課本、筆記本、草稿紙教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)舊知引入課題問題1：上節(jié)課我們是怎樣描述集合的含義的？答：一定范圍內(nèi)某些確定的不同的對象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。問題2：集合中元素的特征是什么？答：確定性、互異性、無序性問題3：元素與集合的關(guān)系是什么？如何表示？ 答：屬于（）或不屬于（）那么給出一個(gè)具體的集合我們該如何去表示它呢？2.提出問題，探求新知我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi) .如：1，2，3,4，5，m，a，t，h， “中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶.例1例：用列舉法表示下列集合：中國國旗的顏色的集合； 自然數(shù)中不大于10的質(zhì)數(shù)的集合；(x,y)|3x+2y=16，xN，yN 所有正奇數(shù)組成的集合 【解】 紅，黃； 2，3，5，7 ； (0，8)，(2，5)，(4，2) 1，3，5注意：元素與元素之間必須用“，”隔開； 集合的元素必須是明確的；各元素的出現(xiàn)無順序；集合里的元素不能重復(fù)；集合里的元素可以表示任何事物.思考：引入描述法上面第四個(gè)問題我們不能用列舉法把集合的元素全部表示出來。那么用描述法可不可以呢？自然給出集合描述法定義（2）：描述法：集合的所有元素都具有的性質(zhì)（滿足的條件）表示出來格式：xA| P（x） 如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成x|x為中國的直轄市.例. 所有正奇數(shù)組成的集合x|x=2n+1，nN;強(qiáng)調(diào)：述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。辨析這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。下列寫法實(shí)數(shù)集，R也是錯(cuò)誤的。舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。(3) 集合相等的概念一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素.我們就說集合A等于集合B.記作AB.3、強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基例1用列舉法表示下列集合：（1）同時(shí)滿足的整數(shù)解的集合；（2）由所確定的實(shí)數(shù) 集合.分析：先求出集合的元素，再用列舉法 表示.【解】 （1）-1，0，1，2；（2）-2，0，2； 點(diǎn)評: （1）用列舉法表示集合的步驟為： 求出集合中的元素 把這些元素寫在花括號(hào)內(nèi)（2）用列舉法表示集合的優(yōu)點(diǎn)是元素一目了 然；缺點(diǎn)是不易看出元素所具有的屬性.例2用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整數(shù)的集合；（2）使有意義的x的集合； （3）方程x2+x+1=0所有實(shí)數(shù)解的集合；（4）解不等式，并把結(jié)果用集合表示.分析：用描述法表示來集合，先要弄清楚元素所具有的形式，從而寫出其代表元素再確定元素所具有的屬性即可.【解】（1）x|x=3k，kZ （2）x|x2且x0 （3）（4）由不等式，知所以原不等式解集是點(diǎn)評: 用描述法表示集合時(shí)，注意確定和簡 化集合的元素所具有的共同特性.例3. 已知集合P=-1,a,b，Q=-1,a2,b2，且Q=P，求1+a2+b2的值分析：含字母的兩個(gè)集合相等，并不意味著 按序?qū)?yīng)相等，要分類討論，同時(shí)也要考慮集合中的元素的互異性和無序性.【解】分兩種情況討論： 1+a2+b2=2 這與集合的性質(zhì)矛盾， 1+a2+b2=24、小結(jié)歸納，拓展深化：1描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素2列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體