高三數學總概率

高三數學總復習概率專題復習概 率第一課時概率內容的新概念較多，相近概念容易混淆，本課時就學生易犯錯誤作如下歸納總結：類型一 “非等可能”與“等可能”混同例1 擲兩枚骰子，求所得的點數之和為6的概率錯解 擲兩枚骰子出現的點數之和2，3，4，12共11種基本事件，所以概率為P=剖析 以上11種基本事件不是等可能的，如點數和2只有(1，1)，而點數之和為6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5種事實上，擲兩枚骰子共有36種基本事件，且是等可能的，所以“所得點數之和為6”的概率為P=類型二 “互斥”與“對立”混同例2 把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（ ） A對立事件 B不可能事件 C互斥但不對立事件 D以上均不對錯解 A剖析 本題錯誤的原因在于把“互斥”與“對立”混同，二者的聯系與區(qū)別主要體現在 ： (1)兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立；(2)互斥概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件；(3)兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發(fā)生，即至多只能發(fā)生其中一個，但可以都不發(fā)生；而兩事件對立則表示它們有且僅有一個發(fā)生 事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是不能同時發(fā)生的兩個事件，這兩個事件可能恰有一個發(fā)生，一個不發(fā)生，可能兩個都不發(fā)生，所以應選C類型三 “互斥”與“獨立”混同例3 甲投籃命中率為O8，乙投籃命中率為0.7，每人投3次，兩人恰好都命中2次的概率是多少?錯解 設“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，則兩人都恰好投中兩次為事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本題錯誤的原因是把相互獨立同時發(fā)生的事件當成互斥事件來考慮，將兩人都恰好投中2次理解為“甲恰好投中兩次”與“乙恰好投中兩次”的和互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生與否沒有影響，它們雖然都描繪了兩個事件間的關系，但所描繪的關系是根本不同解： 設“甲恰好投中兩次”為事件A，“乙恰好投中兩次”為事件B，且A，B相互獨立，則兩人都恰好投中兩次為事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 0.169類型四 “條件概率P(B / A)”與“積事件的概率P(AB)”混同例4 袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，作不放回抽樣，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黃色球的概率錯解 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B,”第二次才取到黃球”為事件C,所以P(C)=P(B/A)=.剖析 本題錯誤在于P(AB)與P(B/A)的含義沒有弄清, P(AB)表示在樣本空間S中,A與B同時發(fā)生的概率；而P（B/A）表示在縮減的樣本空間SA中，作為條件的A已經發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率。解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=.備用1. 某班數學興趣小組有男生和女生各名，現從中任選名學生去參加校數學競賽，求（I） 恰有一名參賽學生是男生的概率；（II）至少有一名參賽學生是男生的概率；（）至多有一名參賽學生是男生的概率。解：基本事件的種數為=15種 （）恰有一名參賽學生是男生的基本事件有=9種 所求事件概率P1=0.6 （）至少有一名參賽學生是男生這一事件是由兩類事件構成的，即恰有一名參賽學生是男生和兩名參賽學生都是男生,所求事件概率P2= （）至多有一名參賽學生是男生這一事件也是由兩類事件構成的，即參賽學生沒有男生和恰有一名參賽學生是男生,所求事件概率P3=2. 已知兩名射擊運動員的射擊水平，讓他們各向目標靶射擊10次，其中甲擊中目標7次，乙擊中目標6次，若在讓甲、乙兩人各自向目標靶射擊3次中，求：（1）甲運動員恰好擊中目標2次的概率是多少？（2）兩名運動員都恰好擊中目標2次的概率是多少？（結果保留兩位有效數字）解. 甲運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為7/10=0.7乙運動員向目標靶射擊1次，擊中目標的概率為6/10=0.6(1)甲運動員向目標靶射擊3次，恰好都擊中目標2次的概率是(2)乙運動員各向目標靶射擊3次，恰好都擊中目標2次的概率是作業(yè)1.甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）2. 連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數m、n為點P（m，n）的坐標，那么點P在圓x2+y217外部的概率應為（ ） （A） （B） （C） （D）3. 從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體，假定其中每個個體被抽到的概率相等，那么總體中的每個個體被抽取的概率等于_。4. 若在二項式（x+1）10的展開式中任取一項,則該項的系數為奇數的概率是 . （結果用分數表示）5. 袋中有大小相同的5個白球和3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率.（）摸出2個或3個白球 ; （）至少摸出一個黑球.6.已知甲、乙兩人投籃的命中率分別為0.4和0.6現讓每人各投兩次，試分別求下列事件的概率：（）兩人都投進兩球；（）兩人至少投進三個球.作業(yè)答案1. B 2. D 3. 0.05 4. 5.（）P（A+B）= P（A）+P（B）=; （） P=-=6.（）（兩人都投進兩球）=（）P（兩人至少投進三個球）第二課時例題例1 甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙二人依次各抽一題.（）甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？(2000年新課程卷)例2 如圖,用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2.當元件A、B、C都正常工作時,系統(tǒng)N1正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時,系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90.分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新課程卷)例3 某單位6個員工借助互聯網開展工作，每個員工上網的概率都是0.5（相互獨立）.（）求至少3人同時上網的概率；（）至少幾人同時上網的概率小于0.3？(2002年新課程卷)例4 有三種產品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001） (2003年新課程卷)備用 從分別寫有0，1，2，3，4，5，6的七張卡片中，任取4張，組成沒有重復數字的四位數，計算：(1)這個四位數是偶數的概率；(2)這個四位數能被9整除的概率；(3)這個四位數比4510大的概率。解： （1）組成的所有四位數共有個。四位偶數有：個位是0時有,個位不是0時有,共有120+300=420個.組成的四位數為偶數的概率為(2)能被9整除的數，應該各位上的數字和能被9整除.數字組合為：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此時共有.能被9整除的四位數的概率為(3)比4510大的數分別有：千位是4，百位是5時，有;千位是4，百位是6時，有;千位大于4時，有;故共有240+20+18=278.四位數且比4510大的概率為作業(yè)1.一臺X型號自動機床在一小時內不需要工人照看的概率為0.8000,有四臺這中型號的自動機床各自獨立工作,則在一小時內至多2臺機床需要工人照看的概率是 ( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.97282. 種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為 ( )(A) p+q2p q (B) p+qpq (C) p+q (D) pq3. 有紅、黃、藍三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標上號碼1、2和3，現任取出3面，它們的顏色與號碼不相同的概率是 .4. 某班委會由4名男生與3名女生組成,現從中選出2人擔任正副班長,其中至少有1名女生當選的概率是 (用分數作答)5. 某產品檢驗員檢查每一件產品時，將正品錯誤地鑒定為次品的概率為0.1，將次口錯誤地鑒定為正品的概率為0.2，如果這位檢驗員要鑒定4件產品，這4件產品中3件是正品，1件是次品，試求檢驗員鑒定成正品，次品各2件的概率.CDBAM6. 如圖，用表示四類不同的元件連接成系統(tǒng).當元件至少有一個正常工作且元件至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統(tǒng)正常工作的概率.例題答案1. () ; (). 2. 0.648; 0.792. 3. () ; () 5人. 4. () 0.176 ; () 0.012 .作業(yè)答案1. D 2. A 3. 4. 5解：有兩種可能：將原1件次品仍鑒定為次品，原3件正品中1件錯誤地鑒定為次品;將原1件次品錯誤地鑒定為正品，原3件正品中的2件錯誤地鑒定為次品. 概率為P0.19986解： =0.752第三課時例題例1 從10位同學（其中6女，4男）中隨機選出3位參加測驗.每位女同學能通過測驗的概率均為，每位男同學能通過測驗的概率均為.試求：（）選出的3位同學中，至少有一位男同學的概率；（）10位同學中的女同學甲和男同學乙同時被選中且通過測驗的概率. (2004年全國卷)例2 已知8支球隊中有3支弱隊,以抽簽方式將這8支球隊分為A、B兩組,每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰有兩支弱隊的概率；（）A組中至少有兩支弱隊的概率. (2004年全國卷)例3 某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題.競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三問題分別得100分、100分、200分，答錯得零分.假設這名同學答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響.（）求這名同學得300分的概率；（）求這名同學至少得300分的概率. (2004年全國卷)例4 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.（）求所選3人都是男生的概率；（）求所選3人中恰有1名女生的概率；（）求所選3人中至少有1名女生的概率. (2004年天津卷)備用 A、B、C、D、E五人分四本不同的書，每人至多分一本，求：(1)A不分甲書，B不分乙書的概率；(2)甲書不分給A、B，乙書不分給C的概率。解： （1）分別記“分不到書的是A，B不分乙書”，“分不到書的是B，A不分甲書”，“分不到書的是除A,B以外的其余的三人中的一人，同時A不分甲書，B不分乙書”為事件A1,B1,C1，它們的概率是.因為事件A1,B1,C1彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，A不分甲書，B不分乙書的概率是：(2) 在乙書不分給C的情況下，分別記“甲書分給C”，“甲書分給D”，“甲書分給E”為事件A2,B2,C2彼此互斥，有互斥事件的概率加法公式，甲書不分給A,B，乙書不分給C的概率為： 作業(yè)1.將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數1，2，3，4，5，6的正方體玩具）先后拋擲3次，至少出現一次6點向上的概率是 ( ) （A） （B） （C） （D）2. 在5張卡片上分別寫著數字1、2、3、4、5，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數能被5或2整除的概率是( )(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.23. 在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判曰原來的名增至14名，但只任取其中名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是.（結果用數值表示）4. 某國際科研合作項目成員由11個美國人、4個法國人和5個中國人組成?，F從中隨機選出兩位作為成果發(fā)布人，則此兩人不屬于同一個國家的概率為 （結果用分數表示）5. 已知10件產品中有3件是次品.（I）任意取出3件產品作檢驗，求其中至少有1件是次品的概率；（II）為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6，最少應抽取幾件產品作檢驗？6. 冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時從中任意取1瓶甲種或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等.（）求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；（）求甲種飲料被飲用瓶數比乙種飲料被飲用瓶數至少多4瓶的概率.例題答案1（）;（） 2（）;（）. 3（）0.228;（）0.564. 4（）;（）;（）.作業(yè)答案1. D 2. B 3. 4. 5. 解：（） （）最少應抽取9件產品作檢驗.6. 解：（I）. （II）P6(5)+P5(5)+P4(4) =C65P5(1P)+C55P5+C44P4=第四課時例題例1 某地區(qū)有5個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）.假定工廠之間的選擇互不影響.（）求5個工廠均選擇星期日停電的概率；（）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率. (2004年浙江卷)例2 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格.（）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；（）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率. (2004年福建卷)例3 甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為,乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.（）分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工零件是一等品的概率；（）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率. (2004年湖南卷)例4 為防止某突發(fā)事件發(fā)生，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙、丙、丁預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率（記為P）和所需費用如下:預防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6費用（萬元）90603010預防方案可單獨采用一種預防措施或聯合采用幾種預防措施，在總費用不超過120萬元的前提下,請確定一個預防方案，使得此突發(fā)事件不發(fā)生的概率最大.(2004年湖北卷)備用 一個醫(yī)生已知某種疾病患者的痊愈率為25%，為實驗一種新藥是否有效，把它給10個病人服用，且規(guī)定若10個病人中至少有4個被治好，則認為這種藥有效；反之，則認為無效，試求：(1)雖新藥有效，且把痊愈率提高到35%，但通過試驗被否定的概率；(2)新藥完全無效，但通過試驗被認為有效的概率。解： 記一個病人服用該藥痊愈為事件 A，且其概率為P，那么10個病人服用該藥相當于10次重復試驗.(1)因新藥有效且P=0.35，故由n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式知，試驗被否定（即新藥無效）的概率為(2)因新藥無效，故P=0.25，試驗被認為有效的概率為答： 新藥有效，但通過試驗被否定的概率為0.5138；而新藥無效，但通過試驗被認為有效的概率為0.2242作業(yè)1. 從1，2，9這九個數中，隨機抽取3個不同的數，則這3個數的和為偶數的概率是 （A）（B）（C）（D） ( )2. 甲、乙兩人獨立地解同一題，甲解決這個問題的概率是0.4，乙解決這個問題的概率是0.5，那么其中至少有一人解決這個問題的概率是 ( )(A)0.9 (B)0.2 (C)0.8 (D)0.73. 一個袋中有帶標號的7個白球，3個黑球事件A：從袋中摸出兩個球，先摸的是黑球，后摸的是白球那么事件A發(fā)生的概率為_4. 口袋內裝有10個相同的球，其中5個球標有數字0，5個球標有數字1，若從袋中摸出5個球，那么摸出的5個球所標數字之和小于2或大于3的概率是 .（以數值作答）5. 張華同學騎自行車上學途中要經過4個交叉路口，在各交叉路口遇到紅燈的概率都是 （假設各交叉路口遇到紅燈的事件是相互獨立的）.（）求張華同學某次上學途中恰好遇到3次紅燈的概率.（）求張華同學某次上學時，在途中首次遇到紅燈前已經過2 個交叉路口的概率.設6.甲、乙、丙三人分別獨立解一道題，已知甲做對這道題的概率是，甲、丙兩人都做錯的概率是，乙、丙兩人都做對的概率是.（）求乙、丙兩人各自做對這道題的概率；（）求甲、乙、丙三人中至少有兩人做對這道題的概率.例題答案1（）； （）. 2（）;（）.3（）；（） 4聯合采用乙、丙、丁三種預防措施作業(yè)答案1. C 2. D 3. 4. 5. （）（） 6. （）,（）第五課時例題例1 某廠生產的A產品按每盒10件進行包裝，每盒產品均需檢驗合格后方可出廠質檢辦法規(guī)定：從每盒10件A產品中任抽4件進行檢驗，若次品數不超過1件，就認為該盒產品合格；否則，就認為該盒產品不合格已知某盒A產品中有2件次品（）求該盒產品被檢驗合格的概率；（）若對該盒產品分別進行兩次檢驗，求兩次檢驗得出的結果不一致的概率 (2004年南京市一模)例2一個通信小組有兩套設備，只要其中有一套設備能正常工作，就能進行通信.每套設備由3個部件組成，只要其中有一個部件出故障，這套設備就不能正常工作.如果在某一時間段內每個部件不出故障的概率為p，計算在這一時間段內（）恰有一套設備能正常工作的概率；（）能進行通信的概率. (2004年南京市二模)例3某校田徑隊有三名短跑運動員，根據平時的訓練情況統(tǒng)計，甲、乙、丙三人100m跑(互不影響)的成績在13s內(稱為合格)的概率分別是，.如果對這3名短跑運動員的100m跑的成績進行一次檢測. 問（）三人都合格的概率與三人都不合格的概率分別是多少？（）出現幾人合格的概率最大？ (2004年南京市三模)例4 設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.（）三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標概率；（）若甲單獨向目標射擊三