0514高一數(shù)學(xué)（1.4.22正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)） (2).ppt

1 4 2正弦函數(shù) 余弦函數(shù)的性質(zhì) 第二課時 問題提出 1 周期函數(shù)是怎樣定義的 對于函數(shù)f x 如果存在一個非零常數(shù)t 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時 都有f x t f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)t就叫做這個函數(shù)的周期 2 正 余弦函數(shù)的最小正周期是多少 函數(shù)和的最小正周期是多少 3 周期性是正 余弦函數(shù)所具有的一個基本性質(zhì) 此外 正 余弦函數(shù)還具有哪些性質(zhì)呢 我們將對此作進(jìn)一步探究 函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性與最值 探究 一 正 余弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性 思考1 觀察下列正弦曲線和余弦曲線的對稱性 你有什么發(fā)現(xiàn) 思考2 上述對稱性反映出正 余弦函數(shù)分別具有什么性質(zhì) 如何從理論上加以驗(yàn)證 正弦函數(shù)是奇函數(shù) 余弦函數(shù)是偶函數(shù) 思考3 觀察正弦曲線 正弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù) 在哪些區(qū)間上是減函數(shù) 如何將這些單調(diào)區(qū)間進(jìn)行整合 正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù) 在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù) 思考4 類似地 余弦函數(shù)在哪些區(qū)間上是增函數(shù) 在哪些區(qū)間上是減函數(shù) 余弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間上都是增函數(shù) 在每一個閉區(qū)間上都是減函數(shù) 思考5 正弦函數(shù)在每一個開區(qū)間 2k 2k k z 上都是增函數(shù) 能否認(rèn)為正弦函數(shù)在第一象限是增函數(shù) 探究 二 正 余弦函數(shù)的最值與對稱性 思考1 觀察正弦曲線和余弦曲線 正 余弦函數(shù)是否存在最大值和最小值 若存在 其最大值和最小值分別為多少 思考2 當(dāng)自變量x分別取何值時 正弦函數(shù)y sinx取得最大值1和最小值 1 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值1 當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值 1 思考3 當(dāng)自變量x分別取何值時 余弦函數(shù)y cosx取得最大值1和最小值 1 余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值1 當(dāng)且僅當(dāng)時取最小值 1 思考4 根據(jù)上述結(jié)論 正 余弦函數(shù)的值域是什么 函數(shù)y asin x a 0 的值域是什么 思考5 正弦曲線除了關(guān)于原點(diǎn)對稱外 是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱 正弦曲線關(guān)于點(diǎn) k 0 和直線對稱 a a 思考6 余弦曲線除了關(guān)于y軸對稱外 是否還關(guān)于其它的點(diǎn)和直線對稱 余弦曲線關(guān)于點(diǎn)和直線x k 對稱 理論遷移 例3求函數(shù) x 2 2 的單調(diào)遞增區(qū)間 例2比較下列各組數(shù)的大小 小結(jié)作業(yè) 1 正 余弦函數(shù)的基本性質(zhì)主要指周期性 奇偶性 單調(diào)性 對稱性和最值 它們都是結(jié)合圖象得出來的 要求熟練掌握 2 正弦函數(shù)是奇函數(shù) 余弦函數(shù)是偶函數(shù) 一般地 y asin x是奇函數(shù) y acos x a 0 是偶函數(shù) 作業(yè) p40 41練習(xí)