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24道經(jīng)典名題1.不說話的學術(shù)報告1903年10月,在美國紐約的一次數(shù)學學術(shù)會議上,請科爾教授作學術(shù)報告。他走到黑板前,沒說話,用粉筆寫出267-1,這個數(shù)是合數(shù)而不是質(zhì)數(shù)。接著他又寫出兩組數(shù)字,用豎式連乘,兩種計算結(jié)果相同?;氐阶簧?,全體會員以暴風雨般的掌聲表示祝賀。證明了2自乘67次再減去1,這個數(shù)是合數(shù),而不是兩百年一直被人懷疑的質(zhì)數(shù)。有人問他論證這個問題,用了多長時間,他說:“三年內(nèi)的全部星期天”。請你很快回答出他至少用了多少天?2.國王的重賞傳說,印度的舍罕國王打算重賞國際象棋的發(fā)明人大臣西薩班達依爾。這位聰明的大臣跪在國王面敢說:“陛下,請你在這張棋盤的第一個小格內(nèi),賞給我一粒麥子,在第二個小格內(nèi)給兩粒,在第三個小格內(nèi)給四粒,照這樣下去,每一小格內(nèi)都比前一小格加一倍。陛下啊,把這樣擺滿棋盤上所有64格的麥粒,都賞給您的仆人吧?”國王說:“你的要求不高,會如愿以償?shù)摹?。說著,他下令把一袋麥子拿到寶座前,計算麥粒的工作開始了。還沒到第二十小格,袋子已經(jīng)空了,一袋又一袋的麥子被扛到國王面前來。但是,麥粒數(shù)一格接一格地增長得那樣迅速,很快看出,即使拿出來全印度的糧食,國王也兌現(xiàn)不了他對象棋發(fā)明人許下的語言。算算看,國王應給象棋發(fā)明人多少粒麥子?3.王子的數(shù)學題傳說從前有一位王子,有一天,他把幾位妹妹召集起來,出了一道數(shù)學題考她們。題目是:我有金、銀兩個手飾箱,箱內(nèi)分別裝自若干件手飾,如果把金箱中25的手飾送給第一個算對這個題目的人,把銀箱中20的手飾送給第二個算對這個題目的人。然后我再從金箱中拿出5件送給第三個算對這個題目的人,再從銀箱中拿出4件送給第四個算對這個題目的人,最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手飾,銀箱中剩下的與分掉的比是21,請問誰能算出我的金箱、銀箱中原來各有多少件手飾?4.公主出題古時候,傳說捷克的公主柳布莎出過這樣一道有趣的題:“一只籃子中有若干李子,取它的一半又一個給第一個人,再取其余一半又一個給第二人,又取最后所余的一半又三個給第三個人,那么籃內(nèi)的李子就沒有剩余,籃中原有李子多少個?”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德國的數(shù)學家。他發(fā)現(xiàn):每一個大于或等于6的偶數(shù),都可以寫成兩個素數(shù)的和(簡稱“11”)。如:1037,16=511等等。他檢驗了很多偶數(shù),都表明這個結(jié)論是正確的。但他無法從理論上證明這個結(jié)論是對的。1748年他寫信給當時很有名望的大數(shù)學家歐拉,請他指導,歐拉回信說,他相信這個結(jié)論是正確的,但也無法證明。因為沒有從理論上得到證明只是一種猜想,所以就把哥德巴赫提出的這個問題稱為哥德巴赫猜想。世界上許多數(shù)學家為證明這個猜想作了很大努力,他們由“14”“1+3”到1966年我國數(shù)學家陳景潤證明了“12”。也就是任何一個充分大的偶數(shù),都可表示成兩個數(shù)的和,其中一個是素數(shù),另一個或者是素數(shù),或者是兩個素數(shù)的積。你能把下面各偶數(shù),寫成兩個素數(shù)的和嗎?(1)100=(2)50=(3)20=6.貝韋克的七個7二十世紀初英國數(shù)學家貝韋克友現(xiàn)了一個特殊的除式問題,請你把這個特殊的除式填完整。7.刁藩都的墓志銘刁藩都是公元后三世紀的數(shù)學家,他的墓志銘上寫到:“這里埋著刁藩都,墓碑銘告訴你,他的生命的六分之一是幸福的童年,再活了十二分之一度過了愉快的青年時代,他結(jié)了婚,可是還不曾有孩子,這樣又度過了一生的七分之一;再過五年他得了兒子;不幸兒子只活了父親壽命的一半,比父親早死四年,刁藩都到底壽命有多長?8.遺囑傳說,有一個古羅馬人臨死時,給懷孕的妻子寫了一份遺囑:生下來的如果是兒子,就把遺產(chǎn)的2/3給兒子,母親拿1/3;生下來的如果是女兒,就把遺產(chǎn)的1/3給女兒,母親拿2/3。結(jié)果這位妻子生了一男一女,怎樣分配,才能接近遺囑的要求呢?9.布哈斯卡爾的算術(shù)題公園里有甲、乙兩種花,有一群蜜蜂飛來,在甲花上落下1/5,在乙花上落下1/3,如果落在兩種花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上,那么只剩下一只蜜蜂上下飛舞欣賞花香,算算這里聚集了多少蜜蜂?10.馬塔尼茨基的算術(shù)題有一個雇主約定每年給工人12元錢和一件短衣,工人做工到7個月想要離去,只給了他5元錢和一件短衣。這件短衣值多少錢?11.托爾斯泰的算術(shù)題俄國偉大的作家托爾斯泰,曾出過這樣一個題:一組割草人要把二塊草地的草割完。大的一塊比小的一塊大一倍,上午全部人都在大的一塊草地割草。下午一半人仍留在大草地上,到傍晚時把草割完。另一半人去割小草地的草,到傍晚還剩下一塊,這一塊由一個割草人再用一天時間剛好割完。問這組割草人共有多少人?(每個割草人的割草速度都相同)12.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題(一)一只狗追趕一匹馬,狗跳六次的時間,馬只能跳5次,狗跳4次的距離和馬跳7次的距離相同,馬跑了5.5公里以后,狗開始在后面追趕,馬跑多長的距離,才被狗追上?13.渦卡諾夫斯基的算術(shù)題(二)有人問船長,在他領(lǐng)導下的有多少人,他回答說:“2/5去站崗,2/7在工作,1/4在病院,27人在船上?!眴栐谒I(lǐng)導下共有多少人?14.數(shù)學家達蘭倍爾錯在哪里傳說18世紀法國有名的數(shù)學家達蘭倍爾不加?#韉吶砹訟旅嬲飧魴奈侍猓?br /拿兩個五分硬幣往下扔,會出現(xiàn)幾種情況呢?情況只有三種:可能兩個都是正面;可能一個是正面,一個是背面,也可能兩個都是背面。因此,兩個都出現(xiàn)正面的概率是13。你想想,錯在哪里?15.埃及金字塔世界聞名的金字塔,是古代埃及國王們的墳墓,建筑雄偉高大,形狀像個“金”字。它的底面是正方形,塔身的四面是傾斜著的等腰三角形。兩千六百多年前,埃及有位國王,請來一位名子叫法列士的學者測量金字塔的高度。法列士選擇一個晴朗的天氣,組織測量隊的人來到金字塔前。太陽光給每一個測量隊的人和金字塔都投下了長長的影子。當法列士測出自己的影子等于它自己的身高時,便立即讓助手測出金字塔的陰影長度(CB)。他根據(jù)塔的底邊長度和塔的陰影長度,很快算出金字塔的高度。你會計算嗎?16.一筆畫問題在18世紀的哥尼斯堡城里有七座橋(如右圖)。當時有很多人想要一次走遍七座橋,并且每座橋只能經(jīng)過一次。這就是世界上很有名的哥尼斯堡七橋問題。你能一次走遍這七座橋,而又不重復嗎?17.韓信點兵傳說漢朝大將韓信用一種特殊方法清點士兵的人數(shù)。他的方法是:讓士兵先列成三列縱隊(每行三人),再列成五列縱隊(每行五人),最后列成七列縱隊(每行七人)。他只要知道這隊士兵大約的人數(shù),就可以根據(jù)這三次列隊排在最后一行的士兵是幾個人,而推算出這隊士兵的準確人數(shù)。如果韓信當時看到的三次列隊,最后一行的士兵人數(shù)分別是2人、2人、4人,并知道這隊士兵約在三四百人之間,你能很快推算出這隊士兵的人數(shù)嗎?18.共有多少個桃子著名美籍物理學家李政道教授來華講學時,訪問了中國科技大學,會見了少年班的部分同學。在會見時,給少年班同學出了一道題:“有五只猴子,分一堆桃子,可是怎么也平分不了。于是大家同意先去睡覺,明天再說。夜里一只猴子偷偷起來,把一個桃子扔到山下后,正好可以分成五份,它就把自己的一份藏起來,又睡覺去了。第二只猴子爬起來也扔了一個桃子,剛好分成五份,也把自己那一份收起來了。第三、第四、第五只猴子都是這樣,扔了一個也剛好可以分成五份,也把自己那一份收起來了。問一共有多少個桃子?注:這道題,小朋友們可能算不出來,如果我給增加一個條件,最后剩下1020個桃子,看誰能算出來。19.九章算術(shù)里的問題九章算術(shù)是我國最古老的數(shù)學著作之一,全書共分九章,有246個題目。其中一道是這樣的:一個人用車裝米,從甲地運往乙地,裝米的車曰行25千米,不裝米的空車曰行35千米,5日往返三次,問二地相距多少千米?20.張立建算經(jīng)里的問題張立建算經(jīng)是中國古代算書。書中有這樣一題:公雞每只值5元,母雞每只值3元,小雞每三只值1元。現(xiàn)在用100元錢買100只雞。問這100只雞中,公雞、母雞、小雞各有多少只?21. 算法統(tǒng)宗里的問題算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學著作之一。書里有這樣一題:甲牽一只肥羊走過來問牧羊人:“你趕的這群羊大概有100只吧”,牧羊人答:“如果這群羊加上一倍,再加上原來這群羊的一半,又加上原來這群羊的1/4,連你牽著的這只肥羊也算進去,才剛好湊滿一百只?!闭埬闼氵@只牧羊人趕的這群羊共有多少只?22.洗碗(中國古題)有一位婦女在河邊洗碗,過路人問她為什么洗這么多碗?她回答說:家中來了很多客人,他們每兩人合用一只飯碗,每三人合用一只湯碗,每四人合用一只菜碗,共用了碗65只。你能從她家的用碗情況,算出她家來了多少客人嗎?23.和尚吃饅頭(中國古題)大和尚每人吃4
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