人教版高一年級第一章第四節(jié)1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)

1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（一）函數(shù)的周期性主講人：張桂禎一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；2.過程與方法：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期；3.情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生自己根據(jù)函數(shù)圖象導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會從特殊到一般 的數(shù)學(xué)思想，體會三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性以及最小正周期的求法； 教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用。三、學(xué)情分析 我所帶的高一3、7班一個是次重點(diǎn)班、一個是普通班，3班學(xué)生基礎(chǔ)較好，知識的引入及理解都相應(yīng)容易，7班在引入方面要多進(jìn)行講解。四、學(xué)法 對于函數(shù)性質(zhì)的研究，學(xué)生已經(jīng)有些經(jīng)驗(yàn)。其中，通過觀察函數(shù)的圖象，從圖象的特征獲得函數(shù)的性質(zhì)是一個基本方法，這也是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。對于周期函數(shù)，我們只要清楚它在一個周期區(qū)間上的性質(zhì)，那么它的性質(zhì)就完全清楚了，所以，周期性是研究周期函數(shù)性質(zhì)的首要。 教學(xué)中，讓學(xué)生先觀察正弦函數(shù)的變化規(guī)律，再描述這種規(guī)律是如何體現(xiàn)在正弦函數(shù)圖象上的，即找到圖象是如何體現(xiàn)“周而復(fù)始”變化規(guī)律的，再結(jié)合誘導(dǎo)公式1，引導(dǎo)學(xué)生了解“周而復(fù)始”變化規(guī)律的代數(shù)刻畫，給出周期性的定義。五、教學(xué)用具 多媒體，三角板，彩色粉筆六、授課類型 新授課七、教學(xué)思路 復(fù)習(xí)正弦曲線、余弦曲線初步觀察正弦曲線、余弦曲線的圖象，找出定義域和值域提出問題，引出正弦曲線“周而復(fù)始”的規(guī)律結(jié)合誘導(dǎo)公式1，引導(dǎo)學(xué)生了解“周而復(fù)始”變化規(guī)律的代數(shù)刻畫概括周期性的定義對定義進(jìn)行強(qiáng)調(diào)說明通過正弦曲線與余弦曲線的關(guān)系，總結(jié)余弦函數(shù)的周期性用定義求最小正周期觀察例題結(jié)論，總結(jié)最小正周期的求解公式課堂練習(xí)課堂小結(jié)課后作業(yè)八、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧問題：如何畫出正弦曲線、余弦曲線的圖象？分別從正弦線和五點(diǎn)作圖法進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧。yxo1-1y=sinx，x0, 2py=cosx，x0, 2p【設(shè)計(jì)意圖】回顧本節(jié)課將要反復(fù)觀察的兩類函數(shù)圖象，為本節(jié)課后續(xù)的學(xué)習(xí)做好基礎(chǔ)。（二）課堂探究探究1：根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，說出它們具有哪些性質(zhì)。結(jié)論： 1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域均為R. 2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域均為 3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象具有周而復(fù)始的規(guī)律.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生初步形成函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)，函數(shù)值周而復(fù)始的規(guī)律。探究2：繼續(xù)觀察正弦函數(shù)圖象，分析這種周而復(fù)始的規(guī)律的具體體現(xiàn)。探究3：誘導(dǎo)公式1與這種規(guī)律有什么關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】引出正弦曲線“周而復(fù)始”的規(guī)律，并結(jié)合誘導(dǎo)公式1，引導(dǎo)學(xué)生了解“周而復(fù)始”變化規(guī)律的代數(shù)刻畫。周期性的定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期. 思考1：周期函數(shù)的周期是否是唯一的？正弦函數(shù)的周期可以是哪些？思考2：正弦函數(shù)有沒有最小正周期？如果有，是多少？如果沒有，請說明理由.【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)周期性的定義，并通過思考對周期性的定義進(jìn)行再認(rèn)識，根據(jù)余弦函數(shù)圖象與正弦函數(shù)圖象的關(guān)系，得出 “余弦函數(shù)也是周期函數(shù)， 都是它的周期，最小正周期是 ”。對周期性定義的再認(rèn)識：1.要注意定義中的“當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時”，要特別注意“每一個值”；2.周期函數(shù)的周期不唯一；3.周期函數(shù)不一定有最小正周期；4.以后不加特殊說明，出現(xiàn)的周期，一般都是指最小正周期。（三）例題講解例1 求下列函數(shù)的周期： 解答略從例1的解答過程中歸納正、余函數(shù)的周期與解析式中系數(shù)的關(guān)系。(四)課堂練習(xí)1.等式 是否成立？如果這個等式成立，能否說 是正弦函數(shù) 的一個周期？為什么？2.求下列函數(shù)的周期：九、課堂小結(jié)1.周期函數(shù)、最小正周期的定義；2.正余弦函數(shù)是周期函數(shù)， 都是它的周期，最小正周期是2；3.最小正周期的求法定義法；公式法.十、課后作業(yè)1.課本46頁 習(xí)題1.4 A組 第3題;2.預(yù)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性