函數(shù)的極值----正式.ppt

3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(2),函數(shù)的極值定義,f(x1) 是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值， 記作y極大值= f(x1)；,f(x2) 是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值，記作y極小值= f(x2)；,x1叫極大值點(diǎn)；,x2叫極小值點(diǎn)；,（1）極值即峰谷處的函數(shù)值； （2）極大（小）值統(tǒng)稱為極值 （3）極大（?。┲迭c(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn),極值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性的特點(diǎn),極小值， 左側(cè)函數(shù)遞減，右側(cè)遞增，所以導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正； 極大值， 左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，所以導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)；,共性: 極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值異號(hào),（1）函數(shù)的極值是個(gè)局部概念，在函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值，也可能沒有極值,對(duì)極值的多角度認(rèn)識(shí),（2）函數(shù)的極大值不一定比極小值大,f（x1）是極大值，f（x4）是極小值， 但是f（x1）f（x4）,(3)極值點(diǎn)是函數(shù)定義域內(nèi)的點(diǎn)，是波峰（谷）的橫坐標(biāo)，函數(shù)定義域的端點(diǎn)絕不是函數(shù)的極值點(diǎn),(4)若f(x)在a，b內(nèi)有極值， 那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)， 即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值,(5)導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),y=x3 在x=0處，雖然導(dǎo)數(shù)值為0， 但左右導(dǎo)數(shù)無變化，故在x=0處無極值,f（x）=x3,f（x）=3x2,導(dǎo)數(shù),增,增,例1 求函數(shù) 的極值.,解:,令 解得 或,當(dāng) x 變化時(shí), f (x) 的變化情況如下表:,+,+,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,所以, 當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極大值 28 / 3 ;,當(dāng) x = 2 時(shí), f (x)有極小值 4 / 3 .,定義域?yàn)镽,故當(dāng)x=-1時(shí),f(x)有極大值f(-1)=-2;當(dāng)x=1時(shí),f(x)有極小值f(1)=2.,例2:求函數(shù) 的極值.,解:函數(shù)的定義域?yàn)?令 ,解得x1=-1,x2=1.,當(dāng)x變化時(shí), ,f(x)的變化情況如下表:,例2:求函數(shù) 的極值.,1,求解函數(shù)極值的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，從左至右將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格（3行） （4）根據(jù)極值定義，判斷極值的情況,小結(jié),練習(xí)1: 若f(x)=x3+ax+2，在x=1 處有極值，求a的值,a=-3,練習(xí)：已知函數(shù) 在 處取得極值。 （1）求函數(shù) 的解析式 （2）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,練習(xí)1:求函數(shù) 的極值.,解:,令 =0,解得x1=-1,x2=1.,當(dāng)x變化時(shí), ,y的變化情況如下表:,因此,當(dāng)x=-1時(shí)有極大值,并且,y極大值=3; 而,當(dāng)x=1時(shí)有極小值,并且,y極小值=- 3.,有極大