2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.1.2充分條件和必要條件學(xué)案蘇教版.doc

11.2充分條件和必要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解充分條件、必要條件的意義.2.會判斷、證明充要條件.3.通過學(xué)習(xí)，明白對條件的判斷應(yīng)歸結(jié)為判斷命題的真假知識點一充分條件與必要條件的概念給出下列命題：(1)若xa2b2，則x2ab；(2)若ab0，則a0.思考1你能判斷這兩個命題的真假嗎？思考2命題(1)中條件和結(jié)論有什么關(guān)系？命題(2)中呢？梳理命題真假“若p則q”為真命題“若p則q”為假命題推出關(guān)系p_qp _q條件關(guān)系p是q的_條件q是p的_條件p不是q的_條件q不是p的_條件知識點二充要條件的概念思考1命題“若整數(shù)a是6的倍數(shù)，則整數(shù)a是2和3的倍數(shù)”中的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？它的逆命題成立嗎？思考2若設(shè)p：整數(shù)a是6的倍數(shù)，q：整數(shù)a是2和3的倍數(shù)，則p是q的什么條件？q是p的什么條件？梳理一般地，如果既有pq，又有qp，就記作_此時，我們說，p是q的_，簡稱充要條件知識點三常見的四種條件1從命題的真假判斷充分條件、必要條件和充要條件如果原命題為“若p則q”，逆命題為“若q則p”原命題逆命題條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論真假p是q成立的充分不必要條件假真p是q成立的必要不充分條件真真p是q成立的充要條件假假p是q成立的既不充分又不必要條件2.從集合的角度判斷充分條件、必要條件和充要條件前提：設(shè)集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q若AB，則p是q的充分條件，若AB，則p是q的充分不必要條件若BA，則p是q的必要條件，若BA，則p是q的必要不充分條件若AB，則p，q互為充要條件若AB且BA，則p既不是q的充分條件，又不是q的必要條件類型一充要條件的判斷例1下列各題中，p是q的什么條件？(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要條件)(1)p：x1或x2，q：x1；(2)p：m0，q：x2xm0有實根；(3)p：ab，q：acbc.反思與感悟充分條件、必要條件的判斷方法(1)定義法：確定誰是條件，誰是結(jié)論嘗試從條件推結(jié)論，若條件能推出結(jié)論，則條件為充分條件，否則就不是充分條件嘗試從結(jié)論推條件，若結(jié)論能推出條件，則條件為必要條件，否則就不是必要條件(2)命題判斷法：如果命題：“若p則q”為真命題，那么p是q的充分條件，同時q是p的必要條件如果命題：“若p則q”為假命題，那么p不是q的充分條件，同時q也不是p的必要條件跟蹤訓(xùn)練1對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題：“ab”是“acbc”的充要條件；“a5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；“ab”是“|a|b|”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件其中為真命題的是_類型二充分條件、必要條件的應(yīng)用例2設(shè)p：實數(shù)x滿足x24ax3a20，q：實數(shù)x滿足x26x50，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍引申探究若本例中條件改為：“若p是q的必要不充分條件”，結(jié)論又如何？反思與感悟(1)設(shè)集合Ax|x滿足p，Bx|x滿足q，則pq可得AB；qp可得BA；若p是q的充分不必要條件，則AB.(2)利用充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵就是找出集合間的包含關(guān)系，要注意范圍的臨界值跟蹤訓(xùn)練2已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分條件，求a的取值范圍類型三充要條件的證明例3求證：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0恒成立的充要條件1設(shè)M1,2，Na2，則“a1”是“NM”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)2“函數(shù)yx22xa沒有零點”的充要條件是_3下列四個結(jié)論中，正確的有_“x29”是“x3b2”是“ab的充分不必要條件”；若a，bR，則“a2b20”是“a，b不全為0”的充要條件4若“x21”是“x0的一個充分條件是4xpa2b2，必有結(jié)論x2ab；命題(2)中滿足條件ab0，不一定有結(jié)論a0，還可能b0.梳理充分必要充分必要知識點二思考1只要滿足條件，必有結(jié)論成立，它的逆命題成立思考2因為pq且qp，所以p是q的充分條件也是必要條件；同理，q是p的充分條件，也是必要條件梳理pq充分必要條件知識點三1pq，但qpqp，但qpq，qp，即pqpq，qp題型探究例1解(1)因為x1或x2x1，x1x1或x2，所以p是q的充要條件(2)因為m0方程x2xm0的判別式14m0，即方程有實根，方程x2xm0有實根，即14m0m0.所以p是q的充分不必要條件(3)因為abacbc，acbcab，所以p是q的既不充分又不必要條件跟蹤訓(xùn)練1例2解設(shè)Ax|x24ax3a20x|ax0，Bx|x26x50x|1x5p是q的充分不必要條件，AB，則得1a.經(jīng)檢驗知，a1和滿足已知條件，故實數(shù)a的取值范圍是1，引申探究解由例2知，Ax|ax0，Bx|1x5p是q的必要不充分條件，BA，則此不等式無解故不存在實數(shù)a，使p是q的必要不充分條件跟蹤訓(xùn)練2解由(xa)21，得x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.又由x25x240，得3x8.M是N的充分條件，MN，解得2a7.故a的取值范圍是2a7.例3證明充分性：ac0，方程一定有兩個不等實根設(shè)兩實根為x1，x2，則x1x20，方程的兩根異號，即方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根必要性：方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根，設(shè)兩實根為x1，x2，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x20，即ac0.綜上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac0