學科教育論文-數(shù)學教學中思維能力的培養(yǎng).doc

學科教育論文-數(shù)學教學中思維能力的培養(yǎng)中學生在成長過程中，能力的發(fā)展，是由簡單到復雜，從具體到抽象循序漸進，從低級水平到高級水平，學生在整個學習過程中所表現(xiàn)出來的好奇心、想象力，那種獲得的，運用新知識，新本領(lǐng)成為獨立感受事物，獨立分析問題，獨立解決問題所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造欲望，這本身是思維的體操，是一項創(chuàng)造性勞動而數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學。學生是“全體”教師唯有掌握學生的思維規(guī)律，不斷激發(fā)他們的思維欲望，啟發(fā)積極思維，主動獲取新知識，才能讓他們盡可能多的掌握基礎(chǔ)知識，提高他們的邏輯思維能力，空間想象能力，創(chuàng)造能力、分析，解決問題的能力。一、感性認識與理性認識從哲學認識論的角度來看，人的認識不是一次完成的，而是一個實踐認識再實踐再認識的過程，教學。由感性到理性，從具體到抽象，這是人們認識客觀世界的思維心理規(guī)律，從學生認識的發(fā)展的角度看，初中生身心發(fā)展逐步趨于成熟，認識結(jié)構(gòu)不斷發(fā)展，基本上完成了從理性思維的發(fā)展轉(zhuǎn)化，備學中要強化形象感知，為形成他們數(shù)學抽象理性知識，創(chuàng)造良好的條件。1、學生的直觀感受是思維的最初模式。例：在講述幾何三線八角的教學中，據(jù)以往的經(jīng)驗，這是一節(jié)較難講的課。我從學生的直覺入手，給出標準圖形（A）抽出其中一對同位角（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角均可），引導學生認真觀察，掌握概念的外延和內(nèi)涵，得出結(jié)論：這對角無公共頂點，各有一邊落在不能的兩直線上，有一邊落在同一直級上，所以這對角就是這兩條不同直線被它們公共邊的直線，即第三條直線所截而成的同位角。如此多觀察，解剖幾對角多練習幾題，學生就完全掌握本節(jié)課的重點內(nèi)容。2、利用教具進行形象教學。例如：上“全等三角形”教學是學生學習“證明”的入門關(guān)，我就要求學生各自制作了便于應用的兩個全等三角形作為教具。利用模型邊演示，邊講解概念，學生跟著邊操作，邊觀察，邊思考。然后還帶領(lǐng)學生實際操作，將兩個全等三角形拼湊成較簡圖形，如（C）每拼湊一個，要求學生順著模型畫好圖形，找出有關(guān)對應元素。取消模型，又根據(jù)圖形觀察想象模型所在位置。這便是經(jīng)過具體想象具體過程。對學習好的學生，還可將一個三角形固定，翻轉(zhuǎn)可運轉(zhuǎn)，另一個三角形，形成一些較復雜圖形。強化了形象感知，再想象。這樣學生就很快掌握了本節(jié)課重點，準確找出兩全等三角形的所有對應元素。而且有了一定的識圖基礎(chǔ)，想象能力。3、利用數(shù)形結(jié)合，順利將感性認識轉(zhuǎn)化成理性認識。例如：利用數(shù)軸，實數(shù)的很多性質(zhì)學習鞏固具有相反意義的量，相反數(shù)，絕對值給出具有“形”的概念。還有絕對值不等式，一元一次不等式及不等式組的解集，借助數(shù)軸更是一目了然。二、由簡單思維到較高級的思維。由淺入深，由簡入繁，循序漸進。由較簡單的思維進入到較復雜的思維。教材中的安排是嚴格按照這一規(guī)律的。例：幾何教學中，一開始證明是難點，教材采用逐步過渡的方法進行訓練的，首先讓學生初步認識，證明的意義，通過例題了解證明的方法在括號中填每步理由模仿例題寫出證明格式，至全等三角形的判運才開始從易到難逐步要求學生寫出全部證明。例題中由證明對三角形全等，從不需要做輔助線到要求做輔助線的過渡。由直接證明到間接證明，進而轉(zhuǎn)入命題的證明的教學，一步步引向深入。還有代數(shù)中利用一元一次方程直接開平方法的教學：教師可用復習平方根定義計算，中求得導入新課，進而講解例題：1），2）；3）；4）；5）由簡入繁。最后進行總結(jié)：用直接開平方法解題關(guān)鍵：一邊是含未知數(shù)的完全平方，另一邊是非負數(shù)。進而思考的解。這樣，隨著教學的深入，學生的思維由較簡單到較高級系統(tǒng)地掌握整體知識結(jié)構(gòu)。利用這一規(guī)律進行組題，不但可以讓學生掌握好堅實的基礎(chǔ)知識，而且有解題技巧，可培養(yǎng)他們的思維靈活性和深刻性。組題1：例1）當K取何值時，方程有兩個不相等實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根無實數(shù)解2）當K取何值時，拋物線有兩個不同的交點，只有一個交點無交點。3）當K取何值時，不等式，有無數(shù)的解，只有一個解，無解，加強了學生橫向知識間的聯(lián)系培養(yǎng)他們橫向思維。三、注重逆向思維，打破思維定勢互逆定理，互逆命題在教材中經(jīng)常碰到如：加減法，乘除法，乘方與開方，多項式乘法及因式分解應好好把握兩種思維，引導學生善于逆向思維。教學中教師應有計劃應用，有目的地加強學生逆向思維能力的訓練，讓他們體會模仿創(chuàng)造，自覺地運用。例：當學生熟悉了，以后，教師可讓學生填空，分別求出a、b、x的值，利用定義的可逆性，展開逆向思維。四、注重創(chuàng)新思維的能力培養(yǎng)，提高學生素質(zhì)。探究性學生是新課程改革下的顯著特征；在教師的指導下，發(fā)現(xiàn)發(fā)明的心理動機去探索，尋求解決問題的方法。1）一題多變，加強思維發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性“一題多變”是多向思維的一種基本形式，在數(shù)學學習中恰當?shù)剡m時地加以運用，能培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。例1如圖1：已經(jīng)在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平形四邊形。變式1：分別順次連結(jié)以下四邊形的四條邊的中點，所得到的是什么四邊形？從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？平行四邊行；矩形；菱形；正方形；梯形；直角梯形；等腰梯形。變式2：順次連接邊形的各邊中點，得到怎樣的邊形呢？順次連接正多邊形的各邊的中點，得到的是什么多邊形呢？二、一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力“一題多解”是命題角度的集中，解法度的分散，是發(fā)散思維的另一種基本形式，有利于培養(yǎng)思維的靈活性和廣闊性。例2梯形ABCD中，ABBC，且AD+BC=CD。求證：以AB為直徑的圓與CD相切。分析：欲證CD與與0相切，只城過圓心0作OECD于E，證OE是0的半徑即可。證法一：如圖2（1）過圓心0作OECD于E，連接DO并延長交CB的延長線于F點。由證BOFAOD知BF=AD，ADO=F，再由AD+BC=CD知CF=CD，CDF=F，從而證得DOADEO，。證法二：如圖2（2）過圓心O作OECD于E，連接DO，過O作OFBC交CD于F。由梯形中位線定理知OF=DF，