江西省上高縣2017屆高三全真模擬數(shù)學(xué)試題（理）含答案

2017屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)（理）全真模擬試題 命題：黃友泰 審題：潘長(zhǎng)春 一、 選擇題：本大題共 12個(gè)小題 ,每小題 5分 ,共 60分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知全集為 R，集合 A=x|2x 1， B=x|3x+2 0，則 A ） A x|x 0 B x|1 x 2 C x|0 x 1 或 x 2 D x|0 x 1或 x 2 數(shù) 2111對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 下列命題中，真命題是 （ ） A0 ， 0 0 B ， 22x x C 0 的充要條件是 1D 1a ， 1b 是 1的充分條件 4 已知雙曲線 221my x()與 拋物線 2 8有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（ ） A 13B 3 C. 3 D 335某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A 4 B C D 12 6 設(shè) 01a， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則 a ， 1 的大小關(guān)系為 A. 1a a B. 1a a C. 1e a D. 1e a 7、在 中，若 2 2 2s i n ( ) c o s c o s s i n s i n 2B C B C B C ，則角 A 的取值范圍是（ ） A (0, 6B , 32C (0, 3D , )3 8. 已知函數(shù) s i n 2 ,12f x x f x 是 函數(shù) 2y f x f x的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A 7,12 12B 5 ,12 12C. 2,33D 5,6663年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了 “ 割圓術(shù) ” ，利用 “ 割圓術(shù) ” 劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值 就是著名的“ 徽率 ” 如圖是利用劉徽的 “ 割圓術(shù) ” 思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）的值為（ ）（參考數(shù)據(jù) ： A B C D 3. 13 10有 7 張卡片分別寫有數(shù)字 1， 1， 1， 2， 2， 3， 4，從中任取 4 張，可排出的四位數(shù)有（ ）個(gè) A 78 B 102 C 114 D 120 過拋物線 2: 2 0G y px p焦點(diǎn) 線物線 M、 M在 方），滿足3N，163則 以 為 圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A221 2 3 163 3 3 B221 3 163 3 3 C. 223 3 16 D 223 2 3 16 12、 已知函數(shù) ( 0 )() 1l n ( ) ( 0 ) （其中 0,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖像為曲線M ，若曲線 M 上存在關(guān)于直線 0x 對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是：（ ） A 1. 10 C. 21m e D. 210 m e 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分 . 13、 已知向量 ),2,2(),2,( 為非零向量，若 )( ，則 k= 14. 若12二項(xiàng)展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù) 15 在半徑為 2 的球面上有不同的四點(diǎn) ， ， C ， D ，若 C D 2 ，則平面被球所截得圖形的面積為 16、已知 x ， ，滿足 222 4 6x x y y ，則 224z x y 的取值范圍為 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 明過程或演算步驟 . 17. （本小題滿分 12 分） 已知等差數(shù)列 n 項(xiàng)和為 *124 , 0 , 1 4 2 ,m m S m m N 且. （ 1）求 m 的值； （ 2）若數(shù)列 *2l o na b n N，求數(shù)列 6前 n 項(xiàng)和 . 18. （本小題滿分 12 分） 某 公司在迎新年晚會(huì)上舉行 抽 獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇 . 方案 甲：?jiǎn)T工最多 有兩次抽 獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 45， 第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng) 。 規(guī)定 ：若拋出硬幣，反面朝上，員工 則獲得 500元 獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得 1000元 ；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為 0元 . 方案 乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 25， 每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金 400元 . （ 1） 求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獎(jiǎng)金 X （ 元）的分布列； （ 2） 試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？ 19、 （本小題滿分 12 分）如圖，在多面體 ，底面 正方形，平面 面 2 ， （ I） 證明 : ; （ 在棱 是否存在點(diǎn) M，使得直線 平面成角的正弦值為36？若存在，確定點(diǎn) M 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由 20 已知?jiǎng)狱c(diǎn) P（ x， y）與一定點(diǎn) F（ 1， 0）的距離和它到一定直線 4: 距離之比為21 （ 1）求動(dòng)點(diǎn) P（ x， y）的軌跡 C 的方程； （ 2）己知直線 1: 軌跡 C 于 A、 B 兩點(diǎn)，過點(diǎn) A、 B 分別作直線 l 的垂線，垂足依次為點(diǎn) D、 E連接 探索當(dāng) m 變化時(shí)，直線 否相交于一定點(diǎn)N?若交于定點(diǎn) N，請(qǐng)求出 定 點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由 l n 1 , 11xf x m x g x . （ 1）討論函數(shù) F x f x g x在 1, 上的單調(diào)性； （ 2）若 y f x 與 y g x 的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù) m 的值 . 請(qǐng)考生在 22、 23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22、（本 小題滿分 10 分）選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 第 19 題圖 已知曲線11 ()42xt 為 參 數(shù)，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線21 . （ 1）求曲線2 （ 2）設(shè)112| 23、（本小題滿分 10 分）選修 4等式選講 設(shè)函數(shù) 8( ) | | | 2 | ( 0 )f x x x m （ 1）求證： ( ) 8恒成立； （ 2）求使得不等式 (1) 10f 成立的實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 2017 屆高三數(shù)學(xué)（理）全真模擬 數(shù)學(xué)理科答案） 一、選擇題： 1 611、填空題 13. 0 14. 8 15、 3 16、 4,12 三、解答題：（解答題只給出一種或兩種答案，在評(píng)卷過程中遇到的不同答案，請(qǐng)參照此標(biāo)準(zhǔn)酌情給分） ）由已知得1 4m m S , 且1 2 2 14m m m ma a S S ， 設(shè)數(shù)列 d ，則有 2 3 1 4， 2d 由 0，得 11 202 ，即 1 1 ， 1 1 2 1 4ma a m m 5m （）由（）知1 4, 2 ， 2623 lo g ，得 32 322 2 2b b n n 設(shè)數(shù)列 b b的前 n 項(xiàng)和為 1 0 3 21 2 2 2 1 2 2n n 0 1 2 12 1 2 2 2 1 2 2n n ，得 1 0 2 12 2 2 2 1 12 1 2 212 111222 1*1122n n N 18.（ 1） 1 4 1 1 705 5 2 5 2 5 ， 4 1 25005 2 5 ， 4 1 4 81000 5 2 5 2 5 . 所 以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲金 X （ 元）的分布列為： X 0 500 1000 P 72525825（ 2） 由（ 1） 可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲得獎(jiǎng)金 X 的 均值 285 0 0 1 0 0 0 5 2 05 2 5 ， 若 選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù) 23,5B ， 則 26355E ， 抽 獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金 X 的 均值 4 0 0 4 0 0 4 8 0E X E E E ， 故選擇方案甲較劃算 . 19.(1)證明： 四邊形 正方形 D 平面 平面 且平面 平面 D 平面 A E A D E 平 面 E 即 D 4 分 (2)令 , ( 0 1 )D M D E ,(在圖形中要體現(xiàn)坐標(biāo)系 ) 2( , 0, 0)2A, 2 2 2D ( , 0 , 0 ) , E ( 0 , 0 , ) , ( , 2 , 0 )2 2 2B22( 2 , 0 , 0 ) , ( , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 )22A D D E D B 22( 2 , 0 , )A M A D D E 設(shè)平面 法向量為 ( , , z)m x y 則 0,m D B m D B 2 2 022 022令 1x ，則 ， (1)m 63m M 即2222- 2 113 - 2 + 2 +22 =1 存在 M,當(dāng) M 與 E 點(diǎn)重合時(shí)滿足條件。 12 分 . ） 22111 ,11 11x f x g x xx 當(dāng) 0m 時(shí)， 0 ，函數(shù) 1, 上單調(diào)遞減； 當(dāng) 0m 時(shí)，令 101F x ，函數(shù) 1, 1m 上單調(diào)遞減； 101F x x m ，函數(shù) 1,m 上單調(diào)遞增， 綜上所述，當(dāng) 0m 時(shí)， 1, ； 當(dāng) 0m 時(shí)， 1, 1m ， 單增區(qū)間是 11,m （ ） 函 數(shù) f x m x在點(diǎn) , a m a 處 的 切 線 方 程 為 l n 1 1my m a x ，即 l n 111m m ay x m ， 函數(shù) 1x 在點(diǎn) 1,11b b處的切線方程為 2111 1 1y x bb b ，即 222111. y f x 與 y g x 的圖象有且僅有一條公切線 . 所以 22211 1l n 11 1ma bm a b 有唯一一對(duì) ,足這個(gè)方程組，且 0m . 由（ 1）得： 211a m b 代入（ 2）消去 a ，整理得： 22 l n 1 l n 1 01m b m m ，關(guān)于 1 的方程有唯一解 . 令 22 l n 1 l n 11g b m b m m ， 222