第2章光的衍射(第2講).ppt

1、以a1、a2、ak分別表示各半波帶發(fā)出的次波在P點(diǎn)所產(chǎn)生的振幅，則k個(gè)波帶所發(fā)出的次波到達(dá)P點(diǎn)疊加后的合振幅Ak為：,一、菲涅耳半波帶,任何相鄰兩波帶對(duì)應(yīng)部分所發(fā)出次波到達(dá)P點(diǎn)光程差為/2，這樣環(huán)形帶稱菲涅耳半波帶。,B0：對(duì)于P 點(diǎn)波面的極點(diǎn),2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,以點(diǎn)光源發(fā)出的球面波通過小圓孔為例。,合振幅的計(jì)算,Ak=a1-a2+a3-a4+(-1)k+1ak。,由惠更斯-菲涅耳原理可知:,其中 Sk為第k個(gè)半波帶的面積， rk為它到P點(diǎn)的距離， K(k)為傾斜因子。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,球冠面積S為:,由于 ，同時(shí)K(k)隨

2、k的變化緩慢，ak為等差數(shù)列：,（1）k為奇數(shù)，則合振幅為第一波帶和第k波帶的振幅之和亮點(diǎn)；,（2）k為偶數(shù)，則合振幅為第一波帶與第k波帶的振幅之差暗點(diǎn)。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,結(jié)論,二、菲涅耳衍射（圓孔和圓屏）,1 圓孔衍射,（1）裝置,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,（2）結(jié)果,（3） 分析,設(shè)通過小圓孔的波面對(duì)P點(diǎn)恰好可分為k個(gè)整數(shù)半波帶，則：,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,關(guān)鍵：計(jì)算半波帶數(shù),（4） 結(jié)論,1. P點(diǎn)的振幅決定于露出的半波帶的數(shù)目k。與k為奇數(shù)相對(duì)應(yīng)的那些點(diǎn)，合振幅較大；與k為偶數(shù)相對(duì)應(yīng)的那些點(diǎn)，合

3、振幅則較小。,沿著孔軸線移動(dòng)時(shí)，光強(qiáng)將出現(xiàn)強(qiáng)弱變化。,3. 不用光闌，則最末一個(gè)波帶的振幅ak為無限小，P點(diǎn)的合振幅為： 。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,2. 改變小圓孔位置和半徑，給定點(diǎn)光強(qiáng)將發(fā)生變化。,隨著P點(diǎn)遠(yuǎn)離光源，a1越小，光強(qiáng)越弱，但不起伏。,4. 半徑一定大小的圓孔（光闌），如果觀察點(diǎn)P使得波面只露出一個(gè)波面，則A=a1，與不加光闌相比，光強(qiáng)增大到4倍。,5. 實(shí)際光源都有一定的大小，其每一點(diǎn)都產(chǎn)生一組衍射花樣，疊加結(jié)果使得花樣模糊。,6. 若用平行光束入射，R，,2 圓屏衍射,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,（1）裝置,P點(diǎn)永遠(yuǎn)是亮的

4、 -泊松亮點(diǎn),（2）結(jié)果,（3）分析,圓屏遮蔽了開始的第1到第k個(gè)波帶，則P點(diǎn)的合振幅為：,無論圓屏大小（當(dāng)然要能與波長可比擬）和位置如何，圓屏幾何影子的中心永遠(yuǎn)有光進(jìn)入。,（4） 結(jié)論,圓屏面積越小，被遮擋的半波帶數(shù)k越少，ak+1就越大，P點(diǎn)光強(qiáng)越強(qiáng)。,圓屏面積足夠小時(shí)，只能遮擋中心帶的一小部分，光幾乎全都能繞過它，此時(shí)除幾何中心為亮點(diǎn)外，沒有其它影子。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,三、菲涅耳波帶片,只能讓奇數(shù)半波帶或偶數(shù)半波帶通過的光學(xué)元件叫做菲涅耳波帶片（簡稱為波帶片）。,考察點(diǎn)P的合振動(dòng)振幅為： 或 。,波帶片半徑滿足：,（1）在紙上畫出半徑正比于k 的平方根

5、的一組同心圓，把相間的波帶涂黑，然后用照相機(jī)拍攝成底片；,（2）攝制牛頓圈實(shí)驗(yàn)的干涉花樣，制成底片。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,具體制作波帶片方法：,特點(diǎn)及應(yīng)用,具有強(qiáng)烈的聚焦作用,設(shè)某波帶片對(duì)觀察點(diǎn)露出前5個(gè)奇數(shù)半波帶，則,不用任何光闌時(shí),與透鏡相比，波帶片制作簡便,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,具有會(huì)聚透鏡一樣的功能,波帶片的物距為R，像距為r0，物像關(guān)系式為：,令R，可得其焦距為：,物像公式也可寫成：,可將點(diǎn)光源成一十字象（長條形波帶片）；面積大、輕便、可折疊。,與透鏡相比，波帶片具有多個(gè)焦距,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的

6、衍射,波帶片的焦距有,給定物點(diǎn)，對(duì)應(yīng)不同的焦距，波帶片可給出多個(gè)像點(diǎn)。,四、直線傳播與衍射的聯(lián)系,當(dāng)波面完全不被遮擋時(shí)，波面完整，其上所有次波疊加的結(jié)果形成直線傳播；,當(dāng)波面部分被障礙物遮擋時(shí)，波面不完整，疊加中少了這部分次波的成份，疊加結(jié)果便成了明暗相間的衍射花樣。,結(jié)論：無論是直線傳播還是衍射現(xiàn)象，光的傳播總是按惠菲原理所述方式進(jìn)行。光的衍射是光傳播的最基本的形式，是光的波動(dòng)性的最基本的表現(xiàn)。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,例1 點(diǎn)光源S發(fā)出波長為550nm的光投射在直徑為4.2毫米的小孔上，孔距光源6米，屏距孔5米。試問 在屏上看到的衍射圖樣中，中央亮點(diǎn)的強(qiáng)度比障礙物不存在時(shí)大還是??？,解,波面上露出半波帶數(shù)目：,k為奇數(shù)，故較沒有障礙物時(shí)的中央亮點(diǎn)強(qiáng)度大。,2.2 菲涅耳半波帶 菲涅耳衍射 第二章 光的衍射,例2 在菲涅耳圓孔衍射實(shí)驗(yàn)中，圓孔半徑為20mm，光源距離圓孔20m，波長為500nm，當(dāng)屏幕由很遠(yuǎn)的地方向圓孔靠近時(shí)，求：（1）前三次出現(xiàn)中心亮斑的位置；（2）前三