信息光學(xué)蘇顯渝版PPT竇柳明.ppt

1、第八章 空間濾波,空間濾波：在光學(xué)系統(tǒng)的傅立葉頻譜面上，按照預(yù)定的需要，放置具有一定透過(guò)率的膜片來(lái)改變光場(chǎng)的頻譜結(jié)構(gòu)，從而使像質(zhì)得到改善。,空間濾波技術(shù)基于傅立葉變換的理論基礎(chǔ)，因而可稱為傅立葉綜合技術(shù)。,空間濾波的基本原理、系統(tǒng)與濾波器,第八章 空間濾波,8.1 空間濾波的基本原理,信息光學(xué)描述？,阿貝 (Ernst Abbe, 1873年，德國(guó)) 在研究如何提高顯微鏡的分辯本領(lǐng)時(shí)，提出了阿貝成像理論，為現(xiàn)代成像光學(xué)、信息光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。,8.1 空間濾波的基本原理,8.1.1 阿貝成像理論與阿貝波特實(shí)驗(yàn),1. 阿貝成像理論,物是不同空間頻率信息成分的疊加集合。,(2)成像過(guò)程可分為兩步：

2、第一步，入射光場(chǎng)經(jīng)物平面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡的后焦面上形成一系列衍射斑 (頻譜)，稱為第一次衍射像； 第二步，衍射斑作為新的相干波源，由它發(fā)出的次波在像平面上相互疊加而形成物體的像，該像稱為第二次衍射像。,8.1 空間濾波的基本原理,說(shuō)明： （1）兩次傅立葉變換。,由物平面到后焦面，經(jīng)過(guò)物體衍射的光波被分解為不同空間頻率成分的角譜分量,也就是不同傳播方向的平面波分量，在后焦平面上形成物體的頻譜。后焦面就是頻譜面，這是一次傅里葉變換過(guò)程。 由物鏡的后焦面即頻譜面到像平面，各角頻譜分量合成為像，這又是一次傅里葉逆變換過(guò)程。,8.1 空間濾波的基本原理,（2）頻譜面上的光場(chǎng)分布與物的結(jié)構(gòu)密切相關(guān)

3、。 原點(diǎn)附近分布著物的低頻信息，即傅里葉低頻分量，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，分布著物的較高的頻率分量，即傅里葉高頻分量。,根據(jù)阿貝成像理論，當(dāng)不考慮物鏡孔徑的限制時(shí)，物體所有頻率分量都形成頻譜，所有頻譜都參與成像，像就是物體的準(zhǔn)確再現(xiàn)。,8.1 空間濾波的基本原理,實(shí)際上，物鏡的孔徑總是有限大小的，由于受孔徑光瞳的限制，物體的所有的頻率分量中只有一部分通過(guò)孔徑并形成頻譜，只有這部分的頻譜才參與成像。一些高頻的成分沒(méi)有通過(guò)物鏡而丟失，使像產(chǎn)生失真，影響像的清晰度或分辨本領(lǐng)。 當(dāng)高頻成分的能量很大，物體孔徑光瞳較小，丟失的高頻成分影響較大，像的失真就較嚴(yán)重；當(dāng)高頻成分的能量較小，物鏡的光瞳較大，丟失的高頻成分影

4、響較小，像的失真不大，像就與物體比較相似。,因此，所有由透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)的作用，都類(lèi)似于一個(gè)低通濾波器。,8.1 空間濾波的基本原理,意義：不僅用傅立葉變換闡述了顯微鏡成像過(guò)程的機(jī)理，首次引入空間頻譜概念，啟發(fā)人們用頻譜的語(yǔ)言來(lái)分析成像， 并可用改造頻譜的方法來(lái)改造信息。,8.1 空間濾波的基本原理,2. 阿貝波特實(shí)驗(yàn),是阿貝成像理論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。,用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上出現(xiàn)周期性網(wǎng)格的傅里葉頻譜（排列成平行于網(wǎng)格細(xì)絲的等間距分布的光點(diǎn)點(diǎn)陣），各傅里葉頻譜分量在像平面上重新組合，復(fù)現(xiàn)網(wǎng)格的像。,8.1 空間濾波的基本原理,均勻光場(chǎng),物面,透鏡,頻譜面,只呈現(xiàn)網(wǎng)格的

5、垂直結(jié)構(gòu),只呈現(xiàn)網(wǎng)格的水平結(jié)構(gòu),網(wǎng)格襯度反轉(zhuǎn),像的性質(zhì)發(fā)生變化,像面,8.1 空間濾波的基本原理,上述實(shí)驗(yàn)可用阿貝的成像理論進(jìn)行定性的解釋。,物體的空間頻譜（頻譜是排列成平行于網(wǎng)格細(xì)絲的等間距分布的光點(diǎn)點(diǎn)陣），包含著物體信息中的各種空間頻率分量。,在空間頻譜平面上的頻譜坐標(biāo)中：中央原點(diǎn)的頻譜，由物體衍射光波中與光軸平行的平面波分量相應(yīng)的角譜形成，稱為零頻，相當(dāng)于直流分量，也就是物體圖像的背景光；,沿水平或垂直坐標(biāo)方向上，依次為基頻、倍頻、高頻頻譜，離中心原點(diǎn)越遠(yuǎn)，相應(yīng)的空間頻譜的頻率越高。它們分別由垂直或水平光柵（網(wǎng)格細(xì)絲）衍射的光波相應(yīng)的角譜，即不同傳播方向的平面波分量通過(guò)透鏡形成。,像與物

6、體被系統(tǒng)傳遞的空間頻譜有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在空間頻譜面上放置不同透射情況的光闌，改變透射的空間頻譜，能夠被系統(tǒng)傳遞的頻譜受到調(diào)制，像平面上輸出像的結(jié)構(gòu)也相應(yīng)發(fā)生變化。,8.1 空間濾波的基本原理,當(dāng)狹縫光闌通過(guò)原點(diǎn)水平放置時(shí)，豎直方向的空間頻譜受阻，物體中與這部分頻譜相應(yīng)的信息不能通過(guò)系統(tǒng)被傳遞，與其相應(yīng)的水平結(jié)構(gòu)消失，透過(guò)狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有網(wǎng)格豎直結(jié)構(gòu)的像。,當(dāng)狹縫豎直放置時(shí)，水平方向的空間頻譜受阻，相應(yīng)的豎直結(jié)構(gòu)消失，透過(guò)狹縫的頻譜被傳遞而綜合成只有水平結(jié)構(gòu)的像。,只呈現(xiàn)網(wǎng)格的垂直結(jié)構(gòu),只呈現(xiàn)網(wǎng)格的水平結(jié)構(gòu),8.1 空間濾波的基本原理,如果逐漸擴(kuò)大光闌孔徑，使透射而被傳遞的空間頻譜

7、逐漸增加，包括基頻、倍頻直到許多高頻頻譜，就可在像平面上明顯的觀察到網(wǎng)格的像逐漸綜合的過(guò)程，其光柵條紋的邊緣由較為模糊逐漸變得清晰明銳。,當(dāng)插入小孔光闌，只有中央零頻通過(guò)被傳遞，其余頻譜受阻，像分布呈現(xiàn)一片均勻的背景光，,8.1 空間濾波的基本原理,結(jié)論：對(duì)像的垂直結(jié)構(gòu)有貢獻(xiàn)的是譜面上的水平方向的分量，而譜面上的垂直方向的分量只對(duì)像的水平結(jié)構(gòu)有貢獻(xiàn)； 零頻分量是一個(gè)直流分量，它只代表像的本底； 擋住零頻分量，一定條件下像發(fā)生襯度反轉(zhuǎn)；,采用選擇型濾波器，可望完全改變像的性質(zhì)。,意義: 充分證明了阿貝成像理論的正確性像的結(jié)構(gòu)直接依賴于頻譜的結(jié)構(gòu)，只要改變頻譜的構(gòu)成，便可改變像的構(gòu)成.,僅允許低頻

8、分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣銳度降低；僅允許高頻分量通過(guò)時(shí)，像的邊緣效應(yīng)增強(qiáng)；,8.1 空間濾波的基本原理,8.1.2 空間濾波的傅立葉分析,以一維光柵作為輸入圖像為例，采用最典型的相干濾波器即4-f 系統(tǒng)。,8.1 空間濾波的基本原理,重復(fù)排列,8.1 空間濾波的基本原理,設(shè)光柵透過(guò)率為：,P2平面上的光場(chǎng)分布正比于：,光柵常數(shù)為d,縫寬為a,光柵沿x1方向的寬度為L(zhǎng).,8.1 空間濾波的基本原理,利用梳狀函數(shù)的重復(fù)排列性質(zhì),Ld 時(shí)， 可忽略各項(xiàng)之間的交疊,P2平面上的光場(chǎng)分布正比于：,8.1 空間濾波的基本原理,只有零頻成分通過(guò)，像面一片均勻，因此不能成像。且強(qiáng)度下降。振幅為a/d, a/d 越

9、小強(qiáng)度越弱。,8.1 空間濾波的基本原理,像的周期仍為d，但變成余弦振幅光柵，且襯比度下降。這是因?yàn)楦哳l丟失，邊沿變平滑了。若讓更多高頻通過(guò)，則襯比度增大，邊沿變銳利，逐漸變?yōu)榫匦喂鈻拧?8.1 空間濾波的基本原理,8.1 空間濾波的基本原理,8.1 空間濾波的基本原理,例8.1.1 在4-f系統(tǒng)的輸入平面上，放置一個(gè)正弦振幅光柵，其振幅透過(guò)率為：t(x1)=t0+t1cos(20 x1)。若： (1)在頻譜面上放置一個(gè)小圓屏只檔掉0級(jí)譜，求像的強(qiáng)度分布及可見(jiàn)度。 (2)移動(dòng)小圓屏只檔掉+1級(jí)譜，求像的強(qiáng)度分布及可見(jiàn)度。,解：（采用與教材上不同的方法，進(jìn)行比較，更有助于理解）,8.1 空間濾波

10、的基本原理,8.1 空間濾波的基本原理,8.1 空間濾波的基本原理,8.1 空間濾波的基本原理,8.2 系統(tǒng)與濾波器,空間濾波的概念、數(shù)學(xué)描述、系統(tǒng)及濾波器,若在空間頻譜面上插入濾波器(如狹縫、圓孔等), 則某些頻譜成分將被除去或改變(振幅減小或相位改變)，所成的像就會(huì)發(fā)生變化或得到改善。這與電信號(hào)的濾波處理類(lèi)似, 因此常稱為空間濾波。,8.2.1 空間濾波概念：,若物面上所有空間頻譜都能參與成象，則像面的復(fù)振幅分布將與物面相同，將得到與原物完全相似像（放大或縮?。?。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,空間濾波更為普遍的問(wèn)題不在物體信息的傳遞，而在于對(duì)物體信息實(shí)現(xiàn)符合要求的變換。對(duì)于多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)，這種變換

11、是線性不變的，所以可按所要求的輸入與輸出的關(guān)系，確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，對(duì)輸入信息所包含的各種空間頻率成分進(jìn)行振幅和位相調(diào)制，已求得特定的變換。這就是空間濾波或頻域綜合的基本概念。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,8. 2. 2 空間濾波的原理,A為相干照明光源，多采用平面波垂直照明 Po為輸入平面(物平面) P1為頻譜平面 Pi為輸出像平面 L1表示頻率分解器（一個(gè)傅里葉變換透鏡） L2表示頻率綜合器（一個(gè)傅里葉變換透鏡） D為探測(cè)器,8.2 系統(tǒng)與濾波器,空間濾波中的物體，通常都設(shè)為輸入信息分布f(xo,yo)的透明片，它放置在輸入平面Po上。在相干光源A照明下，物體后的光場(chǎng)為Af(xo,yo)。利用透

12、鏡的傅里葉變換性質(zhì)，物體經(jīng)透鏡后進(jìn)行各種頻率成分的分解，在一個(gè)確定的頻譜平面P1上形成輸入的空間頻譜 ，這是一次傅里葉變換。,從輸入物體到頻譜，是物體各種頻率成分的分解過(guò)程； 從頻譜到輸出像，則是各種頻率成分重新合成過(guò)程。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,只要在頻譜平面P1上放置具有適當(dāng)復(fù)振幅透過(guò)率的濾波器，就能夠方便地對(duì)各種頻率成分的振幅和位相進(jìn)行調(diào)制。濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)成正比，經(jīng)調(diào)制后的頻譜為 ，再經(jīng)過(guò)一次傅里葉逆變換，振幅和位相關(guān)系已經(jīng)被調(diào)制的各種頻率分量在空間合成，在輸出平面Pi給出符合要求的輸出像分布g(xi,yi) 。這就是空間濾波的基本物理過(guò)程。所給出的系統(tǒng)就構(gòu)成相干空間

13、濾波系統(tǒng)，也稱相干處理系統(tǒng)。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,8.2.3 空間濾波系統(tǒng),一個(gè)相干空間濾波系統(tǒng)，需要完成兩次傅里葉變換:首先要完成從空域到頻域的變換，這是一次傅里葉變換；經(jīng)過(guò)濾波器后，又要完成從頻域還原到空域的變換，再進(jìn)行一次傅里葉逆變換。,在頻譜平面上放置濾波器，完成在頻域中的乘法運(yùn)算。所以，空間濾波系統(tǒng)除應(yīng)該有輸入平面和輸出平面外，還要有與頻域相對(duì)應(yīng)的頻譜平面。,一般的成像系統(tǒng)都有輸入平面和輸出平面，只要在頻譜平面上可以方便的放置各種空間濾波器，都可以用來(lái)構(gòu)成空間濾波系統(tǒng)。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,1） 4f系統(tǒng),L1為準(zhǔn)直透鏡 P1為輸入平面，它是L2的前焦面 L2和L3是傅里葉變換透

14、鏡 P2是頻譜面又是L2的后焦面，也是L3的前焦面 P3是輸出平面，也是L3的后焦面 由圖可見(jiàn)，從物平面到像平面，剛好是4個(gè)焦距的距離，所以稱為4f系統(tǒng)。如果連準(zhǔn)直透鏡在內(nèi)，這種系統(tǒng)又稱為三透鏡系統(tǒng)。,最典型也是最基本的相干空間濾波系統(tǒng),8.2 系統(tǒng)與濾波器,通常情況下，L2和L3兩傅里葉變換透鏡的焦距是相等的，但也可以不相等。相等或不相等，只表示輸出的橫向放大倍率M=f3/f2有所不同（f2和 f3分別是L2和L3的焦距 ）。,這種系統(tǒng)由于透鏡前后焦面存在嚴(yán)格的傅里葉變換關(guān)系，討論分析時(shí)十分方便。所以4f系統(tǒng)是空間濾波和信息處理中經(jīng)常使用的系統(tǒng)。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,2）雙透鏡系統(tǒng),L1是

15、準(zhǔn)直透鏡 L2是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它同時(shí)起著傅里葉變換和成像雙重作用。 Po為輸入平面。 P1為頻譜平面，是L2的后焦面。 Pi是輸出平面也是Po的共軛像平面。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,L1是照明系統(tǒng)又是傅里葉變換透鏡， Po為輸入平面。 頻譜平面P1在點(diǎn)光源S的像平面P1處。 L2是傅里葉變換透鏡，又是成像透鏡，它起著第二次傅里葉變換和使輸入成像到輸出平面Pi的作用， Pi位于Po的成像共軛平面。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,3) 單透鏡系統(tǒng),整個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)透鏡L組成。L擔(dān)負(fù)著完成完成傅里葉變換和成像的任務(wù)，它具有變換和成像雙重功能。,L使點(diǎn)光源S成像在頻譜面P1上，同時(shí)又使物平面Po上

16、的輸入成像在輸出平面Pi上，亦即系統(tǒng)的頻譜平面P1和輸出成像平面Pi分別是點(diǎn)光源S和物平面Po的共軛像平面。,單透鏡空間濾波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，光能利用率高，成像質(zhì)量好，但對(duì)透鏡的要求較為苛刻。P1面上給出的物頻譜都不是物函數(shù)的準(zhǔn)確的傅立葉變換，而附帶有二次相位因子。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,a.空間濾波的具體操作法： 先經(jīng)FT在頻譜面上得到物信息的頻譜，在頻譜面上放置濾波器，以改變或提取某些頻段的振幅或相位；再經(jīng)IFT，在輸出面上即可得到濾波后的輸出信息。,凡是能夠改變頻譜，從而改變輸出信息的操作都可稱之為空間濾波。實(shí)現(xiàn)濾波操作的器件空間濾波器。,8.2.4 濾波器,8.2 系統(tǒng)與濾波器,b.空間濾

17、波數(shù)學(xué)描述：,H(u,v)：濾波函數(shù)； h(x,y)：脈沖響應(yīng),8.2 系統(tǒng)與濾波器,1. 二元振幅濾波器：,(,)=0或常數(shù)； A(,)只有0和1兩種取值。,低通濾波器：可用于濾除高頻噪聲等。,常用的二元振幅濾波器有低通、高通、帶通和方向?yàn)V波器等幾種。,這種濾波器只允許低頻成分通過(guò)，阻擋高頻成分。它實(shí)際上就是一個(gè)中央有適當(dāng)線度小孔的光闌。某些圖像包含很多的高頻噪聲，例如用點(diǎn)染制版的新聞?wù)掌蛡髡嬲掌?圖像是由許多灰度不同點(diǎn)或網(wǎng)格構(gòu)成，高頻成分很多，形成高頻噪聲；航空拍攝的放大照片中顆粒狀噪聲；激光光束擴(kuò)束后出現(xiàn)的相干斑紋等，都是高頻噪聲。用低通濾波器進(jìn)行濾波，可以去掉高頻噪聲，使圖像變得清晰

18、、柔和、逼真。,c. 空間濾波器,8.2 系統(tǒng)與濾波器,高通濾波器：可實(shí)現(xiàn)襯比度反轉(zhuǎn)、邊沿增強(qiáng)等。,這種濾波器只允許高頻成分通過(guò)，阻擋低頻成分。它通常是在透明玻璃中心鍍上一個(gè)不透明膜點(diǎn)，或由特制的擋光小圓屏構(gòu)成。圖像的邊緣或透過(guò)率銳變的地方包含有豐富的高頻信息。經(jīng)高通濾波后，能突出圖像邊緣部分，產(chǎn)生“木刻”化和邊緣增強(qiáng)的效果。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,帶通濾波器：只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過(guò)，可用于濾除隨機(jī)噪聲等。,方向?yàn)V波器：阻擋（或允許）特定方向上的頻譜通過(guò)，可用于突出某些方向的特征等。,這種濾波器只允許某些頻段的頻率成分通過(guò)，阻擋其它頻率成分。在阿貝波特實(shí)驗(yàn)中，用雙縫擋住頻率成分，只允許1

19、級(jí)頻譜通過(guò)，便是一種帶通的應(yīng)用。帶通濾波可以濾去與某些頻率成分相對(duì)應(yīng)的噪聲。,這種濾波器只允許某些方向的頻率成分通過(guò)，阻擋其它頻率成分。使用這種濾波器可以濾去某種噪聲或不要的頻率成分，突出圖像某些要求的特征。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,8.2 系統(tǒng)與濾波器,空間濾波器的制作的常用方法 鍍膜法： 簡(jiǎn)單的振幅濾波器和相位濾波器的制作，都可以用這種方法。 在透明玻璃片基上按照要求蒸鍍金屬膜層或多層介質(zhì)膜。蒸鍍時(shí)，控制膜層形狀和厚度，就可以制得不同調(diào)制要求得振幅和位相濾波器。,膠片曝光法： 這種方法是按照一定的函數(shù)要求在照相底片的某些區(qū)域曝光和控制曝光量進(jìn)行制作，某些簡(jiǎn)單的二元振幅濾波器就常用此法制作。此

20、法制作時(shí)操作簡(jiǎn)便。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,攝制全息圖法 有些空間濾波器其濾波函數(shù)要求有連續(xù)變化的振幅和相位調(diào)制作用，這時(shí)使用上述方法制作非常困難。 利用光學(xué)方法攝制全息圖或計(jì)算機(jī)控制制作全息圖，其復(fù)振幅透過(guò)率可具有按實(shí)際要求的振幅和相位因子，可用做空間濾波。用這種方法制得的空間濾波器，分別稱為全息濾波器和計(jì)算全息濾波器。某些比較復(fù)雜或要符合特殊需要的濾波器多是全息濾波器或計(jì)算全息濾波器。,8.2 系統(tǒng)與濾波器,8.3 空間濾波應(yīng)用舉例,8.3.1 策尼克相襯顯微鏡,由于生物體通常是透明的，通常的顯微鏡不易獲得高襯度圖像；采樣染色技術(shù)又會(huì)破壞生物體活性和結(jié)構(gòu)。 1935年（Dutchman Fr

21、itz Zernike)提出利用相位濾波器將物體相位轉(zhuǎn)換為光強(qiáng)變化。,透明相位物體置于P1面，復(fù)振幅透過(guò)率,(x1,y1)很小，忽略高階項(xiàng)，可展開(kāi)為級(jí)數(shù),用普通顯微鏡觀察到的光強(qiáng),相位變化產(chǎn)生的微弱散射很小，沒(méi)有襯度變化。,8.3 空間濾波應(yīng)用舉例,由于,如果將零級(jí)光相位轉(zhuǎn)變90就能夠使兩部分光疊加時(shí)發(fā)生干涉，獲得襯度變化.,；因此可以認(rèn)為衍射光與零級(jí)光之間相位差90,濾波后的頻譜:,像面復(fù)振幅分布:,像的強(qiáng)度分布:,為提高襯度，可在對(duì)零級(jí)光作相位變換的同時(shí)增加光吸收。,放置相位濾波器使零級(jí)光產(chǎn)生 相移，對(duì)應(yīng)的濾波函數(shù)為：,8.3 空間濾波應(yīng)用舉例,8.3.2 補(bǔ)償濾波器,照片的缺陷很多是成像

22、系統(tǒng)嚴(yán)重離焦形成的,即圖像發(fā)虛?？梢詷?gòu)造一個(gè)濾波器補(bǔ)償原來(lái)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的缺陷，提高像質(zhì)。,a為圓斑半徑；,是歸一化因子,其傳遞函數(shù)為h的傅里葉變換；圓域的傅里葉變換稱傅里葉貝塞爾變換。,式中,是極坐標(biāo)下的空間頻率變量,在離焦時(shí)系統(tǒng)的點(diǎn)脈沖響應(yīng)變成一個(gè)均勻的圓斑（理想時(shí)是一個(gè)點(diǎn)或極小的衍射斑）。,8.3 空間濾波應(yīng)用舉例,，上式為,令,利用積分式:,得到:,H（）特性： 高頻成分下降很快，且在中間一段傳遞函數(shù)的符號(hào)相反，即發(fā)生相位轉(zhuǎn)變（對(duì)比度反轉(zhuǎn)）。,因此構(gòu)造一個(gè)濾波器使低頻部分適當(dāng)衰減，中間部分（H的第一個(gè)負(fù)瓣）相移，糾正對(duì)比度反轉(zhuǎn)。,8.3 空間濾波應(yīng)用舉例,8.4 傅里葉變換透鏡,傅里葉變換透鏡是光學(xué)信息處理的基本元件。與普通的成像透鏡完成的任務(wù)不同，對(duì)透鏡的要求是有區(qū)別的。,8.4.1傅里葉透鏡的截止頻率、空間帶寬積和視場(chǎng),受物函數(shù)尺度和傅里葉變換透鏡尺度限制，并不是所有的空間頻率都能通過(guò)變換透鏡。后焦面上的頻譜強(qiáng)度分布怎樣？,1.截止頻率,8.4 傅里葉變換透鏡,由圖可見(jiàn)只有小角度下平面波分量才能不