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1、第五章 參數(shù)估計(jì),最大似然估計(jì),第二講,最大似然估計(jì)法,設(shè)總體X為離散型，其分布律為PX=x=p(x;)的形式已知，為待估參數(shù)，是參數(shù)的可能取值范圍。,X1 ,X2 , Xn為來自X 的樣本，其聯(lián)合分布為,又設(shè)x1 ,x2 , xn為X1 ,X2 , Xn 的一組樣本值,易知樣本X1 ,X2 , Xn 取值x1 ,x2 , xn的概率， 即事件X1= x1, Xn = xn的概率為,求最大似然估計(jì)的步驟：,（1）由總體分布寫出樣本的聯(lián)合分布律或 聯(lián)合概率密度；,（2）把樣本聯(lián)合分布律或聯(lián)合概率密度中的自 變量x1 , x2 , , xn 看成常數(shù)，把參數(shù)看作 自變量得到似然函數(shù)；,（3）求似然

2、函數(shù)的最大值點(diǎn)；,（4）用樣本值代入最大值點(diǎn)的表達(dá)式，就得到 參數(shù)的估計(jì)值,故似然函數(shù)為,解：,它與矩估計(jì)量是相同的,解：,聯(lián)合概率密度為,于是得似然函數(shù)為,它與矩估計(jì)是相同的,例3,設(shè)電視機(jī)的首次故障時(shí)間服從指數(shù)分布,共試驗(yàn)了7臺(tái)電視機(jī)，得相應(yīng)首次故障時(shí)間為 (萬(wàn)小時(shí)),0.26，1.49，3.65，4.25，5.43，6.97，8.09,求參數(shù) 的最大似然估計(jì)值。,解：,樣本的聯(lián)合概率密度為,將本例的數(shù)據(jù)代入上式得：,似然函數(shù)為,X的概率密度為：,例4 設(shè)總體X在a , b上服從均勻分布，但a , b 未知，又設(shè)x1 , x2 , xn 是一樣本值，求: a , b 的最大似然估計(jì)量。,小 結(jié):,求最大似然估計(jì)的步驟：,（1）由總體分布寫出樣本的聯(lián)合分布律或 聯(lián)合概率密度；,（2）把樣本聯(lián)合分布律或聯(lián)合概率密度中的自 變量x1 , x2 , , xn 看成常數(shù)，把參數(shù)看作 自變量得到似然函數(shù)；,（3）求似然函

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