2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 不等式、推理與證明 第4節(jié) 歸納與類(lèi)比學(xué)案 理 北師大版

1、第四節(jié) 歸納與類(lèi)比考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類(lèi)比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.2.了解演繹推理的含義，了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第99頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1歸納推理根據(jù)一類(lèi)事物中部分事物具有某種屬性，推斷該類(lèi)事物中每一個(gè)都有這種屬性我們將這種推理方式稱(chēng)為歸納推理2類(lèi)比推理由于兩類(lèi)不同對(duì)象具有某些類(lèi)似的特征，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)一類(lèi)對(duì)象的其他特征，推斷另一類(lèi)對(duì)象也具有類(lèi)似的其他特征，我們把這種推理過(guò)程稱(chēng)為類(lèi)比推理3歸納推理和類(lèi)比推理是最常見(jiàn)的合情推理，合情推理的結(jié)果不一定正確基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“

2、”，錯(cuò)誤的打“”)(1)歸納推理與類(lèi)比推理都是由特殊到一般的推理()(2)在類(lèi)比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較為合適()(3)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類(lèi)比推理得到的結(jié)論一定正確()(4)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知數(shù)列an中，a11，n2時(shí)，anan12n1，依次計(jì)算a2，a3，a4后，猜想an的表達(dá)式是()Aan3n1Ban4n3Cann2Dan3n1Ca11，a24，a39，a416，猜想ann2.3數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A28B32C33D27B523,11

3、56,20119，推出x2012，所以x32.4在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積比為14.類(lèi)似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_(kāi)18這兩個(gè)正四面體的體積比為18.5觀察下列不等式1，1，1，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為_(kāi)1先觀察左邊，第一個(gè)不等式為2項(xiàng)相加，第二個(gè)不等式為3項(xiàng)相加，第三個(gè)不等式為4項(xiàng)相加，則第五個(gè)不等式應(yīng)為6項(xiàng)相加，右邊分子為分母的2倍減1，分母即為所對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，故應(yīng)填1.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第100頁(yè))歸納推理角度1與數(shù)字有關(guān)的推理(2018蘭州實(shí)戰(zhàn)模擬)觀察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推測(cè)出一個(gè)一般性結(jié)論

4、：對(duì)于nN，則12n21_.n2因?yàn)?112,121422,12321932,12343211642，由此可得12n21n2.角度2與式子有關(guān)的推理已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，則f2 019(x)的表達(dá)式為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】f2 019(x)f1(x)，f2(x)，f3(x)，fn1(x)f(fn(x)，歸納可得f2 019(x).角度3與圖形有關(guān)的推理如圖641的圖形由小正方形組成，請(qǐng)觀察圖(1)至圖(4)的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是_圖641(nN)由題圖知第n個(gè)圖形的小正方形個(gè)數(shù)為123n.所以總個(gè)數(shù)為(nN)規(guī)律方

5、法歸納推理問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.觀察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解.(2)與式子有關(guān)的推理.觀察每個(gè)式子的特點(diǎn)，注意是縱向看，找到規(guī)律后可解.(3)與圖形變化有關(guān)的推理.合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?跟蹤訓(xùn)練(1)數(shù)列，的第20項(xiàng)是()A.B.C.D.(2)已知x(0，)，觀察下列各式：x2，x3，x4，類(lèi)比得xn1(nN)，則a_.(3)(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))平面內(nèi)凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，依次類(lèi)推，凸十三邊形的對(duì)角線條數(shù)為()A42B65 C143D169(1)C(2)nn(nN)(3)B

6、(1)數(shù)列在數(shù)列中是第123m項(xiàng)，當(dāng)m5時(shí)，即是數(shù)列中第15項(xiàng)，則第20項(xiàng)是，故選C.(2)第一個(gè)式子是n1的情況，此時(shí)a111；第二個(gè)式子是n2的情況，此時(shí)a224；第三個(gè)式子是n3的情況，此時(shí)a3327，歸納可知ann.(3)可以通過(guò)列表歸納分析得到凸多邊形45678對(duì)角線條數(shù)223234234523456所以凸13邊形有2341165條對(duì)角線故選B.類(lèi)比推理(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也是等差數(shù)列，類(lèi)比這一性質(zhì)可知，若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達(dá)式應(yīng)為()AdnBdnCdnDdn(2)在平面幾何中，ABC的C的平分線CE分AB所成線段的比為.把這個(gè)結(jié)

7、論類(lèi)比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖642)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到類(lèi)比的結(jié)論是_圖642(1)D(2)(1)法一：從商類(lèi)比開(kāi)方，從和類(lèi)比到積，則算術(shù)平均數(shù)可以類(lèi)比幾何平均數(shù)，故dn的表達(dá)式為dn.法二：若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncq12(n1)cq，dnc1q，即dn為等比數(shù)列，故選D.(2)由平面中線段的比轉(zhuǎn)化為空間中面積的比可得.規(guī)律方法類(lèi)比推理的常見(jiàn)情形與處理方法(1)常見(jiàn)情形：平面與空間類(lèi)比；低維與高維類(lèi)比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比；運(yùn)算類(lèi)比(和與積、乘與乘方，差與除，除與開(kāi)方).數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類(lèi)比；圓錐曲線間的類(lèi)比等.(2)處理方法：進(jìn)行類(lèi)比推理，應(yīng)從具體問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對(duì)比，提出猜想，其中找到合適的類(lèi)比對(duì)象是解題的關(guān)鍵.跟蹤訓(xùn)練給出下面類(lèi)比推理(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類(lèi)比推出“若a，cC，則ac0ac”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類(lèi)比推出“