2019屆高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式 7.1 不等關系與不等式學案

1、7.1不等關系與不等式最新考綱考情考向分析1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系.2.了解不等式(組)的實際背景.以理解不等式的性質為主，本節(jié)在高考中主要以客觀題形式考查不等式的性質；以主觀題形式考查不等式與其他知識的綜合.1兩個實數(shù)比較大小的方法(1)作差法(a，bR)(2)作商法(aR，b0)2不等式的基本性質性質性質內(nèi)容特別提醒對稱性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符號acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性質(1)倒數(shù)的性質ab，ab0.a0bb0,0c.0ax

2、b或axb0b0，m0，則(bm0)；0)題組一思考辨析1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)兩個實數(shù)a，b之間，有且只有ab，ab，a1，則ab.()(3)一個不等式的兩邊同加上或同乘以同一個數(shù)，不等號方向不變()(4)ab0，cd0.()(5)若ab0，則ab0”是“a2b20”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析0aba2b2，但由a2b200.3P75B組T1若0ab，且ab1，則將a，b，2ab，a2b2從小到大排列為_答案a2aba2b2b解析0ab且ab1，ab1且2a1，a2ba2a(1a)2a22a22.即a2ab1

3、，即a2b2，a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b，綜上，a2aba2b2b0，cd0 B. D.答案D解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，即.5設a，bR，則“a2且b1”是“ab3且ab2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析若a2且b1，則由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分條件；反之，若“ab3且ab2”，則“a2且b1”不一定成立，如a6，b.所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要

4、條件故選A.6若，則的取值范圍是_答案(，0)解析由，得a BacbCcba Dacb答案A解析cb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a120，ba，cba.2若a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac答案B解析方法一易知a，b，c都是正數(shù)，log8164b；log6251 0241，所以bc.即cbe時，函數(shù)f(x)單調遞減因為e34f(4)f(5)，即cba.思維升華 比較大小的常用方法(1)作差法一般步驟：作差；變形；定號；結論其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式當兩個式子都為正數(shù)時，

5、有時也可以先平方再作差(2)作商法一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大小關系；結論(3)函數(shù)的單調性法：將要比較的兩個數(shù)作為一個函數(shù)的兩個函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)的單調性得出大小關系題型二不等式的性質典例 (1)已知a，b，c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20答案A解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立(2)設ab1，c；acloga(bc)其中所有正確結論的序號是()A BC D答案D解析由不等式性質及ab1，知，又c，正確；構造函數(shù)yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(bc)，正確思維升華 解決此類問題常用兩種方法：一是直接使

6、用不等式的性質逐個驗證；二是利用特殊值法排除錯誤答案利用不等式的性質判斷不等式是否成立時要特別注意前提條件跟蹤訓練 若0，給出下列不等式：0；ab；ln a2ln b2.其中正確的不等式是()A BC D答案C解析方法一因為0，故可取a1，b2.顯然|a|b1210，所以錯誤綜上所述，可排除A，B，D.方法二由0，可知ba0.中，因為ab0，所以0.故有，即正確；中，因為baa0.故b|a|，即|a|b0，故錯誤；中，因為ba0，又0，所以ab，故正確；中，因為baa20，而yln x在定義域(0，)上為增函數(shù)，所以ln b2ln a2，故錯誤由以上分析，知正確題型三不等式性質的應用命題點1應

7、用性質判斷不等式是否成立典例 已知ab0，給出下列四個不等式：a2b2；2a2b1； a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()A BC D答案A解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；ab0，()2()222b2()0，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，均成立，而a3b32a2b不成立，故選A.命題點2求代數(shù)式的取值范圍典例 已知1x4,2y3，則xy的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x

8、4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.思維升華 (1)判斷不等式是否成立的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明在判斷一個關于不等式的命題的真假時，可結合不等式的性質，對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質進行判斷(2)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質求某些代數(shù)式的取值范圍時，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關系的運算求得整體范圍，是避免錯誤的有效途徑跟蹤訓練 (1)若ab Ba2abC.bn答案C解析(特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知A，B，D項均不正確；C項，|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故選C.(

9、2)已知1xy3，則xy的取值范圍是_答案(4,0)解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0)利用不等式變形求范圍典例 設f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_錯解展示：由得得a3，得b1.由此得4f(2)4a2b11.所以f(2)的取值范圍是4,11錯誤答案4,11現(xiàn)場糾錯解析方法一設f(2)mf(1)nf(1)(m，n為待定系數(shù))，則4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4.53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方

10、法二由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.方法三由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當f(2)4a2b過點A時，取得最小值425，當f(2)4a2b過點B(3,1)時，取得最大值432110，5f(2)10.答案5,10糾錯心得在求式子的范圍時，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號不能同時取到，會導致范圍擴大1(2018濟寧模擬)若a0，且xy0，則x與y之間的不等關系是()Axy BxyCxy Dxy答案B解析由a0，可知y0，可知x0，所以xy.2若f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，則f(x)，g(x)的大小

11、關系是()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)0，則f(x)g(x)3若a，bR，且a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D解析由a|b|0知，a|b|，當b0時，ab0成立，當b0時，ab0成立，ab0成立故選D.4(2018樂山調研)若6a10，b2a，cab，那么c的取值范圍是()A9c18 B15c30C9c30 D9c30答案D解析cab3a且cab，9ab3a30.5設a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由(ab)a20，可知a0且ab，充分性成立；由ab，可知ab0，當0a

12、b時，推不出(ab)a20，必要性不成立6設，那么2的取值范圍是()A. B.C(0，) D.答案D解析由題設得02，0，0，2b0，則下列不等式中一定成立的是()Aab B.Cab D.答案A解析取a2，b1，排除B與D；另外，函數(shù)f(x)x是(0，)上的增函數(shù)，但函數(shù)g(x)x在(0,1上單調遞減，在1，)上單調遞增，所以，當ab0時，f(a)f(b)必定成立，即abab，但g(a)g(b)未必成立，故選A.9已知a1a2，b1b2，則a1b1a2b2與a1b2a2b1的大小關系是_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因為a

13、1a2，b1b2，所以a1a20，b1b20，于是(a1a2)(b1b2)0，故a1b1a2b2a1b2a2b1.10已知a，b，c，d均為實數(shù)，有下列命題：若ab0，bcad0，則0；若ab0，0，則bcad0；若bcad0，0，則ab0.其中正確的命題是_(填序號)答案解析ab0，bcad0，0，正確；ab0，又0，即0，bcad0，正確；bcad0，又0，即0，ab0，正確故都正確11(2018青島調研)設abc0，x，y，z，則x，y，z的大小關系是_(用“”連接)答案zyx解析方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，則x，y，z，故zyx.1

14、2已知1xy4,2xy3，則3x2y的取值范圍是_答案解析設3x2ym(xy)n(xy)，則即3x2y(xy)(xy)，又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y，3x2y的取值范圍為.13設實數(shù)x，y滿足0xy4，且02x2y2且y2Bx2且y2C0x2且0y2且0y2答案C解析由題意得則由2x2y4xy(x2)(2y)0，得或又xyy，ab，則在axby；axby；axby；xbya；這五個式子中，恒成立的不等式的序號是_答案解析令x2，y3，a3，b2.符合題設條件xy，ab.ax3(2)5，by2(3)5.axby，因此不成立ax6，by6，axby，因此不成立1，1，因此不成立由不等式的性質可推出成立15(2018江門模擬)設a，bR，定義運算“”和