2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9單元計數(shù)原理概率隨機變量及其分布測評理

1、第九單元 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布小題必刷卷(十三)計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布題組一真題集訓(xùn)1.2016全國卷 如圖X13-1,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()圖X13-1A.24B.18C.12D.92.2017全國卷 安排3名志愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有()A.12種B.18種C.24種D.36種3.2017全國卷 (x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.804.2015全國卷 投籃測試

2、中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.2014全國卷 某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.2017浙江卷 已知隨機變量i滿足P(i=1)=pi,P(i=0)=1-pi,i=1,2.若0p1p2,則()A.E(1)E(2),D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E

3、(2),D(1)E(2),D(1)D(2)7.2017全國卷 如圖X13-2,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點,則此點取自黑色部分的概率是()圖X13-2A.B.C.D.8.2016全國卷 定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個9.2015全國卷 (a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=.10.2017

4、浙江卷 從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答)11.2016四川卷 同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時,就說這次試驗成功,則在2次試驗中成功次數(shù)X的均值是.題組二模擬強化12.2017泉州模擬 隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,2),且P(X4)=0.84,則P(2X4)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84 13.2017昆明一模 在x-10的展開式中,x4的系數(shù)等于()A.-120B.-60C.60D.12014.2017株洲一模 在面積為1的等邊三角形ABC內(nèi)

5、任取一點P,使ABP,ACP,BCP的面積都小于的概率為()A.B.C.D. 15.2017江門一模 若(x2+a)x-10的展開式中x6的系數(shù)為-30,則常數(shù)a=()A.-4B.-3C.2D.316.2017天水一中三診 從裝有若干個大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機摸出1個球,摸到紅球、白球和黃球的概率分別為,從袋中隨機摸出1個球,記下顏色后放回,連續(xù)摸3次,則記下的顏色中有紅有白但沒有黃的概率為()A.B.C.D. 17.2018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考 太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案,它形象地表達(dá)了陰陽輪轉(zhuǎn)、相反相成是萬物生成變化根源的哲理,展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化、相對統(tǒng)一的形式美.按照太極

6、圖的構(gòu)圖方法,在平面直角坐標(biāo)系中,圓O被y=3sinx的圖像分割為兩個對稱的魚形圖案,其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為()圖X13-3A.B.C.D. 18.2017河北故城高級中學(xué)期末 已知隨機變量X的分布列如表:X-1012Pabc若b2=ac,a=,則E(X)=()A.B.C.D. 19.2017棗莊三中二調(diào) 某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名教師去三所邊遠(yuǎn)學(xué)校支教,每所學(xué)校至少1人,其中甲和乙必須去同一所學(xué)校,甲和丙一定不去同一所學(xué)校,則不同的選派方案共有種.20.2017北京東城區(qū)期末 隨著中國電子商務(wù)的發(fā)展,網(wǎng)購鮮花速遞行業(yè)迅速興起.佳佳為祝福母

7、親的生日,準(zhǔn)備在網(wǎng)上定制一束混合花束.客服為佳佳提供了兩個系列,如下表:粉色系列黃色系列玫瑰戴安娜、粉佳人、糖果、桃紅雪山假日公主、金輝、金香玉康乃馨粉色、小桃紅、白色粉邊火焰、金毛、黃色配葉紅竹蕉、情人草、滿天星散尾葉、梔子葉、黃鶯、銀葉菊佳佳要在兩個系列中選一個系列,再從中選擇2種玫瑰、1種康乃馨、2種配葉組成混合花束.請問佳佳可定制的混合花束一共有種.21.共享單車是指企業(yè)與政府合作,在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車共享服務(wù),現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查,則至少有2輛藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是.22.某公益活動為期三天,現(xiàn)要為6名志愿者安排相應(yīng)的服務(wù)工作,每人工作一

8、天,且第一天需1人工作,第二天需2人工作,第三天需3人工作,則不同的安排方法有種.(請用數(shù)字作答)23.2017北京延慶區(qū)一模 將5幅不同的冬奧會宣傳作品排成前、后兩排展出,每排至少2幅,其中A,B兩幅作品必須排在前排,那么不同的排法共有種.24.2017河南豫北重點中學(xué)聯(lián)考 已知m= ,則+m的展開式中常數(shù)項為. 小題必刷卷(十三)1.B解析 由E到F有6種走法,由F到G有3種走法,由分步乘法計數(shù)原理知,共63=18(種)走法.2.D解析 把4項工作分成3組,分法為種,再分配給3名志愿者,分配方法有種,故不同的安排方式共有=36(種).3.C解析 由二項式定理可得,原式展開式中含x3y3的項

9、為x(2x)2(-y)3+y(2x)3(-y)2=40x3y3,則x3y3的系數(shù)為40.4.A解析 記事件M=恰好投中2次,N=3次都投中,E=通過測試,則事件M與N互斥,且E=MN.又P(M)=(0.6)2(1-0.6)=0.432,P(N)=(0.6)3=0.216,所以P(E)=P(MN)=P(M)+P(N)=0.648.故選A.5.A解析 設(shè)“第一天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件A,“第二天空氣質(zhì)量為優(yōu)良”為事件B,則P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由題知要求的是在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,根據(jù)條件概率公式得P(B|A)=0.8.6.A解析 由隨機變量的均值公式,得E(1)=

10、1p1+0(1-p1)=p1,E(2)=1p2+0(1-p2)=p2,而0p1p2,所以E(1)E(2).由隨機變量的方差公式,得D(1)=1-E(1)2p1+0-E(1)2(1-p1)=(1-p1)2p1+(1-p1)=p1-,D(2)=1-E(2)2p2+0-E(2)2(1-p2)=(1-p2)2p2+(1-p2)=p2-,D(1)-D(2)=(p1-p2)(1-p1-p2),而0p1p2,所以D(1)4)=1-P(X4)=1-0.84=0.16,又隨機變量X服從正態(tài)分布N(3,2),則P(X4)=0.16,可得P(2X4)=P(X4)-P(X2)=0.84-0.16=0.68.故選C.1

11、3.A解析 展開式的通項為Tr+1=x10-r=(-1)rx10-2r,令10-2r=4,解得r=3,x4的系數(shù)為-=-120.故選A.14.D解析 如圖,設(shè)D,E,F分別是等邊三角形ABC的三邊AB,BC,CA的中點,當(dāng)點P在DEF內(nèi)時,滿足ABP,ACP,BCP的面積都小于,因為SDEF=SABC,所以所求事件的概率P=,應(yīng)選D.15.C解析 x-10展開式的通項為Tr+1=x10-r=(-1)rx10-2r.令10-2r=4,解得r=3,所以x4的系數(shù)為-=-120;令10-2r=6,解得r=2,所以x6的系數(shù)為=45.故(x2+a)x-10的展開式中x6的系數(shù)為-120+45a=-30

12、,解得a=2.故選C.16.C解析 滿足題意時,取到2次紅球1次白球或者2次白球1次紅球,據(jù)此可得,所求概率為P=+=.選C.17.B解析 設(shè)大圓的半徑為R,則R=6,則大圓的面積S1=R2=36,又陰影部分的面積S2=122=2,所以所求概率P=.選B.18.A解析 由題意知a+b+c+=1,即+b+2b2+=1,即18b2+9b-2=0,得b=(負(fù)值舍去),故c=2b2=,所以E(X)=-a+c+2=-+=,選A.19.30解析 第一步考慮甲、乙,在三所學(xué)校中任選一所,有3種可能;第二步考慮丙,該教師只能在剩下的兩所學(xué)校中任選一所,有2種可能;第三步考慮丁、戊,此時又有兩類,一類是兩人都到

13、除甲、乙、丙去的學(xué)校之外的那所學(xué)校,有1種可能,另一類是其中一人到剩下的那所學(xué)校,另一人到另外的兩所學(xué)校中的一所,有4種可能.故所有選派方案共有32(1+4)=30(種).20.108解析 若選粉色系列,則有種選法;若選黃色系列,則有種選法.故佳佳可定制的混合花束一共有+=54+54=108(種).21.115解析 由題意可得,滿足條件的取法有+=115(種).22.60解析 第一天有種安排方法,第二天有種安排方法,第三天有種安排方法,所以共有=60(種)安排方法.23.48解析 根據(jù)題意,分2種情況討論:前排2幅,后排3幅,則前排的2幅必須是A,B,考慮其順序,有=2(種)排法,剩下的3幅放在后排,有=6(種)排