獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想課件

1、1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用,1,學(xué)習(xí)交流PPT,定量變量的取值一定是實(shí)數(shù)，它們的取值大小有特定的含義，不同取值之間的運(yùn)算也有特定的含義.,如身高、體重、考試成績、溫度等等.,變量,定量變量,分類變量,兩個(gè)定量變量的相關(guān)關(guān)系分析：回歸分析（畫散點(diǎn)圖、相關(guān)指數(shù)R2、殘差分析）,（定性變量）,2,學(xué)習(xí)交流PPT,對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.,在日常生活中，主要考慮分類變量之間是否有關(guān)系：,如是否吸煙、宗教信仰、是否患肺癌、國籍等等.,例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)系？ 性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等.,分類變

2、量也稱為屬性變量或定性變量，它們的取值一定是離散的，而且不同的取值僅表示個(gè)體所屬的類別，如性別變量，只取男、女兩個(gè)值,3,學(xué)習(xí)交流PPT,兩個(gè)分類變量的相關(guān)關(guān)系的分析： 通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)； 獨(dú)立性檢驗(yàn).,4,學(xué)習(xí)交流PPT,由列聯(lián)表可以粗略估計(jì)出，在不吸煙者中，有0.54%患有肺癌；在吸煙者中，有2.28%患有肺癌。因此，直觀上可以得到結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異.,與表格相比，三維柱形圖和二維條形圖能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況.,為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）：,吸煙與患肺癌列聯(lián)表（列出兩個(gè)

3、分類變量的頻數(shù)表）：,5,學(xué)習(xí)交流PPT,1、列聯(lián)表,2、三維柱形圖,3、二維條形圖,從三維柱形圖能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小.,從二維條形圖能看出，吸煙者中 患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.,6,學(xué)習(xí)交流PPT,4、等高條形圖,等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例.,7,學(xué)習(xí)交流PPT,上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來考察這個(gè)問題.,現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè)：,H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系,把數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表：,8,學(xué)習(xí)交流PPT,吸煙與患肺癌的列

4、聯(lián)表：,如果“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例應(yīng)差不多，即,|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越強(qiáng).,9,學(xué)習(xí)交流PPT,為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量,若H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小.,由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得K2的觀測(cè)值為：,（1）,其中n=a+b+c+d為樣本容量.,10,學(xué)習(xí)交流PPT,在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率：,也就是說，在H0成立的情況下，對(duì)隨機(jī)變量K2進(jìn)行多次觀測(cè)，觀測(cè)值超過6

5、.635的頻率約為0.01，是一個(gè)小概率事件.現(xiàn)在K2的觀測(cè)值為56.632，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于6.635，所以有理由斷定H0不成立，即認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”,但這種判斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過0.01，即我們有99的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”.,11,學(xué)習(xí)交流PPT,利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).,獨(dú)立性檢驗(yàn)：,如果 ，就判斷H0不成立；否則就判斷H0成立.,12,學(xué)習(xí)交流PPT,獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：,類似于數(shù)學(xué)上的反證法，對(duì)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系” 這一結(jié)論成立的可信程度的判斷：,（1）假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“

6、兩個(gè)分類變量 沒有關(guān)系”成立.,（2）在假設(shè)條件下，計(jì)算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理.,（3）根據(jù)隨機(jī)變量K2的含義，可以通過（2）式評(píng)價(jià)假設(shè)不合理的程度，由實(shí)際計(jì)算出的k6.635，說明假設(shè)不合理的程度約為99%，即“兩個(gè)分類有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度約為99%.,13,學(xué)習(xí)交流PPT,一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2x2列聯(lián)表）為：,14,學(xué)習(xí)交流PPT,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，能較精確地給出這種判斷的可靠程度.,具體作法是：,（1）根據(jù)實(shí)際問

7、題需要的可信程度確定臨界值k0；,（2）由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k；,（3）如果k6.635，就以 1-P(K26.635)100%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；否則就說樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有提供“X與Y有關(guān)系”的充分證據(jù).,15,學(xué)習(xí)交流PPT,（1）如果k10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（2）如果k7.879，就有99.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（3）如果k6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（4）如果k5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（5）如果k3.841，就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（6）如果k

8、2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（7）如果k=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示 “X與Y有關(guān)系”.,臨界值,16,學(xué)習(xí)交流PPT,例1 在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？,17,學(xué)習(xí)交流PPT,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表1-13：,根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到,所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體,18,學(xué)習(xí)交流PPT,例2 為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下聯(lián)表：,由表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2的觀測(cè)值k4.513。在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？,19,學(xué)習(xí)交流PPT,而我們所得到的K2的觀測(cè)值k4.513超過3.841，這就意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系”這一結(jié)論錯(cuò)誤的可能性約為0.05（或小于0.05） ，即有95%（或大于 95%）的把握認(rèn)為“性別