高中數(shù)學(xué) 教學(xué)過程注意點(diǎn)論文 蘇教版必修2（通用）

1、高中必修數(shù)學(xué)2課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材(江蘇教育版)問：如何解決數(shù)學(xué)必修2內(nèi)容過多、課時(shí)不足的問題？答：數(shù)學(xué)必修2包括第一章“立體幾何基礎(chǔ)”和第二章“平面解析幾何基礎(chǔ)”。從實(shí)際教學(xué)情況來看，教師普遍認(rèn)為第一章內(nèi)容多，課時(shí)緊，教與學(xué)都很難。根據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)），第一章需要大約18個(gè)課時(shí)，而傳統(tǒng)的“直線、平面和簡單幾何”需要36個(gè)課時(shí)。因此，按原有模式教學(xué)是不可行的，也不符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)中應(yīng)注意以下問題：(1)只需理解“角度”(不同平面上直線形成的角度、直線與平面形成的角度、二面角及其平面角度)和“距離”(點(diǎn)到平面的距離、直線與平面的平行距離、兩個(gè)平行平面之間的距離)的概念，但不需要計(jì)

2、算。由于文科學(xué)生不學(xué)習(xí)“空間矢量與立體幾何”(選修2-1，第3章)，必修2“初步立體幾何”的學(xué)習(xí)應(yīng)側(cè)重于定性研究，不宜增加或補(bǔ)充“角度”和“距離”的計(jì)算。(2)只要判斷定理是經(jīng)過直覺感知和運(yùn)算確認(rèn)后得出的(借助長方體模型)，就不需要證明(在空間矢量與立體幾何中有證明)。(3)與以前的教材不同，新教材增強(qiáng)了選擇性和層次性。通常，教學(xué)應(yīng)該著重于解釋核心內(nèi)容，而不是涵蓋一切。例如，散布在教科書中的“閱讀”、“鏈接”和“電子表格”等欄是不必要的內(nèi)容。習(xí)題中的“思考與應(yīng)用”和“探索與拓展”屬于精選題目，不宜一概而論。為了解決第一章的教學(xué)難點(diǎn)，建議采取以下措施：(1)順序調(diào)整：兩章內(nèi)容相對獨(dú)立，第二章學(xué)習(xí)

3、更容易，內(nèi)容相對較少。在實(shí)際教學(xué)中，你可以先教第二章，然后學(xué)習(xí)第一章。這種安排可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，因?yàn)樗档土藢W(xué)習(xí)的起點(diǎn)。(2)課時(shí)調(diào)整：第二章安排16課時(shí)，第一章增加到20課時(shí)(在“直線與平面的位置關(guān)系”后增加習(xí)題課，在本章末尾增加總結(jié)復(fù)習(xí)課時(shí))。根據(jù)這個(gè)方案調(diào)整課時(shí)有利于第一章的教與學(xué)。(3)分區(qū)安排。以上兩項(xiàng)調(diào)整只是緩解了義務(wù)教育二年級的教學(xué)壓力，但實(shí)際上并沒有真正解決教學(xué)負(fù)擔(dān)過重的問題。如果在高一和高二分別開設(shè)“初步解析幾何”和“初步立體幾何”，這個(gè)問題很容易解決：高一第一學(xué)期安排必修1和2解析幾何，第二學(xué)期安排必修3和必修4，高二第一學(xué)期處理必修5和2立體幾何。義務(wù)1的課時(shí)可以適

4、當(dāng)增加，進(jìn)度可以適當(dāng)放慢，有利于剛進(jìn)入高中的學(xué)生更好地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)；有利于學(xué)生學(xué)好立體幾何。從教學(xué)實(shí)踐和相關(guān)研究來看，立體幾何更適合二年級學(xué)習(xí)。其次，因?yàn)檎n時(shí)更靈活，教學(xué)更活躍。注意到文科學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)容相對較少，所以上述安排(延長適應(yīng)期和分散學(xué)習(xí)困難)更有利于文科學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。問：“初步立體幾何”安排“空間幾何”內(nèi)容的意圖是什么？答：以往立體幾何的處理方法是從局部到整體(點(diǎn)、線、面柱、錐、表)，而新教材的處理方法是從整體到局部(柱、錐、表點(diǎn)、線、面測量計(jì)算)，強(qiáng)調(diào)通過“直觀感知操作確認(rèn)思辨演示測量計(jì)算”的方法來理解和探索幾何圖形及其性質(zhì)。(1)降低學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪平道路。這部分實(shí)際

5、上可以稱為直觀的立體幾何(2)從驅(qū)動(dòng)和靜態(tài)兩個(gè)方面理解幾何。除了圓柱、圓錐、平截頭體和球體，它們?nèi)匀皇褂眠\(yùn)動(dòng)(旋轉(zhuǎn))的觀點(diǎn)來揭示它們的特性，而棱柱、棱錐和平截頭體也使用運(yùn)動(dòng)(平移和收縮)的觀點(diǎn)來描述它們。這種描述的優(yōu)點(diǎn)是直觀、統(tǒng)一，而且制作演示用的多媒體課件也很方便，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和空間想象力。問：三種觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)要求與初中有什么不同？答：在初中階段，這三種觀點(diǎn)主要是定性的，要進(jìn)行判斷(找出與這三種觀點(diǎn)相對應(yīng)的直接觀點(diǎn))。在高中，這三種觀點(diǎn)也有量化的要求。例如，學(xué)生應(yīng)該理解前視圖、頂視圖和左視圖之間的“長對齊、高平整度和等寬”的含義。通過畫幾何的三個(gè)視圖，我們可以進(jìn)一步加深對幾何結(jié)構(gòu)的

6、理解。教學(xué)中要控制難度，僅限于長方體、球體、圓柱體、圓錐體和棱柱體的簡單組合(如畫三棱錐的三個(gè)視圖，超出要求)。此外，當(dāng)學(xué)生畫三個(gè)視圖時(shí)，他們通常應(yīng)該面無表情。問：如何把握判斷定理和性質(zhì)定理的不同處理方法？答：新教材有很多不要求證明判斷定理的目的：(1)合理推理和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合。合理的推理(歸納、類比等)。)具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的功能，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。合理推理和演繹推理密切相關(guān)，相輔相成。事實(shí)上，“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作是論證推理，即證明。但是這種證明是通過合理的推理和推測發(fā)現(xiàn)的”(保利亞)。教材(課程標(biāo)準(zhǔn))對判斷定理和性質(zhì)定理有不同的要求，為教師培養(yǎng)學(xué)生的合理推理能力提供

7、了極好的素材。在教學(xué)中，對判定定理和性質(zhì)定理一視同仁，一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行證明，這違背了課程標(biāo)準(zhǔn)的初衷，不僅增加了教學(xué)負(fù)擔(dān)，也錯(cuò)過了培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力的機(jī)會(huì)。合理推理和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，可以避免以往幾何課程中以論證幾何為主線擴(kuò)展幾何內(nèi)容而導(dǎo)致的過度形式化，從而給學(xué)生帶來困難，有利于學(xué)生在自然探索的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方式。(2)避免教學(xué)困難。直線與平面垂直度判定定理的證明是以往教材中的一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。新教材通過直觀感知和操作確認(rèn)，得到了線與平面垂直度的判斷定理，使教學(xué)過程更加順暢，更容易被學(xué)生接受。當(dāng)然，合理的推理不能取代證據(jù)。我們可以告訴學(xué)生，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，我們使用向量工具來證明判斷定理并不難。

8、問：你為什么不談?wù)劻Ⅲw幾何中的三垂線定理？答：新教材沒有談到三垂線定理。三垂線定理僅在練習(xí)中以結(jié)論的形式出現(xiàn)(但沒有提到“三垂線定理”)。這種待遇的原因是：(1)用三垂線定理計(jì)算二面角的平面角比較方便，但必修2初步立體幾何側(cè)重定性研究，定量處理在選修2-1空間矢量與立體幾何中完成。利用空間矢量，不需要通過計(jì)算兩個(gè)平面法向量(或它們的補(bǔ)角)之間的夾角來計(jì)算二面角的平面角，即通過矢量的數(shù)量積來處理。(2)三垂直定理本身沒有什么價(jià)值。首先，這個(gè)定理很長，涉及許多概念，如斜線和投影。第二，三垂線定理和三垂線定理的逆定理也迷惑了一些學(xué)生，在使用它們時(shí)不可避免地要被冠以榮譽(yù)；第三，三垂線定理不是知識鏈中的

9、一個(gè)重要環(huán)節(jié)(與垂線、平行線和平面的判斷和性質(zhì)定理相比)。此外，它的證明非常簡潔，這可能不習(xí)慣答：教材中的圓柱、圓錐、表格和球的表面積和體積公式的建立只需要直觀的理解，學(xué)生不需要推導(dǎo)或記憶公式。學(xué)生可以用公式做一些簡單的計(jì)算。這是因?yàn)楸砻娣e和體積的計(jì)算通常涉及距離或角度的計(jì)算，而這種定量計(jì)算更適合用空間矢量來處理，所以本節(jié)的教學(xué)要求不應(yīng)提高，也沒有必要在這方面補(bǔ)充大量的練習(xí)。因?yàn)檫@一節(jié)包含了豐富的數(shù)學(xué)思維方法，我們應(yīng)該在教學(xué)中有意識地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。例如，計(jì)算空間幾何的表面積的問題被轉(zhuǎn)化為計(jì)算平面圖形的面積；類比思維，祖?zhèn)髟瓌t的應(yīng)用與傳承。事實(shí)上，本節(jié)的“探索與發(fā)展”練習(xí)也是類比思維的應(yīng)用，

10、其中也隱含著差異思維。如果老師教得好，指導(dǎo)得好，學(xué)生會(huì)受益匪淺。問：為什么你先學(xué)習(xí)解析幾何，然后學(xué)習(xí)三角學(xué)？答：與以前的教科書不同，新的教科書(課程標(biāo)準(zhǔn))是按照解析幾何前、后三角形的順序編寫的，有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是突出用代數(shù)方法研究幾何問題的過程，加強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。用代數(shù)方法討論直線與直線、直線與圓、圓與圓的關(guān)系，可以提高學(xué)生用代數(shù)方法處理數(shù)學(xué)問題的能力。第二，有利于歸納法的教學(xué)。例如，角a和-a的端邊關(guān)于直線y=x對稱，因此角a的端邊關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)(b，a)在-a的端邊上，由此可以得到-a的歸納公式。事實(shí)上，先學(xué)習(xí)解析幾何也有利于平面向量的教學(xué)(如向量的坐標(biāo)運(yùn)算)。問：為什么先談坡

11、度，然后再談傾斜角？回答：傾角前的斜率，位置關(guān)系前的線性方程，所有這些都是為了突出用代數(shù)方法研究幾何問題的思想。在根據(jù)斜率判斷兩條直線是平行還是垂直時(shí)，我們摒棄了以往教材中利用傾角和正切函數(shù)來歸納公式的研究模式，利用初中相似三角形的基本知識來溝通“相似比”和“增量比”之間的聯(lián)系，加深了學(xué)生在學(xué)習(xí)舊公式的同時(shí)對斜率公式(增量比)的理解。對于先學(xué)必修4再學(xué)必修2的學(xué)校(根據(jù)教科書的寫作意圖和邏輯順序，我們主張按1、2、3、4、5的順序教學(xué))，有必要回歸傳統(tǒng)方法來處理斜率與兩條直線的位置關(guān)系，但教科書中用相似比來研究增量比的方法不可忽視。問：你為什么想學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系？答：考慮到文科學(xué)生不學(xué)“空間矢量和立體幾何”，有必要在必修數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入空間直角坐標(biāo)系。其次，空間直角坐標(biāo)系的研究也為類比學(xué)習(xí)提供了平臺(tái)。在教學(xué)中，我們可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，采用類比的方法，研究如何描述空間點(diǎn)的位置，探索兩個(gè)空間點(diǎn)之間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等。問：在平面解析幾何教學(xué)中應(yīng)該貫穿什么思想？答：用代數(shù)語言描述幾