第二章 隨機變量的分布及其數(shù)字特征.ppt

1、就業(yè)學習、佐原健二隨機變量的分布和數(shù)值特性、隨機變量和分布函數(shù)、離散和連續(xù)隨機變量的概率分布、幾種常用隨機變量的概率分布、隨機向量及其分布函數(shù)的極限分布、二維離散和連續(xù)隨機向量的概率分布、條件分布隨機變量的獨立、隨機變量函數(shù)的概率分布、概率論、隨機變量和隨機變量分布函數(shù)1、隨機變量的隨機現(xiàn)象的規(guī)律等2.1看看有人擲骰子觀察發(fā)生次數(shù)的兩個隨機測試的例子?？荚嚱Y(jié)果的事件表示：出現(xiàn)1分。兩點出現(xiàn)。3點出現(xiàn)。4點出現(xiàn)。5點出現(xiàn)。6點出現(xiàn)。如果指示發(fā)生的點數(shù)，則可能的值為，并且實驗結(jié)果中的變量顯示為“引用1點”。 2點發(fā)生， 3點發(fā)生；“4點發(fā)生”“5點發(fā)生”；6點發(fā)生的事例2.2有人扔硬幣查看落地后向

2、上的情況。測試結(jié)果的事件表示：隨機變量，花朝上；字面上表示花朝上，字面上表示花朝上。實驗結(jié)果的變量顯示為“花朝上”?！皬淖置嫔舷蛏稀碧匦裕簻y試結(jié)果被量化，測試結(jié)果與實數(shù)匹配。1.Def隨機測試的采樣空間是X滿足(1)X唯一確定的(如果每個采樣點的唯一實數(shù)匹配)。(2)對于給定的實數(shù)，事件以概率的形式稱為樣本空間中的隨機變量。隨機變量特性：1)變量。2)其值隨考試結(jié)果而變化。3)隨機變量采用一定范圍的值來表示隨機事件。如果設(shè)置為隨機變量，則對于隨機錯誤，集合是隨機事件，更改時事件也會更改。這表明事件是實際變量的“函數(shù)”。2 .隨機變量的示例和分類隨機變量的示例：示例2.3觀察有人擲骰子出現(xiàn)的點數(shù)

3、。可能的值為。示例2.4燈的壽命?？赡艿闹禐?。示例2.5電話交換機1分鐘內(nèi)收到的呼叫數(shù)。可能的值為。示例2.6在間隔內(nèi)隨機移動的點，該點的坐標?？赡艿闹禐?。有限或無限可用值，無限和比熱值，第二，分布函數(shù)1。隨機變量的概率分布Def反映了稱為隨機變量的概率分布規(guī)律(概率分布)的隨機變量的概率分布規(guī)律。概率分布的一般表示如下：分布函數(shù)(“常規(guī)”)；概率函數(shù)或概率密度函數(shù)(“基于類型”)。2.分布函數(shù)概念Def設(shè)置為隨機變量(任意實數(shù))的分布函數(shù)，其范圍為。顯然，分布函數(shù)是特殊隨機事件的概率。分布函數(shù)的特性(1)是任意性(不是邊界)。(2)(規(guī)范)；(3)任意性的情況下(單調(diào)性)；(4)在每個點上至

4、少右側(cè)連續(xù)(連續(xù)性)。實際函數(shù)！Distribution Function，如果隨機變量的分布函數(shù)已知，則示例2.7中已知的隨機變量的所有可能值為：每個值的概率分別查找隨機變量的分布函數(shù)，然后創(chuàng)建圖像。解決方案：根據(jù)分布函數(shù)的定義，由標題設(shè)置的隨機變量的概率分布適當；當；當；什么時候.分布函數(shù)圖像如圖2.1所示，如果不連續(xù)隨機變量及其分布1，不連續(xù)隨機變量Def隨機變量的所有可能值都是有限或無限，則該隨機變量稱為不連續(xù)隨機變量。離散隨機變量的所有可能值都是，值的概率是隨機變量的概率函數(shù)。也可以使用概率分布列，簡稱為隨機變量，簡稱為分布列。注意：離散隨機變量的概率分布不僅可以用分布函數(shù)表示，還可

5、以用概率函數(shù)或分布列表示。概率函數(shù)等同于分布列，概率函數(shù)或分布列更直觀，更簡單。概率函數(shù)或分布條的性質(zhì)(1)；(2)(回鄉(xiāng))。3.概率函數(shù)和分布函數(shù)的關(guān)系查找已知概率函數(shù)分布函數(shù)已知分布函數(shù)概率函數(shù)示例2.8中設(shè)置的分布作為測試列出。解決方案：隨機變量的分布如下：例2.9中隨機抽取3個次品和2個次品，得出2個產(chǎn)品中次品的數(shù)量，尋找隨機變量的分布方法和“至少挑選1個次品的概率”。解決方法：可能的值為。因此，有古典概率，據(jù)統(tǒng)計，對方戰(zhàn)績?yōu)?.10名士兵連續(xù)射擊，直到被目標擊中為止。假定這個士兵的命中率是，并且在任意兩次射擊之間沒有徐璐影響，表示這個士兵的射擊次數(shù)。尋找的概率分布。解決方案：可能的值

6、包括：說士兵第一次擊中目標。所以徐璐是獨立的；即可從workspace頁面中移除物件。概率函數(shù)包括：此類型隨機變量的值越大，概率值越小，典型的不等式分布就越大。示例2.11隨機變量的概率函數(shù)是測試(1)常量的值。(2)概率最高的值。解決方案： (1)已知概率函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的冪級數(shù)展開，表明(2)隨機變量的分布(1)隨機變量取1和2的概率最大。二是常用離散隨機變量的概率分布，1 .兩點分布(0-1分布)如果Def隨機變量的分布表是其中之一，則服從參數(shù)是的兩點分布。兩點分布可以表征隨機現(xiàn)象。在隨機試驗中，只有兩個可能的結(jié)果可以用兩點分布作為概率模型?？慈佑矌?、產(chǎn)品種類、人口統(tǒng)計學、系統(tǒng)是否正常、

7、功耗是否超負荷等。顯然，事件a在所有n重貝努力下的發(fā)生概率分布規(guī)律可以用兩種分布來描述。如果N=1，則兩個分布是兩點分布。例2.12學生期末考試有5個講座。這個學生知道每門課及格的概率是0.8。這個學生有3個及格概率和至少3個及格概率。例2.13有人騎摩托車上街發(fā)生事故的概率為0.02，獨立重復400次距離，要求至少發(fā)生2次事故的概率。例如，參數(shù)n很大，p很大的兩個分布表明計算概率相當麻煩。有時很難使用計算工具。在這種情況下，為了解決兩個分布相關(guān)的概率計算問題，1837年提出了法國數(shù)學家s.d .泊松定理，形成泊松分布，解決了這兩個分布中的上述問題。實際應用：如果n大，p小，NP合適，作為泊松

8、定理的結(jié)果，近似兩個概率。例2.15作為泊松分布的概率函數(shù)計算更加簡單。泊松分布在生物學、醫(yī)學、產(chǎn)業(yè)統(tǒng)計、保險科學及公用事業(yè)行舒淇等問題上很常見。地震、火山爆發(fā)、大洪水、交換臺的電話通話次數(shù)等是根據(jù)泊松分布而定的。一個人做某事的概率是1%，如果他反復努力400次，那么這個人成功的可能性是。這表明隨著實驗次數(shù)的增加，會發(fā)生小概率事件！常用于產(chǎn)品質(zhì)量檢查的超幾何分布是n個產(chǎn)品，m個不合格，n個不合格，如果不重新插入以提取n個，則n個中的不合格產(chǎn)品，數(shù)量。如果是，超幾何分布就是參數(shù)為的二項式分布。通常，超級幾何體分布幾乎可用于計算采樣強度下的概率。即常識表示超幾何分布和二項式分布二項式分布泊松分布(

9、6)幾何分布。離散r.v .的概率函數(shù)為：則x遵循幾何分布，其記錄如下：概率函數(shù)被命名，因為它是幾何級數(shù)中的普通項。例如，只有一個關(guān)鍵點可以打開門，只有一個關(guān)鍵點可以打開門，每個關(guān)鍵點都是隨機選擇的，以便使用。第一次嘗試成功的概率如下：連續(xù)隨機變量及其分布1，連續(xù)隨機變量Def被設(shè)置為隨機變量，分布函數(shù)如果存在非負可積函數(shù)，則稱為連續(xù)隨機變量，非負函數(shù)被記錄為概率密度函數(shù)(概率密度或密度函數(shù))。概率密度的性質(zhì)(1)是任意的。(2)；(3)任意性的情況；(4)在函數(shù)的連續(xù)點。3 .連續(xù)隨機變量和離散隨機變量的差異定理：如果設(shè)置為連續(xù)隨機變量，設(shè)置為隨機實數(shù)，則具有證明：很容易看出設(shè)置的分布函數(shù)在

10、所有地方都是連續(xù)的。因此，無論是哪一方，以下結(jié)論都必須成立。因為不等式是關(guān)于求極限的，所以這個定理表明連續(xù)r.v .的概率分布只以概率密度表示，而不是以逐點值的概率表示。連續(xù)r.v .任意實數(shù)的概率為零，概率為零的事件不一定是不可能的。對于連續(xù)隨機變量集合：示例2.14對隨機變量的概率密度進行了試驗設(shè)置。解決方案：知道概率密度的特性，因此示例2.15將連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)設(shè)置為測試(1)常量值。(2)；(3)概率密度。解： (1)連續(xù)隨機變量分布函數(shù)在所有地方連續(xù)，因此方差函數(shù)為(2) (3)，2，常用連續(xù)隨機變量的概率分布1。均勻分布(Uniform Distribution) Def如果

11、隨機變量的概率密度函數(shù)是隨機變量的概率密度函數(shù)，則隨機變量被認為是基于間隔均勻分布的均勻分布，表示可以視為均勻分布的隨機現(xiàn)象。選擇“可能”間隔的值。這里，“相等的可能性”被理解為在地塊中落在任意相等長度的子區(qū)間上的可能性相等；子地塊內(nèi)的概率取決于子地塊的長度，無論子地塊的位置如何。這就是幾何泛化的情況。例2.16被設(shè)置為根據(jù)上的均勻分布求出方程實際根的概率。解：方程的實數(shù)根為。請的概率。2 .如果“金志洙分布”(Exponential Distribution) Def隨機變量的概率密度函數(shù)為，則隨機變量遵循金志洙分布，表示金志洙分布可以表示的隨機現(xiàn)象，即隨機服務(wù)系統(tǒng)的服務(wù)時間。電話通話時間；

12、無線組件的壽命；動植物的壽命。示例2.17根據(jù)參數(shù)3設(shè)置金志洙分布，并使用密度函數(shù)。解決方案：的概率密度為3 .wei布爾分布，正態(tài)分布Def隨機變量的概率密度函數(shù)滿足該參數(shù)時，隨機變量遵循該參數(shù)的正態(tài)分布。顯然，密度函數(shù)滿足兩個特性。正態(tài)分布的分布函數(shù)如下：高斯、正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)：關(guān)于密度函數(shù)對稱；密度函數(shù)在此處獲得最大值。參數(shù)對密度曲線的影響、相同的不同密度曲線情況、相同的不同密度曲線情況、位置參數(shù)更改、形狀參數(shù)更改、密度函數(shù)具有拐點，并將軸用作水平漸近線。參數(shù)的含義：密度函數(shù)中心位置的橫坐標；表示曲線的陡峭程度，越大，曲線越平坦。曲線越小越陡。在正態(tài)分布的相關(guān)概率計算中，這稱為標準

13、正態(tài)分布，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別表示為。也就是說，如果標準正態(tài)分布的密度函數(shù)是雙函數(shù)，則對應的分布函數(shù)值可以確定時間表。正態(tài)分布具有廣泛的實際背景，如測量誤差、人的身高、體重、考試成績、炮彈落點等。正態(tài)分布是概率論中最重要的分布，(1)正態(tài)分布是自然和工程技術(shù)中最常見的分布之一，大量隨機現(xiàn)象跟隨或近似正態(tài)分布。事實上，如果隨機指標受多種因素的影響，但其中的任何一個因素都沒有起到?jīng)Q定性作用，那么該隨機指標必須服從或幾乎服從正態(tài)分布。(2)正態(tài)分布可用作許多分布的近似分布。(3)正態(tài)分布具有許多其他分布沒有的好特性。正態(tài)分布的概率計算通常如下：那樣的話，可以直接確認表。則通過規(guī)范化轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換為進行

14、計算。以下是重要結(jié)論：Th，命令。Proof集r.v .的分布函數(shù)由分布函數(shù)定義，如下所示：也就是說，由于這是標準化轉(zhuǎn)換，因此示例2.18表示、解決方案：示例2.19，查找：c，創(chuàng)建。解決方案：據(jù)悉，練習該地區(qū)8月份降雨量mm，編寫密度函數(shù)，然后求出該地區(qū)8月份降雨量超過250mm的概率。答案：0.0102，如果要求的分位數(shù)首先由檢查表確定，然后由確定。例2.20如果一個省的高考采用標準分，并判斷考試分數(shù)大致符合，那么如果一個科目的入學率為30.9%，就會問應該指定多少分以上的及格分數(shù)線。解決方案：商定及格點。問題可以按問題知道。因此2.5概率變量函數(shù)的概率分布在現(xiàn)實生活中。一群人，如果分別表示一個人的年齡和重量，就表示那個人的血壓，知道如何通過的函數(shù)關(guān)系的分布。為了解決這些問題，引入了隨機變量