高中數(shù)學(xué) 提高數(shù)學(xué)解題能力的“四善”法論文（通用）

1、提高數(shù)學(xué)解題能力的“四善”法近年來的高考命題，從知識(shí)的立意轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰Φ牧⒁猓瑥?qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)的考察，注重能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和方法，注重知識(shí)的交際，體現(xiàn)了立意新穎、構(gòu)思巧妙、思維發(fā)散性。 在數(shù)學(xué)的解題中，我們不僅要通過解法，還要審查問題的意思，熟練掌握有用的信息，巧妙地解題。 這個(gè)我們平時(shí)就需要花很多時(shí)間來進(jìn)行訓(xùn)練。 因此，在平時(shí)的解題中要善于挖掘已知的條件，善于提出新的解法，善于使用特殊的方法，善于知識(shí)的遷移和開拓，迅速提高數(shù)學(xué)的解題能力。一、善于挖掘已知條件。審查問題時(shí)，最忌諱的就是不能正確把握有用的信息，而是浪費(fèi)時(shí)間來解決問題。 因此，善于挖掘已知條件，能很快找到正確的解題途徑。假設(shè)例子1、o

2、 (0，0 )、a (1，0 )、b (0，1 )和點(diǎn)p是線段AB上的一個(gè)移動(dòng)點(diǎn)，并且實(shí)數(shù)的可取范圍是()a、b、c、d、分析：這個(gè)問題容易弄錯(cuò)d。 但是，注意的話，重要的條件“點(diǎn)p是線段AB上的可動(dòng)點(diǎn)”被發(fā)現(xiàn)，暗示著“01”的條件。例2，若從一片短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中減去一片面積最大的矩形，并將其面積的可取范圍設(shè)為3b 2，4 b2，則該橢圓離心率e的可取范圍為阿富汗國家足球隊(duì)分析：這個(gè)問題困擾了很多同學(xué)，沒能得到正確的答案。 因?yàn)闆]有注意“畫面積最大的矩形”這一條件的一盞茶。解：假設(shè)橢圓方程，橢圓的殘奧儀表方程是因?yàn)槭蔷匦蔚拿娣e，所以最大矩形面積是。 所以再見。二、善于提出新的解法。

3、解決問題，通常的解法很重要，但如果及時(shí)提出新的解法，眼睛會(huì)變得新，視野會(huì)變寬。例3，實(shí)數(shù)是否存在的定義域?yàn)?1，1 ，值域?yàn)?2，2 。 如果存在，求a的值如果不存在，就說明理由。一般解法：到了增函數(shù)當(dāng)質(zhì)當(dāng)質(zhì)成為負(fù)函數(shù)總結(jié)以上內(nèi)容另一種方法： 87222222222222222222222226522222222222222卡卡當(dāng)時(shí)，f(x )以-1，1 為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，f(x )為-1，1 ，是增函數(shù)的雙曲正切值。總結(jié)以上內(nèi)容第二種方法是將函數(shù)f(x )的值范圍為-2，2 的條件看作一盞茶，并且獲得or。 減少了討論，優(yōu)化了解題過程。三、善于使用特殊方法。在數(shù)學(xué)解題的過程中，特殊方法的使用可以

4、大大節(jié)省時(shí)間，達(dá)到工作的一半效果。例4、已知ABC、對任意的tR成立的話ABC ()a、銳角三角形b、鈍角三角形c、垂直角三角形d、形狀不能確定分析：這個(gè)問題如果按照通常的方法計(jì)算，似乎不能很好地處理。 因此，聯(lián)想利用向量的幾何意義，迎接強(qiáng)悍來理解。例5、設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)，對于x的方程式有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充足條件是()a，b0且c0 B，b0且c0c，b0且c=0 D，b0且c=0分析：這個(gè)問題很抽象，很難做。 用特殊的方法，可以壓倒人。分析：特殊值法，在c=0的情況下，f (x )=0或f(x)=-b222222222喀喀喀喀喀喀喀(或有四根根和共七根根)要點(diǎn)評(píng)語 :在高等院校入學(xué)考試中，

5、故意設(shè)定難的問題，讓同學(xué)們處理。 并非所有的定徑套都使用通常的解題的思維方法，有時(shí)只要使用特別的值法或代入的方法，就能馬上找到滿腳丫子的答案。四、善于知識(shí)轉(zhuǎn)移和擴(kuò)張。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生們對在打練習(xí)題時(shí)得到練習(xí)題答案感到滿意，不太重視練習(xí)題的再思考，也不談數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)移與拓展。 實(shí)際上，對練習(xí)題進(jìn)行一些改變，仔細(xì)考慮、擴(kuò)展、展開，數(shù)學(xué)解題能力就會(huì)大幅度提高。例6、當(dāng)已知的圓c 3360和圓c 3360與a、b兩點(diǎn)相交時(shí)，AB所在的直線方程式如下。分析：這個(gè)問題非常簡單，兩個(gè)方程式相減就能得到求得的直線方程式。擴(kuò)展和擴(kuò)展：再進(jìn)一步考慮一下，兩個(gè)圓相接、分離、包含的情況下，兩個(gè)方程式被減去的直線方程式和兩個(gè)圓有什么關(guān)系呢例7、假設(shè)從已知的圓、直線、圓上的2點(diǎn)到直線l的距離為1，則k能取的值的范圍為()b.(三，十三)三，七，七，三，十三，十七，七，三，十三解析：圓，半徑為2。 圓上兩點(diǎn)到直線l的距離僅為1，因此可以考慮特殊的位置。 從圓心到直線的距離為1，從圓心到直線的距離為3，這兩種情況下的直線位置是特殊的。 以與它們相對應(yīng)的直線的斜率為基準(zhǔn)，立即得到答案c。擴(kuò)展和擴(kuò)展：對于或，從圓上的點(diǎn)到直線的距離只有1。當(dāng)時(shí)，圓上從兩點(diǎn)到直線的距離是1。對于或，圓上三點(diǎn)到直線的距離為1。當(dāng)時(shí)，圓上從4點(diǎn)到直線的距離是1。當(dāng)時(shí)，從