山東省夏津一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題 理（通用）

1、夏津一中 2020學(xué)年上學(xué)期高三開學(xué)摸底考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)本試卷共5頁(yè)，23題(含選考題)全卷滿分150分考試用時(shí)120分鐘?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效4選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答

2、題區(qū)域均無(wú)效5考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集，集合，集合，則A B C D2歐拉公式 (i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算原理如圖所示，則 的值為（ ）A2 B C3 D42020年3月7日科學(xué)網(wǎng)刊登“動(dòng)物可以自我馴化”的文

3、章表明：關(guān)于野生小鼠的最新研究，它們?cè)趲缀鯖](méi)有任何人類影響的情況下也能表現(xiàn)出進(jìn)化的跡象皮毛上白色的斑塊以及短鼻子為了觀察野生小鼠的這種表征，從有2對(duì)不同表征的小鼠（白色斑塊和短鼻子野生小鼠各一對(duì)）的實(shí)驗(yàn)箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，則拿出的野生小鼠不是同一表征的概率為（ ）ABCD5的展開式中的系數(shù)為（ ）A-160B320C480D6406某幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積為 A B C D7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-5B7C-11D138九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺術(shù)曰：周自相乘，以

4、高乘之，十二而一”這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長(zhǎng)的平方高），則由此可推得圓周率的取值為（ ）ABCD9已知向量滿足，則的取值范圍是A B C D10如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD11已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).（ ）A. B. C. D. 12已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，則不等式的解集是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

5、13已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖像與軸的交點(diǎn)，滿足，則_15已知三棱錐的外接球的球心為，平面，則球心到平面的距離為 .16已知的三邊分別為， ，所對(duì)的角分別為，且滿足，且的外接圓的面積為，則的最大值的取值范圍為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（1） 必考題：共60分。17（本小題滿分12分）在中，角，所對(duì)的邊分別為，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范圍18. （本小題滿分12分）某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階

6、段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人?（3）從（2）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在區(qū)間中參加全市座談交流的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，（1）求證：平面平面；（2）若直線和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值20已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)拋物線上一點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn).（1）判斷

7、的形狀；（2） 若兩點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)滿足，若拋物線上存在異于的點(diǎn)，使得經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處的有相同的切線，求點(diǎn)的坐標(biāo).21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若曲線與直線相切，求的值.（）若設(shè)求證：有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（2） 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為：（1）將曲線的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；（2）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值

8、 23選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值夏津一中高三理科數(shù)學(xué)參考答案1-5 BBDCB 6-10 ACABC11-12 BD13、 2 14、 15、 16、 (12,2417（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，即有，3分因?yàn)椋?，又?分（2）由余弦定理，有因?yàn)椋?分有，又，于是有，即有12分18 （12分） 【答案】（1）20；（2）5，2；（3）見解析【解析】（1）由題意知之間的頻率為：，2分，獲得參賽資格的人數(shù)為4分（2）在區(qū)間與，在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人分在

9、區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5，26分（3）的可能取值為0，1，2，則：7分；8分；9分；10分故的分布列為：01219. 【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，又，平面，平面，又平面，平面平面5分（2）由（1）可知，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向，建立坐標(biāo)系設(shè)，6分直線的方向向量，平面的法向量，可知，8分，設(shè)平面的法向量，10分設(shè)平面的法向量，11分記二面角的平面角為，二面角的平面角的正弦值為12分20.解析：（1）設(shè)，則切線的方程為，即，所以為等腰三角形（2）設(shè)，是的中點(diǎn)，在拋物線上，或兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則由得圓心由，得，或，點(diǎn)的坐標(biāo)為21（12分）解：（）設(shè)切點(diǎn)又切點(diǎn)在函數(shù)上，即 4分（）證明:不妨設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，又，所以必存在，使得，即. 6分當(dāng)時(shí)， 所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，注意到，所以函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，且. 9分當(dāng)時(shí), 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，且，所以在區(qū)間上必存在零點(diǎn)，且. 綜上，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)、，且. 12分22. 【答案】（1），；（2）【解析】（1）將曲線的參數(shù)方程（