四川省棠湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）（通用）

1、四川省棠湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文（含解析）第I卷（選擇題）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個數(shù)是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】試題分析：由題意，故其中的元素個數(shù)為5，選C.考點：集合中交集的運算.2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開式中含x4的項為()A. 15x4 B. 15x4 C. 20ix4 D. 20ix4【答案】A【解析】試題分析：二項式的展開式的通項為，令，則，故展開式中含的項為，故選A.【考點】二項展開式，復(fù)數(shù)的運算【名師點睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)

2、的概念及運算也是高考的熱點，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運算即可二項式可以寫為，則其通項為，則含的項為3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A. 向左平行移動個單位長度B. 向右平行移動個單位長度C. 向左平行移動個單位長度D. 向右平行移動個單位長度【答案】D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐

3、標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象4. 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312【答案】A【解析】試題分析：該同學(xué)通過測試的概率為，故選A考點：次獨立重復(fù)試驗5.定義在上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意知，函數(shù)在R上單調(diào)遞減。所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。又，所以在上恒成立，即在上恒成立，而當(dāng)時，

4、。所以。故實數(shù)的取值范圍是。選D。6.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，.若點M，N滿足，則（ ）A. 20 B. 15 C. 9 D. 6【答案】C【解析】試題分析：不妨設(shè)該平行四邊形為矩形，以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，則，故.考點：向量運算.7.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知：，結(jié)合二倍角公式有：.本題選擇D選項.點睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點. 設(shè)A，B

5、到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意利用待定系數(shù)法求解雙曲線方程即可.【詳解】不妨設(shè)點A位于第一象限，易知，漸近線方程為，結(jié)合題意有：，解得：，則雙曲線的方程為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，待定系數(shù)法求解雙曲線方程等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.已知函數(shù) 若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是A. 1，0） B. 0，+） C. 1，+） D. 1，+）【答案】C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點

6、，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選C.點睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中

7、，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10.已知函數(shù)的定義域為.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時,所以當(dāng)時,函數(shù)是周期為的周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選D考點：函數(shù)的周期性和奇偶性11.正四面體的棱長為4，為棱的中點，過作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 將四面體放置在正方體中，如圖所示，可得正方體的外接球就是四面體的外接球，因為正四面體的棱長為4，所以正方體的棱長為，可得外接球的半徑滿足，即，又為的中點，過作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心的距離最大時，此時截面圓的面

8、積最小，此時球心到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為，得到截面圓的面積的最小值為，故選A.12.函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的值為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，可設(shè)g(x)=，可得=，g(x)有最小值g（-1）=-1，同時可得4，可得當(dāng)且僅當(dāng)x=a+In2=-1成立，可得a的值.【詳解】解：由，可令g(x)=,=，故g(x)=在（-2，-1）上是減函數(shù)，（-1，）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=-1時，g(x)有最小值g（-1）=-1，而4，（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=a+In2時成立）；故f（x）3（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等式成立）；故x=

9、a+In2=-1，即a=-In2-1.故選D.【點睛】本題主要考查的函數(shù)與方程的綜合運用，其中函數(shù)的零點問題等價于方程的根的問題，函數(shù)圖像的交點的問題，這三個方法可以相互轉(zhuǎn)化.研究這類題目，要注意觀察表達式的特點，這個題目中的右側(cè)函數(shù)是對勾形式函數(shù)，求最值較為好求，需先分析題目特點再尋找解題方法.第II卷（非選擇題）二填空題.13.=_.【答案】【解析】【分析】由題意逆用二倍角公式求解三角函數(shù)式的值即可.【詳解】由題意可得原式.【點睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.設(shè)函數(shù)，若，則的值為_【答案】3【解析】若a2，由f（a）=

10、9，得2a+1=9，得a=3，若0a2，由f（a）=9，得log2a+4=9，得a=32，舍去綜上a=3，故答案為：315.若,滿足約束條件則的最大值 【答案】【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率，由圖可知，點A（1,3）與原點連線的斜率最大，故的最大值為3.考點：線性規(guī)劃解法16.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 【答案】【解析】試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f （x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)f

11、 （x0）的幾何意義是曲線yf （x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為yy0f （x0）（xx0）注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大??；（II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值【答案】（）B= （）b，【解析】【分析】()由題意結(jié)合正弦定理首先求得tanB的值，然后確定B的大小即可；()由題意結(jié)合余弦定理和兩角和差正余弦公式求解b和的值即可.【詳解】（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因為，可得B=（）解在

12、ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因為ac，故因此， 所以， 【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18.為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的把握認為45以歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：年齡不低于45

13、歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持= 不支持 合計 （2）若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？【答案】(1)見解析；（2）【解析】【分析】（1）建立2乘2列聯(lián)表，利用公式求解，根據(jù)計算結(jié)果得出結(jié)論；(2)列舉出基本事件后利用古典概型的概率公式求解.【詳解】解：（1）2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計支持 32不支持 18合 計1040 50所以沒有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異（2）年齡在中支持“生育二胎”的4人分別為，不支持“生育二胎”的人記為，則從年齡在的被調(diào)查人中隨機選

14、取兩人所有可能的結(jié)果有：，。記“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件A，則事件A所有可能的結(jié)果有：，所以。所以對年齡在的的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是.【點睛】本題考查獨立性檢驗、古典概型的概率，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.19.如圖，三棱柱的各棱長均為2，面，E，F(xiàn)分別為棱的中點（）求證：直線BE平面；（）平面與直線AB交于點M，指出點M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積【答案】(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）取A1C1的中點G，由平幾知識確定四邊形BFGE是平行四邊形即得BEFG，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）由線面平行

15、性質(zhì)定理得ACFM，即得M為棱AB的中點根據(jù)等體積法得，再根據(jù)錐體體積公式求體積.試題解析：（1）取A1C1的中點G，連接EG，F(xiàn)G，于是EG，又BF，所以BFEG所以四邊形BFGE是平行四邊形所以BEFG，而，所以直線BE平面（2）M為棱AB的中點理由如下：因為AC，所以直線AC平面，又，所以ACFM又F為棱的中點所以M為棱AB的中點三角形BFM的面積，所以三棱錐的體積 20.已知拋物線C：y22px過點P(1,1)過點作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準線方程；(2)求證：A為線段

16、BM的中點【答案】（1）拋物線C的焦點坐標(biāo)為 ，準線方程為x；（2）見解析.【解析】試題分析：（）代入點求得拋物線的方程，根據(jù)方程表示焦點坐標(biāo)和準線方程；（）設(shè)直線l的方程為（），與拋物線方程聯(lián)立，再由根與系數(shù)的關(guān)系，及直線ON的方程為，聯(lián)立求得點的坐標(biāo)為，再證明.試題解析：（）由拋物線C：過點P（1，1），得.所以拋物線C的方程為.拋物線C的焦點坐標(biāo)為（，0），準線方程為.（）由題意，設(shè)直線l的方程為（），l與拋物線C的交點為，.由，得.則，.因為點P的坐標(biāo)為（1，1），所以直線OP的方程為，點A的坐標(biāo)為.直線ON的方程為，點B的坐標(biāo)為.因為，所以.故A為線段BM的中點.【名師點睛】本題考查

17、了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力，當(dāng)看到題目中出現(xiàn)直線與圓錐曲線時，不需要特殊技巧，只要聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，借助根與系數(shù)的關(guān)系，找準題設(shè)條件中突顯的或隱含的等量關(guān)系，把這種關(guān)系“翻譯”出來即可，有時不一定要把結(jié)果及時求出來，可能需要整體代換到后面的計算中去，從而減少計算量.21.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個零點，且【答案】（）見解析；（）見證明【解析】【分析】()先求的導(dǎo)數(shù)，對參數(shù)a進行討論，可得的單調(diào)性；() 由（）知當(dāng)時，的單調(diào)性，可得在上有一個零點，同時在上有一個零點，可得，可得結(jié)論.【詳解】解：（）當(dāng)時，當(dāng)時，故單調(diào)遞

18、增當(dāng)時，故單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時，當(dāng)時，故單調(diào)遞增當(dāng)時，故單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）由（）知，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增至多有兩個零點又由零點定理知，在上有一個零點又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，取最小值 設(shè)則，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時，由零點定理知，在上有一個零點有且僅有兩個零點，且 ，即【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與單調(diào)性、函數(shù)的零點判定定理，綜合性大，需靈活運用所學(xué)知識求解.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面