課時3177-3.4函數(shù)概念與性質(zhì)復習課-第三章函數(shù)復習課-汪舉平

深圳市新課程新教材高中數(shù)學在線教學第三章函數(shù)概念與性質(zhì)復習課主講人：深圳外國語學校一、知識結構導圖二、基礎知識整合1．函數(shù)的概念一般地，設A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有

f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個________，記作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做________，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

；與x的值相對應的y值叫做________，其集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的________．函數(shù)自變量定義域函數(shù)值值域唯一確定的值2．函數(shù)的表示方法(1)解析法：就是用_____

___表示兩個變量之間的對應關系的方法．(2)圖象法：就是用__

______表示兩個變量之間的對應關系的方法．(3)列表法：就是__

______來表示兩個變量之間的對應關系的方法．3．構成函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素是：________，________，________.(2)兩個函數(shù)相等：如果兩個函數(shù)的________相同，并且________完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等．數(shù)學表達式圖象列出表格定義域?qū)P系值域定義域?qū)P系（3）.求函數(shù)的定義域應注意：②f(x)是分式，則分母不為0；①f(x)是整式，則定義域是R；③偶次方根的被開方數(shù)非負；④若f(x)=,則定義域

表格形式給出時,定義域就是表格中數(shù)的集合.4．分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應關系也不同，這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)，它是一類重要的函數(shù)．5.函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：①如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的

自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

．②如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的

自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

．(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)

，區(qū)間D叫做y＝f(x)的

．任意兩個增函數(shù)任意兩個減函數(shù)單調(diào)性單調(diào)區(qū)間（1）.偶函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).（2）.奇函數(shù)的定義：

如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).（3）.幾個結論:①偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱.②奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.③函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個必不可少的條件是---定義域關于原點對稱,否則它是非奇非偶函數(shù).④判斷一個函數(shù)是否為奇(偶)函數(shù)還可用f(-x)±f(x)=0或.6.奇偶函數(shù)定義7.常見冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3y=x-1圖象定義域值域奇偶性單調(diào)性公共點

函數(shù)性質(zhì)RRRRR[0,+∞)[0,+∞)[0,+∞)奇奇奇偶非奇非偶[0,+∞)增(-∞,0]減(0,+∞)減(-∞,0)減增增增(1,1)類型一函數(shù)的定義域三、核心素養(yǎng)訓練類型二求函數(shù)的解析式類型三函數(shù)的性質(zhì)及應用探究1.如果分段函數(shù)為定義域上的減函數(shù)，那么在每個分段區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性是怎樣的？探究2.要保證分段函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，需要滿足什么條件？[解析]由x≥1時，f(x)＝－x2＋2ax－2a是減函數(shù)，得a≤1；由x＜1時，函數(shù)f(x)＝ax＋1是減函數(shù)，得a＜0.分段點x＝1處的值應滿足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，解得a≥－2.所以－2≤a＜0.[答案]

B[規(guī)律總結]在應用分段函數(shù)整體的單調(diào)性求解參數(shù)的取值范圍時，不僅要保證分段函數(shù)的每一段上的函數(shù)是單調(diào)的，而且還要求函數(shù)的特殊點——分段點處的值，也要結合函數(shù)的單調(diào)性比較大小，如本例中的分段點x＝1，即需要在此處列出滿足題意的關系式，求出a的限制條件．例5.函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)證明：f(x)是奇函數(shù)；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)；(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值和最小值．(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f[x1＋(x2－x1)]＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2－x1)]＝－f(x2－x1)．∵x1<x2，∴x2－x1>0，又∵當x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，∴－f(x2－x1)>0，即f(x1)>f(x2)，從而f(x)在R上是減函數(shù)．(3)∵f(x)在R上是減函數(shù)．∴f(x)在[－3,3]上的最大值是f(－3)，最小值是f(3)．f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×(－2)＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6.從而f(x)在區(qū)間[－3,3]上的最大值是6，最小值是－6.[解析]

(1)令y＝－x，得f[x＋(－x)]＝f(x)＋f(－x)，∴f(x)＋f(－x)＝f(0)．又∵f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f