平面向量的數(shù)量積學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

向量的數(shù)量積學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的概念及其物理意義，會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積；通過幾何直觀，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意義；會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；新知探究知識(shí)點(diǎn)一向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角是θ，我們把數(shù)量________叫作向量a和b的數(shù)量積，記作________，即________.規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為________.知識(shí)點(diǎn)二投影向量設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，如圖(1)(2)所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示向量a，eq\o(OB,\s\up6(→))表示向量b，過點(diǎn)A作eq\o(OB,\s\up6(→))所在直線的垂線，垂足為點(diǎn)A1，我們________投影向量．知識(shí)點(diǎn)三平面向量數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)向量a與b都是非零向量，它們的夾角為θ，e是與b方向相同的單位向量．則(1)a·e＝________＝________.(2)a⊥b?a·b＝0.(3)當(dāng)a∥b時(shí)，________特別地，a·a＝________或|a|＝________.(4)|a·b|≤________.典型例題例1求兩向量的數(shù)量積1.設(shè)向量a與b的夾角為θ，|a|=1，|b|=2，分別根據(jù)下列所給θ的值，求a?b:

變式1：已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，求：eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))；變式2：已知|a|=5，|b|=2，a?b變式3：已知|a|=2，a?b=1，且a與b的夾角θ為例2投影向量1.已知a=3，b=5，設(shè)a，b的夾角為θ，當(dāng)θ分別等于60°，

135°時(shí)，求a在變式1：已知|a|＝12，|b|＝8，a·b＝24，求a在b上的投影向量．例3平面向量數(shù)量積的應(yīng)用1.已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，a=e12.已知向量a與b的夾角為θ，|a|=2，|b|=3鞏固練習(xí)1．已知|a|＝eq\r(3)，|b|＝2eq\r(3)，a與b的夾角是120°，則a·b等于()A．3 B．－3C．－3eq\r(3) D．3eq\r(3)2.在等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝4，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝________，eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝________，eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝________.3．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0，eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD是()A．直角梯