333求代數(shù)式的值教案2024-2025學(xué)年蘇科版（2024）七年級數(shù)學(xué)上冊

第三章代數(shù)式3.3.3求代數(shù)式的值

一、教學(xué)目標(biāo)1.通過合并同類項，鞏固同類項、合并同類項及合并同類項的法則，提升運算能力；2.會先合并同類項再求值，體會合并同類項在代數(shù)式求值計算中的作用；3.經(jīng)歷對整式結(jié)構(gòu)的觀察，能把多項式整體作為同類項合并，感悟“整體”思想.

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)進一步掌握合并同類項的法則，正確進行化簡后再求代數(shù)式的值的計算；通過對直接代入求值的比較，體會化簡求值的簡便，培養(yǎng)計算的能力.

三、

三、教學(xué)重點會先合并同類項再求值，掌握合并同類項的法則.

四、教學(xué)難點把多項式整體作為同類項進行合并.

五、教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入某商店出售面粉，大袋面粉為xkg，小袋面粉為ykg，店內(nèi)原有大袋面粉5袋，小袋面粉3袋.上午賣出大袋面粉3袋，小袋面粉2袋，下午購進大袋和小袋面粉各4袋，問題1：進貨后這個商店共有面粉多少千克？問題2：如果大袋面粉為10kg，小袋面粉為5kg，進貨后這個商店共有面粉多少千克？答：（1）把進貨量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)，進貨后這個商店共有大米：5x+3y－3x－2y+4x+4y=(5－3+4)x+(3－2+4)y=(6x+5y)kg.（2）當(dāng)x=10，y=5時，6x+5y=6×10+5×5=85kg.師生活動：獨立思考，舉手發(fā)言，教師板書.設(shè)計意圖：通過實際情景，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進行表達(dá)。并通過情境引導(dǎo)學(xué)生想到，對相對復(fù)雜的式子可以先進行合并同類項再進行計算.新知探究活動1：求含有同類項的代數(shù)式的值問題：已知x=12，求代數(shù)式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－方法一：直接把x=12代入式中計算當(dāng)x=12原式=2×(12)3—5×(12)2+(12)3+9×(12)2—3×(1=2×18－5×14+18+9×14－3×=14－54+18+94－=－1.方法二:先合并同類項，化簡后再代入求值.原式=(2+1－3)x3+(－5+9)x2－=4x2－2當(dāng)x=12原式=4×(12

)=－1.同學(xué)們覺得哪種方法好？說說你的想法.歸納：在求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，可以先將代數(shù)式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.師生活動：獨立完成，小組討論，代表發(fā)言，教師總結(jié).設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方式計算代數(shù)式的值的過程，通過對比，感受、認(rèn)可先化簡再求值的優(yōu)越性，以及數(shù)學(xué)簡潔之美.活動2：整體代入求代數(shù)式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y)的值，其中x=12，y問題1：觀察式子你有什么發(fā)現(xiàn)？答：都有(解：原式=（5－3+8－4）(x－2y)=6(x－2y)=6x－12y當(dāng)x=12，y=教師提示：把(x－2y)看成一個整體，用字母a表示，這個代數(shù)式可以簡化為5a－3a+8a－4a.設(shè)(x2y)=a，則，原式=5a－3a+8a－4a=(5－3+8－4)a=6a當(dāng)x=12，y=13時，所以，原式=6×-=?1.歸納：這里運用了數(shù)學(xué)中換元的思想，簡化運算.師生活動：師生互動，交流討論.設(shè)計意圖：通過多種方法嘗試及教師引導(dǎo)，幫助學(xué)生感受“整體”的概念，并利用整體代入或換元的方式簡化運算.三、應(yīng)用舉例例5：求下列各式的值：(1)3a+2b－2a－3b，其中a=2，b=－1;(2)x2+4x－1－8x－2x2－3，其中x=－12答：（1）原式=3a－2a+2b－3b=（3－2）a+（2－3）b=a－b當(dāng)a=2，b=－1時，原式=2－（－1）=3（2）原式=x2－2x2+4x－8x－1－3=（1－2）x2+（4－8）x－1－3=－x2－4x－4當(dāng)x=－12原式=－（－12）2－4×（－12）－師生活動：師生互動，交流討論.設(shè)計意圖：通過教師示范先化簡再求值的規(guī)范書寫過程，在實踐中提升合并同類項的運算能力、掌握帶入求值的方法.變式：求下列各式的值：（1）6y2－9y+5－y2+4y－5y2，其中y=-（2）3a2+2ab－5a2+b2－2ab+3b2，其中a=?1，b=1答：（1）原式=（6－1－5）y2+（－9+4）y=－5y+5當(dāng)y=-原式=3+5=8.（2）原式=（3－5）a2+（2－2）ab+（1+3）b2=－2a2+4b2當(dāng)a=－1，b=1原式=－2×(－1)2+4=－2+1=－1.師生活動：獨立完成，教師巡視，集體校對.設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固先化簡再求值的規(guī)范書寫過程，通過個別指導(dǎo)幫助學(xué)生掌握做題方法.(3)3(a+b)－0.25(答：原式=(3-0.25-1-0.75)(=a+b當(dāng)a=－1師生活動：獨立完成，教師巡視，集體校對.設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固幫助學(xué)生掌握整體代入的方法，幫助部分能力較強的學(xué)生嘗試換元的方法.四、課堂練習(xí)1.化簡：3(x－y)2－6(x+y)2－2(x－y)2+7(x+y)22.當(dāng)a=－1，b=2，求出求代數(shù)式3(a+b)2－5(a+b)2的值.3.求代數(shù)式－3x2y+5x－0.5x2y+3.5x2y－2的值，其中x=15

，4.小麗在作業(yè)中碰到一道題目，“當(dāng)a=2.3，b=－0.25時，求多項式a3b3－0.7ab2+b2－2a3b3+0.7b2a+b2+a3b3－2b2－3的值”.她認(rèn)為其中的條件“a=2.3，b=－0.25”是多余的.你認(rèn)為她的說法對嗎？通過運算說明理由.5.我們知道，2x+3x－x＝（2+3－1）x＝4x，類似地，我們也可以將(a+b)看成一個整體，則2(a+b)+3(a+b)－(a+b)＝(2+3－1)(a+b)＝4(a+b).整體思想是數(shù)學(xué)解題中一種重要的思想方法，它在多項式的化簡和求值中應(yīng)用極為廣泛．請根據(jù)上面的提示和范例，解決下面的問題：（1）把(x－y)看成一個整體，則將3(x－y)3－5(x－y)3+(x－y)3合并的結(jié)果為；（2）已知2m－3n＝1，求6m－9n+5的值；（3）已知a－2b＝－5，b－c＝－2，3c+d＝4，求(a+3c)－(2b+c)+(b+d)的值．答：1.原式=(3－2)(x－y)2+(－6+7)(x+y)2=(x－y)2+(x+y)22.原式=(3－5)(a+b)2=－2(a+b)2當(dāng)a=－1，b=2時，a+b=－1+2=1，原式=－2×12=－2.3.原式=(－3x2y－0.5x2y+3.5x2y)+5x－2=(－3－0.5+3.5)x2y+5x－2

=5x－2當(dāng)x=15原式==－1.4.原式=(1－2+1)a3b3+(1+1－2)b2+(－0.7+0.7)ab2－3=－3含字母a、b的單項式系數(shù)均為0，因此，代數(shù)式的值與a、b的值無關(guān).5.(1)原式＝(3－5+1)(x－y)3＝－(x－y)3（2）原式＝3（2m－3n）+5當(dāng)2m－3n＝1時，原式＝3×1+5＝8（3）原式＝a+3c－2b－c+b+d＝（a－2b）+（b－c）+（3c+d）當(dāng)a－2b＝－5，b－c＝－2，3c+d＝4時，原式＝－5－2+4＝－3師生活動：學(xué)生獨立完成，教師批閱．設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用．五、課堂小結(jié)設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；2.嘗試?yán)脫Q元的方法完成練習(xí)，下節(jié)課分享.

六、教學(xué)反思1.情境2中“問題”給出了兩種求解的過程，教學(xué)時應(yīng)比較不同的算法，使學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)，求代數(shù)式的值時先合并同類項可以使求值變得更簡捷.2.在例5的教學(xué)中，需要進一步強調(diào)合并同類項的書寫規(guī)范和每一步的依據(jù)，規(guī)范表達(dá).根