廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末試卷

廣東省深圳市龍崗區(qū)2023-2024學年八年級上學期數(shù)學期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出4個選項，其中只有一個選項是正確的，請將正確的選項填在答題卡上）1．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．?12 B．0 C．5 2．在平面直角坐標系中，點P（?3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，254．隨著釣魚成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折疊凳撐開后的側面示意圖，已知OC=OD，∠BOD=108°，則凳腿與地面所成的角∠ODC為（）A．36° B．50° C．54° D．72°5．下列計算中正確的是（）A．4+9=13 B．(?3)6．下列命題是假命題的是（）A．三角形三個內角的和等于180°B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．81的平方根是±3D．相等的角是對頂角7．估計15的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間8．2023年11月28日世界最長最寬鋼殼沉管隧道——深中通道海底隧道全幅貫通，采用“西橋東隧”的方案．橋梁部分和沉管隧道總長為24千米，其中橋梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米．若設橋梁部分為x千米，沉管隧道為A．x+y=24x=2y+3.6C．x+y=24x=2y?3.69．桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具．數(shù)學興趣小組利用杠桿原理自制了一個如圖1所示的無刻度簡易桿秤．在量程范圍內，AB之間的距離l與重物質量m的關系如圖2所示，下列說法不正確的是（）A．在量程范圍內，質量m越大，AB之間的距離l越大；B．未掛重物時，AB之間的距離l為3cm；C．當AB之間的距離l為15cm時，重物質量m為4．5kg；D．在量程范圍內，重物質量m每增加1kg，AB之間的距離l增加2cm．10．明朝數(shù)學家程大位在數(shù)學著作《直指算法統(tǒng)宗》中，以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千”問題：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地．意思是：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AB=1尺），將它往前推進兩步，一步合5尺（CA'=10尺），此時踏板離地五尺（AA．10.5尺 B．14.5尺二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分，請將正確的答案填在答題卡上）11．計算：38=12．某校舉辦“逐夢強國路，放歌新征程”主題合唱比賽，各班成績由三部分組成：歌曲內容占成績的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%13．如圖，直線y=2x+3與直線y=kx+b(k≠0)相交于點P(2，a)，則方程組y=2x+3y=kx+b14．聲音在空氣中傳播的速度（簡稱聲速）y（m/s）是空氣溫度t（℃）的一次函數(shù)，若當空氣溫度為0℃時，聲速為330m/s；當空氣溫度為10℃時，聲速為336m/s，則聲速y與溫度t的函數(shù)關系式為．15．如圖，在長方形ABCD中，AB=10，BC=8，點E上線段AD上的一點，且滿足AE=3ED，連接BE，將△ABE沿BE折疊得到△BEF，延長EF交BC的延長線于點G，則△BEG的面積是．三、解答題（本大題共7題．其中16題6分，17題7分，18題6分，19題8分，20題8分，21題10分，22題10分，共55分）16．計算：（1）20+55?2 17．解方程組：（1）y=x+32x+y=6 （2）18．已知點A(2a?4，（1）若點A在y軸上，求點A的坐標；（2）若點A在過點P(5，2)且與x軸平行的直線上，求線段19．為了解學生的體育鍛煉情況，學校以“活躍校園探索初中生的運動生活”為主題開展調查研．通過問卷，收集了八、九年級學生的平均每周鍛煉時長數(shù)據(jù)，現(xiàn)從兩個年級分別隨機抽取10名學生的平均每周鍛煉時長（單位：小時）進行統(tǒng)計：八年級9，8，11，8，7，5，6，8，6，12九年級9，7，6，9，9，10，8，9，7，6整理如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級8a84.89九年級88.5b2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：a=，b=；（2）A同學說：“我平均每周鍛煉8.2小時，位于年級中等偏上水平”，由此可判斷他是（3）你認為哪個年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好？請給出一條理由．20．一名生物學家在研究兩種不同的物種A和B在同一生態(tài)環(huán)境中的資源消耗時發(fā)現(xiàn)：50個物種A和100個物種B共消耗了200單位資源；100個物種A和50個物種B共消耗了250單位資源．（1）求1個物種A和1個物種B各消耗多少單位資源；（2）已知物種A，B共有200個且A的數(shù)量不少于100個．設物種A有a個，物種A，B共消耗的單位資源W．①求W與a的函數(shù)關系式；②當物種A的數(shù)量為何值時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最小值是多少？21．探究與應用【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學小組的同學在學習完函數(shù)及一次函數(shù)后，掌握了函數(shù)的探究路徑，即：定義→圖像→性質→應用，他們嘗試沿著此路徑探究下列情景問題：點A是數(shù)軸上一點，表示的數(shù)是2；點B是數(shù)軸上一動點，若它表示的數(shù)是x，AB的距離為y．隨著x的變化，AB的距離y會如何變化呢？（1）數(shù)學小組通過列表得到以下數(shù)據(jù)：x…?2?1012345…y…4m210123…其中m=．數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)給定一個x的值，就會有唯一的一個y值與之對應，y是x的函數(shù)嗎？（填“是”或“不是”）；（2）請通過描點、連線畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質：▲；（3）【應用拓展】若點P(a，n)，Q(b，n)均在該函數(shù)圖象上，請直接寫出a，（4）將該函數(shù)圖象在直線y=2上方的部分保持不變，下方的圖象沿直線y=2進行翻折，得到新函數(shù)圖象，若一次函數(shù)y=kx+3與該函數(shù)圖象只有一個交點，則k的取值范圍為．(備注：直線y=2即過點(0，2)且與22．綜合與實踐【動手操作】數(shù)學活動課上，老師讓同學們探究用尺規(guī)作圖作一條直線的平行線．已知：如圖1，直線l及直線l外一點A．求作：直線AP，使得AP∥l．小明同學設計的做法如下：①在直線l上取兩點B、C，連接AB，以點B為圓心，小于AB的長度為半徑作弧，交線段AB于點D，交線段BC于點E；②分別以點D和E為圓心，以大于12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內交于點F，作射線③以點A為圓心，AB的長為半徑作弧，交射線BF于點P，作直線AP．則直線AP平行于直線l．（1）根據(jù)小明同學設計的尺規(guī)作圖過程，在圖2中補全圖形；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡）（2）【驗證證明】請證明直線AP∥l；（3）【拓展延伸】已知：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另外一條直線的距離相等．在圖2中連接AC，PC，請直接寫出△ABC與△PBC的面積關系；（4）【應用實踐】某市政府為發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)，決定在如圖3所示的四邊形ABCD空地上劃出20km2區(qū)域用于建設新能源產(chǎn)業(yè)發(fā)展基地．已知在四邊形ABCD中，∠DAB=45°，∠B=90°，AB=8km，BC=5km．為便于運營管理，某公司向政府提出在線段AB上取一點E使得四邊形BCDE的面積為20km2，則AE=km．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A?12是分數(shù)，是有理數(shù)；

B0是整數(shù)，是有理數(shù)；

C5是無理數(shù)；

D故答案為：B.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求得.2．【答案】B【解析】【解答】P（?3，2）位于第二象限，故答案為：B

【分析】根據(jù)各象限內點的坐標的符號特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

3．【答案】A【解析】【解答】解：A22+32≠42，故不能作為直角三角形的三邊長，符合題意；

B32+42=52，故能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；

C52+122=132，故能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；

D72+242=252，故能作為直角三角形的三邊長，不符合題意.故答案為：A.

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，即可求得.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠ODC=12故答案為：C.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質得∠OCD=∠ODC，再根據(jù)外角的性質得∠BOD=∠OCD+∠ODC，即可求得.5．【答案】D【解析】【解答】解：A4+9=2+3=5，故不符合題意；

B-32=3，故不符合題意；

C5故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡計算，即可求得.6．【答案】D【解析】【解答】解：A三角形三個內角的和等于180°，是真命題，故不符合題意；

B平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，故不符合題意；

C81的平方根是±3，是真命題，故不符合題意；

D相等的角不一定是對頂角，所以相等的角是對頂角是假命題，故符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形的內角和定理，平行公理及推論，求平方根以及對頂角的定義，即可求得.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)算術平方根的定義，即可求得.8．【答案】A【解析】【解答】解：設橋梁部分為x千米，沉管隧道為y千米，根據(jù)題意可得：x+y=24x=2y+3.6

【分析】設橋梁部分為x千米，沉管隧道為y千米，根據(jù)題意即可列出二元一次方程組.9．【答案】C【解析】【解答】解：A在量程范圍內，質量m越大，AB之間的距離l越大，故A項不符合題意；

B由圖2可知，當m=0時，l=3cm，即未掛重物時，AB之間的距離l為3cm，故B項不符合題意；

C由圖2可知，l=15cm時，m=6kg，故C項符合題意；

D設l=km+3，過點（1，5），即5=m+3，∴k=2，即l=2m+3，故D項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖象和一次函數(shù)的性質，對選項逐一判斷即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，

∴OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，由勾股定理得，OA'2=OC2+CA'2，即OA2=(OA-4)2+102，

解得，OA=14.5(尺).

故答案為：B.

【分析】根據(jù)勾股定理列出方程求解即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵23=8∴38故答案為：2．【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．12．【答案】8.3【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，比賽成績=9×30％+8×40％+8×30％=8.3(分).故答案為：8.3.

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式計算，即可求得.13．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵直線y=2x+3與直線y=kx+b(k≠0)相交于點P(2，a)，

∴a=2×2+3=7，

∴P（2，7），

則方程組y=2x+3y=kx+b故答案為：x=2y=7

【分析】根據(jù)點P在y=2x+3上求出a的值，點P的坐標即為方程組的解.14．【答案】y=0【解析】【解答】解：設y=kt+b，根據(jù)題意得，b=330，10k+b=336，

解得，b=330，k=0.6，

∴y=0.6t+330.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析數(shù)即可.15．【答案】170【解析】【解答】解：過點G作HG⊥AH交AD的延長線于點H，如圖，∵四邊形ABCD為長方形，

∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，

∵AE=3ED，AE+ED=AD=8，

∴AE=6，DE=2，

由折疊的性質得，BF=AB=10，EF=AE=6，∠EFB=∠A=90°，

設HD=CG=a，F(xiàn)G=b，

在Rt△EHG中，HG2+EH2=EG2，即102+(a+2)2=(6+b)2，

在Rt△BFG中，F(xiàn)G2+BF2=BG2，即b2+102=(a+8)2，

解得，b=163，

∴S△BFG=12×BF×FG=803，

∴S△BEG=S△BFG+S△EFB=803+12×6×10=170

【分析】根據(jù)矩形的性質可得AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，根據(jù)折疊的性質可得BF=AB=10，EF=AE=6，∠EFB=∠A=90°，利用兩次勾股定理得方程組，解方程得FG的長度，再利用三角形的面積公式分別計算S△BFG和S△EFB，即可求得.16．【答案】（1）解：20===1（2）解：(==3?4+=?1+【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡二次根式，并通分，先算分子的加減運算，最后除法運算，即可求得；

（2）先根據(jù)平方差公式計算，即可求得.17．【答案】（1）解：y=x+3①2x+y=6②將①代入②得：2x+x+3=6，解得，x=1，將x=1代入①得：y=4，

∴原方程組的解是x=1y=4（2）解：2x?5y=?21①4x+3y=23②由①×2得：4x?10y=?42③，由③?②得：?13y=?65，解得，y=5，將y=5代入②得：4x+15=23，解得，x=2，∴原方程組的解是x=2y=5【解析】【分析】（1）利用代入消元法，將y=x+3代入2x+y=6，求出x的值，再代入y=x+3，即可求得；

（2）利用加減消元法，消去x，求得y的值，再代入4x+15=23，即可求得.18．【答案】（1）解：∵點A（2a?4，a?1）在y軸上，∴2a?4=0，∴a=2，∴點A坐標(0，（2）解：點A（2a?4，a?1）在過點P(5，∴a?1=2，∴a=3，∴點A坐標(2，∴AP=5?2=3.【解析】【分析】（1）根據(jù)在y軸上的點的橫坐標為0，可得a的值，即可求得；

（2）根據(jù)點A過點P的直線上，可得A的縱坐標為2，可得a的值，即可求得.19．【答案】（1）8；9（2）八（3）解：我認為九年級的學生體育鍛煉情況的總體水平較好，理由：在平均數(shù)相同的情況下，九年級的中位數(shù)高于八年級．【解析】【解答】解：（1）把八年級10名學生的測試成績排好順序為5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，

∴中位數(shù)a=8+82=8，

∵九年級10名學生每周鍛煉9小時的最多有4人，

∴b=9.

故答案為：8；9.

（2）∵平均每周鍛煉8.2小時，位于年級中等偏上水平，且8<8.2<8.5，所以他是八年級的學生，

20．【答案】（1）解：設1個物種A消耗x單位資源，1個物種B消耗y單位資源，依題意得：50x+100y=200100x+50y=250解得：x=2y=1答：1個物種A消耗2單位資源，1個物種B消耗1單位資源.（2）解：①設物種A有a個，則物種B有(200?a)個，則W=2a+200?a=a+200（100≤a＜200）；②∵W隨a的增大而增大，∴當a=100時，W有最小值，最小值為100+200=300．答：當物種A的數(shù)量為100個時，物種A、B共消耗的單位資源最少，最少值是300．【解析】【分析】（1）設1個物種A消耗x單位資源，1個物種B消耗y單位資源，根據(jù)題意列出方程組，求解，即可求得；

（2）①設物種A有a個，則物種B有(200?a)個，根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析即可；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可求得.21．【答案】（1）3；是（2）解：依題意得：y=|x?2|=所畫函數(shù)圖象如圖所示函數(shù)的性質：該函數(shù)圖象關于直線x=2對稱（3）a+b=4（4）k≥1或k≤?1【解析】【解答】解：（1）y=x-2=-1-2=3，∴m=3；

給定一個x的值，就會有唯一的一個y值與之對應，y是x的函數(shù).

故答案為：3；是；

（3）由（2）可知P（a，n），Q（b，n）關于直線x-=2對稱，

∴a+b2=2，

∴a+b=4.

故答案為：a+b=4.

（4）新函數(shù)圖象如圖，

∵y=kx+3，

∴該函數(shù)過點（0，3），

∵A（2，4），C（0，2），E（-4，6），

∴k直線AC=4-22-0=1，k直線CE=6-2-4-0=-1

當函數(shù)與直線AC平行時，k=1，

當函數(shù)與直線CE平行時，k=-1，

∵一次函數(shù)y=kx+3