江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4對數(shù)函數(shù)4.4.3不同函數(shù)增長的差異分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

4.4.3不同函數(shù)增長的差異A級必備學問基礎(chǔ)練1.［探究點一］下列函數(shù)中,增長速度越來越慢的是()A. B. C. D.2.［探究點二］（多選題）有一組試驗數(shù)據(jù)如表所示：123451.55.913.424.137則下列所給函數(shù)模型較不適合的有()A. B.C. D.3.［探究點一］（多選題）下面對函數(shù)與在區(qū)間上的衰減狀況的說法中錯誤的有()A.的衰減速度越來越慢,的衰減速度越來越快B.的衰減速度越來越快，的衰減速度越來越慢C.的衰減速度越來越慢，的衰減速度越來越慢D.的衰減速度越來越快，的衰減速度越來越快4.［探究點三（角度1）］某天0時,小鵬同學生病了,體溫上升,吃過藥后感覺好多了,中午時他的體溫基本正常（正常體溫為）,但是下午他的體溫又起先上升,直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫改變狀況的圖象是()A.B.C.D.5.［探究點一］函數(shù)與函數(shù),當從1增加到時，函數(shù)的增量分別是與,則（填“”“”或“”）.6.［探究點三（角度2）］某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品,依據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)顯示,該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長.記2017年為第1年,且前4年中,第年與年產(chǎn)量（單位：萬件）之間的關(guān)系如下表所示：12344.005.587.008.44若近似符合以下三種函數(shù)模型之一：,,.（1）找出你認為最適合的函數(shù)模型,并說明理由,然后選取2017年和2024年的數(shù)據(jù)求出相應的解析式；（2）因受到影響,2024年的年產(chǎn)量比預料削減,試依據(jù)所建立的函數(shù)模型,求出2024年的年產(chǎn)量.B級關(guān)鍵實力提升練7.下圖為某種植物年內(nèi)的植株高度，依據(jù)這些數(shù)據(jù)用一個函數(shù)模型來描述這種植物在年內(nèi)的生長規(guī)律,下列函數(shù)模型中符合要求的是()A.,，且 B.,,且C. D.8.當時,,,的大小關(guān)系是()A. B.C. D.9.（多選題）某地一年內(nèi)的氣溫（單位:）與時間（單位：月份）之間的關(guān)系如圖所示.已知該年的平均氣溫為,令表示時間段內(nèi)的平均氣溫,不能正確反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象有()A.B.C.D.10.（多選題）已知函數(shù),,,則下列關(guān)于這三個函數(shù)的描述中,正確的是()A.隨著的漸漸增大,增長速度越來越快于B.隨著的漸漸增大,增長速度越來越快于C.當時,增長速度始終快于D.當時,增長速度有時快于11.甲、乙、丙、丁同時從某一點動身向同一個方向運動，其路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,，有以下結(jié)論:①當時，甲在最前面；②當時，乙在最前面；③當時，丁在最前面，當時，丁在最終面；④丙不行能在最前面，也不行能在最終面；⑤假如它們始終運動下去，那么最終在最前面的是甲.其中正確結(jié)論的序號為.12.某科研團隊在某水域放入肯定量水葫蘆進行探討,發(fā)覺其擴散速度越來越快,經(jīng)過2個月其覆蓋面積約為,經(jīng)過3個月其覆蓋面積約為.現(xiàn)水葫蘆覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過個月的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：,）（1）試推斷哪個函數(shù)模型更合適,并求出該函數(shù)模型的解析式；（2）約經(jīng)過幾個月該水域中水葫蘆面積至少是當時投放的100倍？C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.（多選題）已知函數(shù),,,,則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)和的圖象可能有兩個交點B.,當時,恒有C.當時,,D.當時,方程有解4.4.3不同函數(shù)增長的差異A級必備學問基礎(chǔ)練1.B2.ABD[解析]由所給數(shù)據(jù)可知隨的增大而增大，且增長速度越來越快，而，中的函數(shù)增長速度越來越慢，中的函數(shù)增長速度保持不變.3.ABD[解析]在平面直角坐標系中畫出與圖象如下圖所示，由圖象可推斷出衰減狀況為衰減速度越來越慢，衰減速度越來越慢.4.C[解析]視察圖象,體溫漸漸降低,不符合題意;圖象不能反映“下午他的體溫又起先上升”;圖象不能體現(xiàn)“下午他的體溫又起先上升”與“直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了”.綜上,只有是正確的.5.[解析]由這兩個函數(shù)的圖象可知，指數(shù)函數(shù)增長得快些，所以.6.（1）解符合條件的是,理由：若模型為,則由,得,即,此時,,,與已知相差太大,不符合.若模型為,則是減函數(shù),與已知不符合.由已知得解得所以,（2）2024年預料年產(chǎn)量為,2024年實際年產(chǎn)量為.所以2024年的年產(chǎn)量為9.1萬件.B級關(guān)鍵實力提升練7.B[解析]由散點圖可知,植物高度增長越來越緩慢,故選擇對數(shù)模型,即符合.故選.8.D[解析]在同一坐標下作出函數(shù),,的圖象,由圖象知,正確.9.BCD[解析]由題圖知,當時,,故不正確;當時,,故不正確;在大于6的某一段時間平均氣溫大于,故不正確.10.BD[解析]在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù),,的圖象，如圖所示：對于，隨著的漸漸增大，增長速度不是越來越快于,故錯誤；對于，隨著的漸漸增大，增長速度越來越快于,故正確；對于，當時，增長速度不是始終快于,故錯誤；對于，當時，增長速度有時快于,故正確；故選.11.③④⑤[解析]路程關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,.它們對應的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、一次函數(shù)模型和對數(shù)型函數(shù)模型.當時，,，則①不正確；當時，,,則②不正確；依據(jù)四種函數(shù)的改變特點，對數(shù)型函數(shù)的增長速度是先快后慢，畫出四個函數(shù)的圖象（圖略），可知當時，甲、乙、丙、丁四個物體的路程相等，從而當時，丁在最前面，當時，丁在最終面，則③正確；結(jié)合對數(shù)型函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的圖象改變狀況,可知丙不行能在最前面，也不行能在最終面，則④正確；指數(shù)型函數(shù)的增長速度是先慢后快，若運動的時間足夠長，則最前面的物體肯定是依據(jù)指數(shù)型函數(shù)運動的物體，即肯定是甲，則⑤正確.12.（1）解的增長速度越來越快,的增長速度越來越慢，依題意應選函數(shù),則解得故.（2）設(shè)經(jīng)過個月該水域中水葫蘆面積至少是當時投放的100倍,則,則,故.,故.即約經(jīng)過12個月該水域中水葫蘆面積至少是當時投放的100倍.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.AD[解析]對于,指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)都過,但在增大時呈爆炸式增長,故還會出現(xiàn)